1 . 在1815年英国伦敦出版的著名数学科普刊物《男士日记》中刊登了如下问题：如图所示，设M为圆内弦AB的中点，过点M作弦CD和EF，连接CF和DE分别交AB于点P，Q，则M为PQ的中点．这个问题的图形，像一只在圆中翩翩起舞的蝴蝶，所以该问题被冠名为“蝴蝶定理”．若点D到AB的距离为，点F到AB的距离为，，△QMD的外接圆为，△PMF的外接圆为，随机向圆内丢一粒豆子，落入△QMD内的概率为，随机向圆内丢一粒豆子，落入△PMF内的概率为，利用蝴蝶定理的结论，可得，的大小关系是______．

2 . 把长为的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率.

3 . 在圆内任取一点，则到直线的距离大于的概率为_________.

4 . 在关于的一元二次方程中，若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，内角的对边分别为．若，，，是边上的高线，点为垂足．点为线段上一点，点关于直线的对称点为点．从四边形中任取一点，该点来自的概率记为，则的最小值为______．

7 . 如图，过抛物线的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C，当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．

(1)求p的值；
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围．

8 . 在内随机取两个数，则这两个数的和小于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 对称性是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素．著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”．现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是______．

10 . 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；
②当时，直线与白色部分有公共点；
③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为；
④若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为.
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①③

B．③④

C．①③④

D．①②④