解题方法
1 . 某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛,比赛采取得分制度评选优胜者,可选择的风筝为硬翅风筝、软翅风筝、串式风筝、板式风筝、立体风筝,共有5种风筝,将风筝装入盲盒中摸取风筝,每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝,摸取串式风筝、板式风筝、立体风筝均得2分并放飞风筝,每次摸取风筝的结果相互独立,且每次只能摸取1只风筝,每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为
,摸取其余3种风筝的概率为
.
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒,其总得分为
分,求
的分布列与期望;
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒,即摸取盲盒的次数可以为
中的任意一个数,记乙累计得
分的概率为
,当
时,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒,其总得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒,即摸取盲盒的次数可以为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/319e8aa29ac4702aed29a2ac89c123ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
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2023-12-22更新
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1360次组卷
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6卷引用:广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题
广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)(已下线)2024届新高考数学信息卷2
名校
2 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒19元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个,只有打开才会知道买到吉祥物的款式,买到每款吉祥物是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
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2023-12-18更新
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2273次组卷
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7卷引用:广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)
名校
解题方法
3 . 麦克斯韦妖(Maxwell's demon),是在物理学中假想的妖,能探测并控制单个分子的运动,于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的.当时麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制.但他无法清晰地说明这种机制.他只能诙谐地假定一种“妖”,能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里.麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形.可以简单的这样描述,一个绝热容器被分成相等的两格,中间是由“妖”控制的一扇小“门”,容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击,“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格,而较慢的分子放入另一格,这样,其中的一格就会比另外一格温度高,可以利用此温差,驱动热机做功.这是第二类永动机的一个范例.而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论.设随机变量X所有取值为1,2,…n,且
(
,2,…n)
,定义X的信息熵
,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/541c11a640b7deebf150845151d940bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/832e050edebf09d0fa5706223caeeda2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/409a19caa9065fc18a0c2c796fdc057c.png)
A.n=1时![]() |
B.n=2时,若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若n=2m,随机变量y的所有可能取值为1,2,…,m,且![]() ![]() |
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2023-04-30更新
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1490次组卷
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6卷引用:广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题2023年新老高考过渡省份适应性联考数学试题(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
名校
4 . 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量
所有可能的取值为
,且
,
,定义
的信息熵
,若
,随机变量
所有可能的取值为
,且
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987e30395d91964ebd0395faf2f66600.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3060d17c9f8ee360efb65202415e060b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c94a17b49550283be4ec1a348c8534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6aff1256960a159195ce0b1b8ff83c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b21c7729887167e605d912861339bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5aa2de6deb84e4a63b9797d47033a66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f32fa6e9c3593e6857e3b98ed81dd7b8.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-03-30更新
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943次组卷
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2卷引用:广东省广州市广东实验中学2023-2024学年高三下学期教学情况测试(二)数学试卷A
名校
5 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/7/2759013995593728/2778911961661440/STEM/364df3de-8ccf-40b9-ac58-d32cb05db956.png?resizew=274)
如图所示的小木块中,上面7层为高尔顿板,最下面一层为改造的高尔顿板,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以
的概率向左或向右滚下,依次经过7次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2…,6的球槽内.例如小球要掉入3号球槽,则在前6次碰撞中有2次向右4次向左滚到第7层的第3个空隙处,再以
的概率向右滚下,或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滚到第7层的第4个空隙处,再以
的概率向左滚下.
(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第6个空隙处的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,8元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入
号球槽得到的奖金为
元,其中
.
①求
的分布列:
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/7/2759013995593728/2778911961661440/STEM/364df3de-8ccf-40b9-ac58-d32cb05db956.png?resizew=274)
如图所示的小木块中,上面7层为高尔顿板,最下面一层为改造的高尔顿板,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第6个空隙处的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,8元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69b2761cc5c83a6748165401dd7b2066.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
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2021-08-04更新
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2561次组卷
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8卷引用:广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3江苏省南京市宁海中学2023届高三下学期4月月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题(已下线)模块六 专题6易错题目重组卷(浙江卷)(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
解题方法
6 . 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一,2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,可以直观的描述为:存在无穷多个素数
,使得
是素数.素数对
称为孪生素数对.从8个数对
,
,
,
,
,
,
,
中任取3个,设取出的孪生素数对的个数为
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4ab91d9d64d91f871f6968a97defb4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9114b2930e7bd66ca2786b465de6030.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c39c16d3c056a9627afbc9501e3f8b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e24118cfdeb369ce430a96e7dd0968cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ab33d20335acfbc23515c7cf042b22c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c104e0be023caa2aafa2217533823b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/457c635226039d48bc58e1019adf3d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55263aa87f316d59f8ffc5259fc4e472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/761146a487f2477f7f4a1d4614173e58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e8ce7fb13830ef799aa27ff80666cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac87b4bd71432d757c7b78bbd6b2dcfd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.3 |
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2021-08-02更新
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1065次组卷
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7卷引用:广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 《易
系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图,白圈为阳数,黑点为阴数.若从这
个数中任取
个数,则这
个数中至少有
个阳数的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/17/2595132316557312/2597814191398912/STEM/8a81bea516344c0c8521a0eff28dc4b1.png?resizew=178)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55aed0debf978bd29fb2aa141fd72760.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/17/2595132316557312/2597814191398912/STEM/8a81bea516344c0c8521a0eff28dc4b1.png?resizew=178)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-11-21更新
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2479次组卷
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23卷引用:广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳大学附属中学2021-2022学年高二下学期第二次段考数学试题广东省湛江市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)第十一单元 概率与统计 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷江苏省星海实验中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题7.4二项分布与超几何分布(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点44 离散型随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节课时3 二项分布与超几何分布(已下线)考点45 概率-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第28练 超几何分布(已下线)7.4二项分布和超几何分布B卷人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布云南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.4.2 超几何分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期4月阶段测试数学试题(已下线)8.2.4超几何分布(2)河南省郑州市十校联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题