1 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用,
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查,统计数据如表:
从城市学校中任选一个学校,偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
.
(1)补全
列联表,判断能否有
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关,并阐述理由;
(2)在经常应用智慧课堂的学校中,按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析,然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实,记其中农村学校有
个,求
的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06cd1573e87b7aa48a969d0454ce5186.png)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
农村 | ![]() | ||
城市 | ![]() | ||
总计 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/756673f874e21d2c4f54960e02742fec.png)
(2)在经常应用智慧课堂的学校中,按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析,然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实,记其中农村学校有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06cd1573e87b7aa48a969d0454ce5186.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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名校
解题方法
2 . 我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况,随机调查了120个学生,得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长(单位:小时)的频数分布表,假如每人学习时间长均不超过5小时.
时长 | |||||
学生数 | 30 | 24 | 40 | 16 | 10 |
(1)估计这120个学生学习时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)以表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ee8049b1cf8e920df349fbf378606aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bddc54ba3d135b2b4e092aee389765bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cd068da6892076e81ade7eb1622ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-02-10更新
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1424次组卷
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7卷引用:【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题
【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三(九省联考题型)数学试卷2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型,江苏专用)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 某厂家为增加销售量特举行有奖销售活动,即每位顾客购买该厂生产的产品后均有一次抽奖机会.在一个不透明的盒子中放有四个大小、质地完全相同的小球分别标有1,2,3,5四个数字,抽奖规则为:每位顾客从盒中一次性抽取两个小球,记下小球上的数字后放回,记两个小球上的数字分别为
,
,若
为奇数即为中奖.
(1)求某顾客甲获奖的概率;
(2)求随机变量
的分布列与数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd835cc67bb2b930dc6d3b32662f6cb3.png)
(1)求某顾客甲获奖的概率;
(2)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45e5d0bcb9e287973233048177b31e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2023-09-01更新
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433次组卷
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6卷引用:百师联盟(新高考)2024届高三上学期开学摸底联考数学试题
4 . 一个不透明口袋里有大小、形状、质量完全相同的10个小球,其中有1个红色球、2个绿色球、3个黑色球,其余的是白色球,采取放回式抽样法,每次抽取前充分搅拌.
(1)50名学生先后各从口袋里随机抽取1个球,设抽取到的球为黑色或红色的次数为
,求
的数学期望;
(2)甲、乙两人进行游戏比赛,规定:抽到红色球得100分,抽到绿色球得50分,抽到黑色球得0分,抽到白色球得
分.两人各从口袋里抽取两次,每次随机抽取一个球,求甲的得分比乙的得分高,且差值大于100分的概率.
(1)50名学生先后各从口袋里随机抽取1个球,设抽取到的球为黑色或红色的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)甲、乙两人进行游戏比赛,规定:抽到红色球得100分,抽到绿色球得50分,抽到黑色球得0分,抽到白色球得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32e22e1223baf7cb3d53e668c2449609.png)
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名校
5 . 甲、乙两人进行象棋比赛,赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方,需将自己的一枚筹码给对方;若平局,双方的筹码不动,当一方无筹码时,比赛结束,另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知,在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为
,求
的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若
表示“在甲所得筹码为
枚时,最终甲获胜的概率”,则
.证明:
为等比数列.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa7a53331277fdb07dc4cbe4463374a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23491ff646a3d254669eb36002a51f2c.png)
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2023-07-20更新
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1853次组卷
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6卷引用:2024届高三开学摸底考试
(已下线)2024届高三开学摸底考试河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(二)(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 某大型国有企业计划在某双一流大学进行招聘面试,面试共分两轮,且第一轮通过后才能进入第二轮面试,两轮均通过方可录用.甲、乙、丙、丁4名同学参加面试,已知这4人面试第一轮通过的概率分别为
,
,
,
,面试第二轮通过的概率分别为
,
,
,
,且4人的面试结果相互独立.
