解题方法
1 . 设有关于
的一元二次方程
.
(1)若
是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,
是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(2)如果试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个,每个基本事件发生的可能性相等,而每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型.
几何概率模型的概率计算公式
若
是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(已知该模型是几何概率模型)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4417c3fb5eed62eabd95f8c54782276d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)如果试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个,每个基本事件发生的可能性相等,而每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型.
几何概率模型的概率计算公式
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 如图,在矩形ABCD中,,
,在矩形ABCD中随机取一点
,则点
与
,
的距离都不小于2的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-10-18更新
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692次组卷
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5卷引用:专题18 几何概型(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修3)
(已下线)专题18 几何概型(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修3)江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省德阳市德阳中学校2021-2022学年高三上学期11月月考数学(理)试题(已下线)考点48 几何概型-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题10-3 概率小题基础-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
20-21高一·江苏·单元测试
解题方法
3 . 已知复数
满足
,则
的概率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeaadc81a99f2a9590a34892c32b10bf.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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20-21高一·全国·单元测试
解题方法
4 . 甲乙两人相约在火车站会面,甲在
之间随机到达,乙在
之间随机到达.
(1)求乙先到达火车站的概率;
(2)求两人会面需要等候的时间不超过半小时的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4410a889c221eb56edc418d1d722d172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76551f8072d2d9c181700425f78e9291.png)
(1)求乙先到达火车站的概率;
(2)求两人会面需要等候的时间不超过半小时的概率.
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20-21高一·全国·单元测试
名校
5 . 如图是一个圆形射击靶的示意图,靶心为圆心
,半径为2分米.一名运动员在练习射击的时候,在靶上画了一个标志胜利的“
”形轴对称图案
,其中
,点
,
在圆形靶的边缘上,点
与靶的边缘的最短距离为1分米.该运动员朝靶上任意射击一次,没有脱靶,则命中靶中“
”形图案的概率为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9040cff7e9e20dd2817ad9888237d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc1eb76fe74cba30f7cbcde349ba80da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/581de725-a91a-4ad7-865c-7f7259c2bc13.png?resizew=120)
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名校
解题方法
6 . “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,为探究下面“瓦当”图案的面积,向半径为10的圆内投入1000粒芝麻,落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/2/2649263270420480/2650372193697792/STEM/e4d9fb28-bc38-4a54-9eab-69b64341ee04.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/2/2649263270420480/2650372193697792/STEM/e4d9fb28-bc38-4a54-9eab-69b64341ee04.png)
A.40 | B.![]() | C.4 | D.![]() |
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2021-02-03更新
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1448次组卷
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11卷引用:广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题18 几何概型(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修3)陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一宏志班下学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)押新高考第4题 数学新文化-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)黑龙江省哈尔滨第六中学2021届高三三模数学(理)试题新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学(文)试题江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学(文)试题(已下线)押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学(理)试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星,其中这两个等边三角形的三边分别对应平行,且各边都被交点三等分.若往该图案内投掷一点,则该点落在图中空白处(非阴影部分)的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/1/2690381243301888/2690697859743744/STEM/af83743b55764835af4c2e4c7ddfe938.png?resizew=222)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/1/2690381243301888/2690697859743744/STEM/af83743b55764835af4c2e4c7ddfe938.png?resizew=222)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-04-01更新
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660次组卷
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6卷引用:第三章 概率(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教版必修3)
(已下线)第三章 概率(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教版必修3)(已下线)专题55 统计与概率综合练习-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过江西省上饶市2021届高三年级第一次联考数学(文)试题(已下线)专题32 仿真模拟卷01-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题10 概率、统计与统计案例-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试文科数学试题
解题方法
8 . 向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子,则豆子落在正方形的内切圆的概率是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-07-27更新
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325次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省兰州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第三章 概率(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教版必修3)吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学(理)试题
9 . 从数学内部看,推动几何学发展的矛盾有很多,比如“直与曲的矛盾”,随着几何学的发展,人们逐渐探究曲与直的相互转化,比如:“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题.如图,在等腰直角三角形
中,
,
,以
为直径作半圆,再以
为直径作半圆
,那么可以探究月牙形面积(图中黑色阴影部分)与
面积(图中灰色阴影部分)之间的关系,在这种关系下,若向整个几何图形中随机投掷一点,那么该点落在图中阴影部分的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510122890387456/2511184239976448/STEM/559eb0ea5c6c4246910d223685ae0243.png?resizew=189)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3570a95f68349fcd9417fcda62e78e7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176385d91d5e29324fce4a932eff6a79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510122890387456/2511184239976448/STEM/559eb0ea5c6c4246910d223685ae0243.png?resizew=189)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-07-22更新
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765次组卷
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5卷引用:考点14+弧度制及其角度制的换算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教B版2019)
(已下线)考点14+弧度制及其角度制的换算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教B版2019)(已下线)专题18 几何概型(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修3)吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟考试数学(理)试题(已下线)第四单元三角函数(A卷 基础过关检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学(理科)六模试题
解题方法
10 . 如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/473c1db5-a90a-455c-be4b-e6356891f890.png?resizew=114)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/473c1db5-a90a-455c-be4b-e6356891f890.png?resizew=114)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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