名校
1 . 某企业举行招聘考试，共有
人参加，分为初试和复试，初试成绩总分
分，初试通过后参加复试．
(1)若所有考生的初试成绩
近似服从正态分布
，其中
，
，试估计初试成绩不低于
分的人数；（精确到个位数）
(2)复试共三道题，每答对一题得
分，答错得
分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为
，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为
，求的分布列及期望.
附：若随机变量服从正态分布，则： 
，
，
．
人参加，分为初试和复试，初试成绩总分分，初试通过后参加复试．(1)若所有考生的初试成绩
近似服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于分的人数；（精确到个位数）(2)复试共三道题，每答对一题得
分，答错得分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求的分布列及期望.附：若随机变量
服从正态分布，则： ，，．
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2023-04-26更新
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841次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试理科数学试题
四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试理科数学试题四川省遂宁市2023届高三三诊考试数学（理）试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
2 . 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.将上述调查所得到的频率视为概率..若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布及期望.
(2)用分层抽样的方法从这100名观众中抽取8名作为样本A，则样本A中“体育迷”和非“体育迷”分别有几人?从样本A的这8名观众中随机抽取3名，记Y表示抽取的是“体育迷”的人数，求Y的分布及方差.
.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布及期望.(2)用分层抽样的方法从这100名观众中抽取8名作为样本A，则样本A中“体育迷”和非“体育迷”分别有几人?从样本A的这8名观众中随机抽取3名，记Y表示抽取的是“体育迷”的人数，求Y的分布及方差.
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2023-03-17更新
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866次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（2）（已下线）专题7.3 离散型随机变量的数字特征【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（提升版）
名校
3 . 第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽人温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．为了了解某校学生对足球运动的兴趣，在该校随机抽取了男生和女生各100名进行调查，得到如图所示的等高堆积条形图．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从该校所有男生中随机抽取3人，抽到不喜欢足球运动的人数为，求的分布列和期望．
附表：
其有，
，
．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；
| 喜欢足球运动 | 不喜欢足球运动 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
，求的分布列和期望．附表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，．
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名校
解题方法
4 . 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，已知所有学生的成绩均位于区间
，从中随机抽取1000名学生的竞赛成绩作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图．
(1)若此次活动中获奖的学生占参赛总人数
，试估计获奖分数线；
(2)采用比例分配分层随机抽样的方法，从成绩不低于80的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，记成绩在
的人数为
，求的分布列和数学期望．
，从中随机抽取1000名学生的竞赛成绩作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图．(1)若此次活动中获奖的学生占参赛总人数
，试估计获奖分数线；(2)采用比例分配分层随机抽样的方法，从成绩不低于80的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，记成绩在
的人数为，求的分布列和数学期望．
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2023-02-23更新
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1376次组卷
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6卷引用：四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题
四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题 四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三二诊模拟数学（理）试题山东省临沂市2023届高考模拟考试（一模）数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22广西玉林市博白县实验中学2022-2023学年高二下学期5月段考数学模拟题（一）
解题方法
5 . 成都作为常住人口超
万的超大城市，注册青年志愿者人数超
万，志愿服务时长超
万小时.
年
月，成都
个市级部门联合启动了年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到
个主体的
个志愿服务项目，覆盖文明实践､社区治理与邻里守望､环境保护等
大领域.已知某领域共有
支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成组：
，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中
的值；
(2)从评分不低于分的队伍中随机选取
支队伍，该支队伍中评分不低于
分的队伍数为，求随机变量的分布列和期望.
万的超大城市，注册青年志愿者人数超万，志愿服务时长超万小时.年月，成都个市级部门联合启动了年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到个主体的个志愿服务项目，覆盖文明实践､社区治理与邻里守望､环境保护等大领域.已知某领域共有支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成组：，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中
的值；(2)从评分不低于
分的队伍中随机选取支队伍，该支队伍中评分不低于分的队伍数为，求随机变量的分布列和期望.
