名校
1 . 《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设，支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接．当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、B、C三个解决方案，通过调查发现有
的受调查者赞成方案A，有
的受调查者赞成方案B，有
的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票（以频率作为概率）．
(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率；
(2)若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设
是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求的分布列和数学期望．
的受调查者赞成方案A，有的受调查者赞成方案B，有的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票（以频率作为概率）．(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率；
(2)若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设
是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求的分布列和数学期望．
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2022-03-14更新
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1800次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）（已下线）临考押题卷05-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期三模考试数学试题
名校
2 . 2022年国际篮联女篮世界杯已经落下帷幕，中国女篮获得亚军，时隔28年再次登上大赛领奖台，追平队史最好成绩，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况，某机构对某社区群众观看女篮比赛的情况进行调查，将观看过本次女篮世界杯中国女篮4场比赛的人称为“女篮球迷”，否则称为“非女篮球迷”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如下表所示：
(1)补全
列联表，并判断是否有
的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关？
(2)现从抽取的“女篮球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中，随机抽取2人，记这2人中男“女篮球迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
，
女篮球迷 | 非女篮球迷 | 总计 | |
男 | 20 | 26 | |
女 | l4 | ||
总计 | 50 |
列联表，并判断是否有的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关？(2)现从抽取的“女篮球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中，随机抽取2人，记这2人中男“女篮球迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
，
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-11-21更新
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536次组卷
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3卷引用：云南师范大学附中（贵州版）2023届高三上学期月考（五）数学（理）试题
名校
3 . 
年至今，因为新冠病毒的肆虐，各地不停地按下暂停键，居家隔离期间，人们对社会的依赖，对政府部门的期待也达到了前所未有的高度.某机构对封管区居民对政府部门的态度进行了一项网络调查，并随机抽取了
份问卷进行了成绩统计，得到下表，规定成绩在
为满意.
(1)根据以上数据，补全列联表，并判断是否有
的把握认为满意度与年龄有关？
(2)为鼓励居民积极参与问卷调查，该机构设计奖励方案，参与问卷调查者可进行一次摸奖，从装有大小形状相同的
个白球，个红球的口袋中，一次摸个球，如果摸到
个红球获得
元话费，摸到
个红球获得
元话费，个都是红球获得元话费，某人参加了问卷调查，他获得的话费为元，求的分布列及数学期望.
附：
年至今，因为新冠病毒的肆虐，各地不停地按下暂停键，居家隔离期间，人们对社会的依赖，对政府部门的期待也达到了前所未有的高度.某机构对封管区居民对政府部门的态度进行了一项网络调查，并随机抽取了份问卷进行了成绩统计，得到下表，规定成绩在为满意.成绩 |
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人数 |
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列联表，并判断是否有的把握认为满意度与年龄有关？满意 | 不满意 | 合计 | |
|
| ||
|
| ||
合计 |
|
个白球，个红球的口袋中，一次摸个球，如果摸到个红球获得元话费，摸到个红球获得元话费，个都是红球获得元话费，某人参加了问卷调查，他获得的话费为元，求的分布列及数学期望.附：
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2022-06-05更新
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308次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 高考改革，迎来了“3+1+2”的新高考模式.“3”指的是语文、数学、英语三科必考；“1”指的是学生从物理和历史两科中选考一科；“2”指的是学生从化学、生物、地理和政治四科中选考两科.某中学为了了解高一年级1000名学生的选科意向，随机抽取了100名学生，并统计了他们的选考意向，制成如下表格：
(1)补全上表，根据小概率α＝0.01的
独立性检验，能否认为选考物理与性别有关？
(2)以选考科目为基准，按分层抽样的方式从这100名学生中抽取10人，然后再从这10人中随机抽取3人，记这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中.
