1 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；
(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．

2 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策.补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在.治贫先治愚，扶贫先扶智.为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，郑州市教育局拟从名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分批次进行，每次支教需要同时派送名教师，且每次派送人员均从人中随机抽选.已知这名优秀教师中，人有支教经验，人没有支教经验.
(1)求名优秀教师中的“甲”，在这批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；
(2)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由；

3 . 万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬” 于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图所示的频率分布直方图.

	男	女	合计
冰雪迷		20
非冰雪迷	20
合计

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；
（2）在（1）的条件下，从全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座．记其中女职工的人数为，求的分布列与方差．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，

4 . 智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村	40
城市	60
总计	100	60	160

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:；n=a+b+c+d

P(K2≥k0)	0.1	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直方图如下：

分组（岁）	频数
合计

   
（1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.

6 . 新冠疫情期间，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，临江中学立马采取了网络授课，老师们变成了“流量主播”，全力帮助学生在线学习．在复课后的某次考试中，某数学教师为了调查高三年级学生这次考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的等高条形图：

参考公式：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)根据等高条形图填写下面列联表，是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；

	数学成绩不超过120分	数学成绩超过120分	总计
每天在线学习数学不超过1小时			25
每天在线学习数学超过1小时
总计			45

(2)从被抽查的，且这次数学成绩不超过120分的学生中，再随机抽取2人，求抽取的2人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望．

7 . 新冠疫情期间，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，重庆十一中立马采取了网络授课，老师们变成了“流量主播”，全力帮助学生在线学习．在复课后的某次考试中，某数学教师为了调查高三年级学生这次考试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取名进行调查，了解到其中有人每天在线学习数学的时长不超过小时，并得到如下的等高条形图：

(1)根据等高条形图填写下面列联表，是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；

	数学成绩不超过分	数学成绩超过120分	总计
每天在线学习数学不超过小时
每天在线学习数学超过小时
总计

(2)从被抽查的，且这次数学成绩不超过120分的学生中，再随机抽取2人，求抽取的2人中每天在线学习数学的时长超过1小时的人数的分布列与数学期望．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中．

8 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲，乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	3	7	5	4	1
乙班频数	0	3	6	6	5

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有97.5%把握认为“成绩优良”与教学方式有关？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：.
临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）现从上述乙班的20人中，随机抽取3人，记3人中成绩不低于90分的人数为，求的分布列及数学期望.

9 . 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲､乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”.

(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

(2)从甲､乙两班40个样本中，成绩在60分以下（不含60分）的学生中任意选取2人，记为所抽取的2人中来自乙班的人数，求的分布列及数学期望.

10 . 2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功.某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为分，该校某专业的名大一学生参加了学校举行的测试，记录这名学生的分数，将数据分成组; ，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）估计这名学生测试分数的中位数；
（2）把分数不低于分的称为优秀，已知这名学生中男生有人，其中测试优秀的男生有人，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为测试优秀与性别有关：

	男生	女生
优秀
不优秀

附：
（3）对于样本中分数在的人数，学校准备按比例从这组中抽取人，在从这人中随机抽取人参与学校有关的宣传活动，记这人分数不低于分的学生数为求的分布列.