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2023-01-15更新
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1055次组卷
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4卷引用：四川省达州外国语学校2024届高三上学期入学考试理科数学试题
四川省达州外国语学校2024届高三上学期入学考试理科数学试题四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题陕西省宝鸡市2023届高三二模理科数学试题（已下线）专题19计数原理与概率统计（解答题）
名校
6 . 随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，为此某市建立了共享电动车服务系统，共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果．目前来看，共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，具体计费标准如下：
①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算；
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算；
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算
甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表：
若甲、乙租用时间相同的概率为
．
(1)求
，
的值；
(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量，求的分布列和数学期望．
①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算；
②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算；
③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算
甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表：
| 租用时间 | 不超过30分钟 |  |  |
| 甲 |  | | |
| 乙 |  |  |  |
．(1)求
，的值；(2)设甲、乙两人所付费之和为随机变量
，求的分布列和数学期望．
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2022-11-19更新
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464次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
7 . 越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动，某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内每天均达到10000步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”. 为了解职工的运动情况，选取了该单位120名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：
(1)根据上表，判断是否有
的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系？
(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”'徒步大赛，若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，记抽取的2人中，中年职工的人数为，求的分布列和数学期望.
附表及公式：
其中
| 运动参与者 | 运动达人 | 合计 | |
| 中年职工 | 25 | 40 | 65 |
| 青年职工 | 35 | 20 | 55 |
| 合计 | 60 | 60 | 120 |
的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系？(2)从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”'徒步大赛，若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，记抽取的2人中，中年职工的人数为
，求的分布列和数学期望. 附表及公式：
|  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |
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8 . “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求
的值，并求这200人年龄的中位数（保留一位小数）；
(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行问卷调查，记为选出的3人中属于第1组的人数，求的分布列和数学期望
；
(1)求
的值，并求这200人年龄的中位数（保留一位小数）；(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行问卷调查，记
为选出的3人中属于第1组的人数，求的分布列和数学期望；
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2022-07-14更新
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352次组卷
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3卷引用：四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题
四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题（已下线）专题34 随机变量及其分布列（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高二下学期教学质量监测（期末）数学试题
名校
解题方法
9 . 为弘扬中国传统文化，某电视台举行国宝知识大赛，先进行预赛，规则如下：①有易､中､难三类题，共进行四轮比赛，每轮选手自行选择一类题，随机抽出该类题中的一个回答；②答对得分，答错不得分；③四轮答题中，每类题最多选择两次.四轮答题得分总和不低于10分进入决赛.选手甲答对各题是相互独立的，答对每类题的概率及得分如下表：
(1)若甲前两轮都选择了中等题，并只答对了一个，你认为他后两轮应该怎样选择答题，并说明理由；
(2)甲四轮答题中，选择了一个容易题､两个中等题､一个难题，若容易题答对，记甲预赛四轮得分总和为，求随机变量的数学期望.
| 容易题 | 中等题 | 难题 | |
| 答对概率 | 0.6 | 0.5 | 0.3 |
| 答对得分 | 3 | 4 | 5 |
(2)甲四轮答题中，选择了一个容易题､两个中等题､一个难题，若容易题答对，记甲预赛四轮得分总和为
，求随机变量的数学期望.
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2022-03-09更新
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1377次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题
解题方法
10 . 已知一个袋子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球.
(1)若从袋中一次任取3个球，设取到的3个球中有个黑球，求的分布列及数学期望；
(2)若从袋中每次随机取出一个球，记下颜色后将球放回袋中，重复此过程，直至他连续2次取到黑球才停止，设他在第Y次取球后停止取球，求
.
(1)若从袋中一次任取3个球，设取到的3个球中有
个黑球，求的分布列及数学期望；(2)若从袋中每次随机取出一个球，记下颜色后将球放回袋中，重复此过程，直至他连续2次取到黑球才停止，设他在第Y次取球后停止取球，求
.
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2022-02-08更新
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879次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市绿然学校2021-2022学年高三下学期开学考试理科数学试题