| 选考物理 | 选考历史 | 共计 | |
| 男生 | 60 | ||
| 女生 | 20 | ||
| 共计 | 40 |
独立性检验，能否认为选考物理与性别有关？(2)以选考科目为基准，按分层抽样的方式从这100名学生中抽取10人，然后再从这10人中随机抽取3人，记这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中.| α | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2022-05-19更新
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748次组卷
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3卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
2021高三·广东·专题练习
名校
5 . 智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:
；n=a+b+c+d
经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
农村 | 40 |
| |
城市 | 60 | ||
总计 | 100 | 60 | 160 |
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:
；n=a+b+c+dP(K2≥k0) | 0.1 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-21更新
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133次组卷
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6卷引用：江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（理）试题
江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（理）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（理）试题（已下线）黄金卷09 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题（已下线）大题专练训练50：随机变量的分布列（独立性检验）-2021届高三数学二轮复习
名校
解题方法
6 . 某公司为了提升公司业绩，对公司销售部的所有销售员12月份的产品销售量作了一次调查，得到如下的频数分布表：
（1）若将12月份的销售量不低于30件的销售员定义为“销售达入”，否则定义为“非销售达人”，请根据频数分布表补全以下列联表：
并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关．
（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取6名，再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为，求的分布列和数学期望．
附表及其公式：
，．
销售量 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
件
，
，
，
，
列联表：销售达人 | 非销售达人 | 总计 | |
男 | 40 | ||
女 | 30 | ||
总计 |
（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取6名，再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为
，求的分布列和数学期望．附表及其公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
，．
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2020-08-04更新
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34次组卷
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4卷引用：云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题云南省红河自治州2019-2020学年高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理科）试题（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
7 . 为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.
(1)从以上统计数据填写下面列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
附：，其中.临界值表如上表：
(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，抽取3人，记成绩不优良人数为X，求X的分布列及数学期望.
分数 |
|
|
|
|
|
甲班频数 | 7 | 5 | 4 | 3 | 1 |
乙班频数 | 1 | 2 | 5 | 5 | 7 |
列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班 | 乙班 | 总计 | |||||
成绩优良 | |||||||
成绩不优良 | |||||||
总计 | |||||||
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |||
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | |||
），其中.临界值表如上表：(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，抽取3人，记成绩不优良人数为X，求X的分布列及数学期望.
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8 . 2022年电商即将开展“欢度春节”促销活动，某电商为了尽快占领市场，对某地区年龄在10到70岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）
(1)若以40岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？
(2)若从年龄在[50，60），[60，70]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用网上购物”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式和数据：
K2=
，其中n=a＋b＋c＋d.
| 年龄段 | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] |
| 频率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
| 使用网上购物人数 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
| 年龄低于40岁 | 年龄不低于40岁 | 总计 | |
| 使用网上购物人数 | |||
| 不使用网上购物人数 | |||
| 总计 |
参考公式和数据：
K2=
，其中n=a＋b＋c＋d.| P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-01-30更新
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388次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市2021-2022学年高三上学期新高考1月适应性考试数学试题
名校
9 . 随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线．某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取
人进行调查，得到如下表的统计数据：
(1)运用独立性检验的思想方法判断：是否有以上的把握认为，周平均锻炼时长与年龄有关联？并说明理由．
(2)现从岁以上（含）的样本中按周平均锻炼时间是否少于
小时，用分层抽样法抽取
人做进行一步访谈，最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷．记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为，求的分布列和数学期望．
人进行调查，得到如下表的统计数据：周平均锻炼时间 少于 | 周平均锻炼时间 不少于 | 合计 | |
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合计 |
|
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以上的把握认为，周平均锻炼时长与年龄有关联？并说明理由．(2)现从
岁以上（含）的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时，用分层抽样法抽取人做进行一步访谈，最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷．记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为，求的分布列和数学期望．
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2022-12-09更新
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862次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
10 . 暑假期间，某学校建议学生保持晨读的习惯，开学后，该校对高二､高三随机抽取200名学生（该学校学生总数较多），调查日均晨读时间，数据如表：
将学生日均晨读时间在
上的学生评价为“晨读合格”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，依据
的独立性检验，能否认为“晨读合格”与年级有关联？
(2)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全校的情况，现在从该校所有学生中，随机抽取2名学生，记所抽取的2人中晨读合格的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中.
参考数据：
| 日均晨读时间/分钟 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | 10 | 25 | 50 | 50 | 60 |
上的学生评价为“晨读合格”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，依据的独立性检验，能否认为“晨读合格”与年级有关联？| 项目 | 晨读不合格 | 晨读合格 | 合计 |
| 高二 | |||
| 高三 | 15 | 100 | |
| 合计 |
，求的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
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2022-09-14更新
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320次组卷
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2卷引用：四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高三9月月考数学（理）试题