(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率;
(2)记甲、乙、丙、丁4人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16d09692f7b0fb5633964437202d21d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d86ab7c97cd8a0b15ba5efc1be94230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率;
(2)记甲、乙、丙、丁4人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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2023-02-03更新
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809次组卷
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5卷引用:1号卷·A10联盟2023届高三开年考数学试题
1号卷·A10联盟2023届高三开年考数学试题安徽省十校联盟2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
7 . 已知某校高三进行第一次摸底考试,从全校选考地理的高三学生中,随机抽取 100 名学生的地理成绩制成如图所示的频率分布直方图,满分为 100 分,其中 80 分及以上为优秀,其他为一般.已知成绩优秀的学生中男生有 10 名,成绩一般的学生中男生有 40 名,得到如下的
列联表.
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析“考试成绩优秀”与 “性别” 是否有关?
(2)从考试成绩在
中,利用分层随机抽样抽取7名学生进行学习方法经验介绍,从抽取的学生中,再确定3名学生做学习经验的介绍,则抽取的3名学生中,考试成绩在
的学生数为
,求
的分布列与数学期望.
参考公式:
,(其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 考试成绩 | 合计 | |
优秀 | 一般 | ||
男生 | 10 | 40 | |
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)从考试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc920f1c050735f5108ab1aaf866367e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-08-30更新
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1020次组卷
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7卷引用:1号卷·A10联盟2023届高三开学摸底考数学试题
1号卷·A10联盟2023届高三开学摸底考数学试题安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第一次阶段性考试数学(理)试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-1山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)模块5 三模重组卷 第2套 全真模拟卷河北省衡水市枣强中学2024届高三上学期期末考试数学试题
名校
8 . 2022年7月6日~14日,素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会,受疫情影响,在线上进行,世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生,得到如下调查结果:男生占调查人数的55%,喜欢数学的有40人,其余的人不喜欢数学;在调查的女生中,喜欢数学的有20人,其余的不喜欢数学.
(1)请完成下面
列联表,并根据
列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关?
(2)采用分层抽样的方法,从不喜欢数学的学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记
为3人中不喜欢数学的男生人数,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
临界值表:
(1)请完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-08-29更新
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322次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市华州区咸林中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题
解题方法
9 . 某校高三2班第一小组有男生4人,女生2人,为提高中小学生对劳动教育重要性的认识,现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习,学校提供了:除草、翻地、播种、浇水四个项目.规定女生等可能的从中选择1个或者2个项目进行劳动学习,男生等可能的从中选择1个或者2个或者3个项目进行劳动学习,每参加1个劳动项目的学习获得10分,求:
(1)在至少有一名女生参加劳动学习的条件下,恰有一名女生参加劳动学习的概率;
(2)记该小组得分为X,求X的期望.
(1)在至少有一名女生参加劳动学习的条件下,恰有一名女生参加劳动学习的概率;
(2)记该小组得分为X,求X的期望.
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解题方法
10 . 为了调查某地区高中女生的日均消费情况,研究人员随机抽取了该地区5000名高中女生作出调查,所得数据统计如下图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914299667283968/2926884896333824/STEM/3c8c04f8-5c55-4aad-bb24-267a1f03c3c7.png?resizew=352)
(1)求a的值以及这5000名高中女生的日均消费的平均数(同一组数据用该组区间的中间值代替);
(2)在样本中,现按照分层抽样的方法从该地区消费在
与
的高中女生中随机抽取9人,若再从9人中随机抽取3人,记这3人中消费在
的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914299667283968/2926884896333824/STEM/3c8c04f8-5c55-4aad-bb24-267a1f03c3c7.png?resizew=352)
(1)求a的值以及这5000名高中女生的日均消费的平均数(同一组数据用该组区间的中间值代替);
(2)在样本中,现按照分层抽样的方法从该地区消费在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41fc432330eed6e6c51d7abc5e38dcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27582493e2169299738c4ebc1c8d171c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41fc432330eed6e6c51d7abc5e38dcc1.png)
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2022-03-01更新
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304次组卷
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2卷引用:1号卷·A10联盟2022届高三下学期开年考理科数学试卷