1 . 黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形.例如，一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为108°的黄金三角形组成，如图所示，在黄金三角形中，.根据这些信息，若在正五边形内任取一点，则该点取自正五边形内的概率是___________.

2 . 计算的最为稀奇的方法之一，要数18世纪法国的博物学家·蒲丰和他的投针实验：在一个平面上，用尺画一组相距为的平行线，一根长度为的针，扔到画了平行线的平面上，如果针与线相交，则该次扔出被认为是有利的，否则是不利的.如图①，记针的中点为，设到平行线的最短距离为，针与平行线所成角度为，容易发现随机情况下满足，且针与线相交时需.

（1）数学兴趣小组的同学利用随机模拟的方法，投针实验.记实验次数为，其中有利次数为.
（i）结合图②，利用几何概型计算一次实验结果有利的概率值；
（ii）求出该实验中的估计值；
（2）若投针实验进行了次，以表示有利次数，试求的期望(用表示)，并求当的估计值与实际值误差小于的概率.
附： 参考数值：，.
（3）某校数学兴趣小组有名学生，学校安排周二或周五的第节课在数学实验室开展上机实验.由于数学实验室只有台电脑可供使用，周二､周五数学兴趣小组都有名学生一人一机实验，假设学生相互独立地随机上机.设表示参加周二或周五上机实验的人数，当为多少时，其概率最大.

3 . 利用计算机产生内的均匀随机数､，则事件“且”发生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪封花纹，用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息.下图是一个半径为2个单位的圆形中国剪纸图案,为了测算图中黑色部分的面职，在圆形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分面积是__________．

5 . 已知函数，其中，为常数，若任取，，则函数在上是增函数的概率为

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则的概率为________.

7 . 已知向量，．
（1）若，在集合中取值，求满足的概率；
（2）若，在区间内取值，求满足的概率．

8 . 在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_____________．

9 . 设计一个随机试验，使一个事件的概率与某个未知数有关，然后通过重复试验，以频率估计概率，即可求得未知数的近似解，这种随机试验在数学上称为随机模拟法，也称为蒙特卡洛法．比如要计算一个正方形内部不规则图形的面积，就可以利用撒豆子，计算出落在不规则图形内部和正方形内部的豆子数比近似等于不规则图形面积与正方形面积比，从而近似求出不规则图形的面积．
统计学上还有一个非常著名的蒲丰投针试验：平面上间隔的平行线，向平行线间的平面上任意投掷一枚长为的针，通过多次试验可以近似求出针与任一平行线（以为例）相交（当针的中点在平行线外不算相交）的概率．以表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以表示与所成夹角，如图甲，易知满足条件：，．

由这两式可以确定平面上的一个矩形，如图乙，在图甲中，当满足___________（与，之间的关系）时，针与平行线相交（记为事件）．可用从试验中获得的频率去近似，即投针次，其中相交的次数为，则，历史上有一个数学家亲自做了这试验，他投掷的次数是5000，相交的次数为2550次，，，依据这个试验求圆周率的近似值_________．（精确到3位小数）

10 . 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实），若直角三角形中一条较长的直角边为8，一个直角三角形的面积为24，若在大正方形内扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为_________