1 . 网上购物就是通过互联网检索商品信息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据年中国消费者信息研究，超过的消费者更加频繁地使用网上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了年月日至日这天到该专营店购物的人数和时间第天间的数据，列表如下：（1）由表中给出的数据是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系？若可用，估计月日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算时精确到).
参考数据：.附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距.
（2）运用分层抽样的方法从第天和第天到该专营店购物的人中随机抽取人，再从这人中任取人进行奖励，求这人取自不同天的概率.
（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满元可减元；方案二，一次性购物金额超过元可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打折，中奖两次打折，中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.

2 . 某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：
表一

工序	第一工序	第二工序	第三工序
概率

表二

等级	一等品	二等品	三等品
利润	23	8	5

（1）用表示一件产品的利润，求的分布列和数学期望；
（2）因第一工序加工结果为级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加万元（即每件产品利润相应减少万元）时，第一工序加工结果为级的概率增加．问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．

3 . 核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为元，记检测的总费用为元.
（1）当时，求的分布列和数学期望；
（2）（ⅰ）比较与两种方案哪一个更好，说明理由；
（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，和两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.

4 . 2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员对某高风险小区居民进行检测.
(1)若假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测样本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
(2)若A，B为确诊患者，C，D为密切接触者，且C被A或B感染的概率均为，D被A或B或C感染的概率均为（D没有途径感染C），则C，D中受感染的人数X作为一个随机变量，求X的分布列及数学期望.

5 . 肺结核是一种慢性传染性疾病，据统计，一个开放性肺结核患者可传染个健康人，我国每年万万健康人感染肺结核.其中检验健康人是否感染肺结核是阻止其传播和流行的重要手段.现在采集了七份样品，已知其中只有一份样品是阳性（即感染了肺结核），需要通过检验来确定哪一个样品是阳性.下面有两种检验方案：
方案：逐个检验，直到能确定阳性样品为止；
方案：先把其中五份样品混在一起检验，若检验为阴性，则在另外两份样品中任取一份检验，若五份样品混在一起检验结果为阳性，则把样品中这五份逐个检验，直到能确定阳性样品为止.
（1）若采用方案，求恰好检验次的概率；若采用方案，求恰好检验次的概率；
（2）记表示采用方案所需检验次数，求的分布列和期望；
（3）求采用方案所需检验次数小于或等于采用方案所需检验次数的概率.

6 . 某工厂生产的A产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止生产．假设某盒A产品中有8件合格品，2件次品．
（1）求该盒A产品可出产的概率；
（2）已知每件产品的检验费用为10元，且抽取的每件都需要检验，设该盒A产品的检验费用为X（单位：元）．
①求P（X=40）；
②求X的分布列和数学期望E（X）．