解题方法
1 . 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第
次投进的概率为
，当第次投进时，第
次也投进的概率保持
不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为
.
(1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；
(2)设选手乙第1次投进的概率为
，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分
的分布列与数学期望.
次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为.(1)若选手甲第1次投进的概率为
，求选手甲至少投进一次的概率；(2)设选手乙第1次投进的概率为
，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分的分布列与数学期望.
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名校
2 . 设随机变量X的概率分布为
，则
_____ ．
，则
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2023-06-17更新
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862次组卷
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7卷引用：专题02 分布列与其数字特征的应用-1
（已下线）专题02 分布列与其数字特征的应用-1（已下线）7.2离散型随机变量及其分布列 第二练 强化考点训练四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题北京市华中师范大学第一附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）6.2.2离散型随机变量的分布列（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联合测试数学试卷重庆市字水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
3 . 设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：
则下列各式正确的是（ ）
ξ | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
|
A．  | B．  |
C．  | D． |
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2023-12-08更新
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2034次组卷
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21卷引用：7.2离散型随机变量及其分布列练习
7.2离散型随机变量及其分布列练习（已下线）专题10 离散型随机变量及其分布列（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第09讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题7.2 离散型随机变量及其分布列【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业（基础版）（已下线）专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第70讲 随机变量及其概率分布、均值与方差（已下线）4.2.2离散型随机变量的分布列-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）山东省滨州惠民文昌中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）3.2.1离散型随机变量及其分布列（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）（已下线）第五节 离散型随机变量及其分布列（核心考点集训）一轮复习点点通（已下线）第六章 概率（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（1）福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题新疆第八师一四三团第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）8.2.1 随机变量及其分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 已知离散型随机变量
的概率分布列如下表：则数学期望
等于（ ）
的概率分布列如下表：则数学期望等于（ ）
|
|
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|
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|
|
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A． | B． | C． | D． |
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2024-01-02更新
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1030次组卷
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16卷引用：专题11 离散型随机变量的数字特征（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
（已下线）专题11 离散型随机变量的数字特征（六大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第一课 解透课本内容（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——随堂检测天津北京师范大学静海附属学校 (天津市静海区北师大实验学校)2023-2024学年高二下学期第二次阶段检测（期中）数学试题（已下线）专题04随机变量及其分布（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 本章复习与测试黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习：滚动习题(四)[范围2.1~2.4]广东省梅州市梅县区富力足球学校2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学试题（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（1）福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高二下学期教学质量监测（期末）数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；
②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；
④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；
其中是离散型随机变量的为（ ）
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；
②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；
④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；
其中是离散型随机变量的为（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
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2022-05-19更新
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960次组卷
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7卷引用：第09讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
（已下线）第09讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）陕西省礼泉县2023-2024学年第二学期期中质量调研高二数学黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2021学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（1）（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（1）（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列及其性质4种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知离散型随机变量X的分布列
，则
（ ）
，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-05-04更新
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1073次组卷
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11卷引用：7.2离散型随机变量及其分布列 第二课 归纳核心考点
（已下线）7.2离散型随机变量及其分布列 第二课 归纳核心考点黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题04随机变量及其分布（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省梅州市五华县五华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期第二次学情分析考试数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 设某幼苗从观察之日起，第
天的高度为
，测得的一些数据如下表所示：
作出这组数据的散点图发现：
与（天）之间近似满足关系式
，其中
，
均为大于0的常数．
（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出
关于的经验回归方程；
（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
天的高度为，测得的一些数据如下表所示：| 第天 | |  |  |  |  |  |  |
高度 |  | |  | |  |  |  |
与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数．（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对
，作出估计，并求出关于的经验回归方程；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．附：对于一组数据
，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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2021-09-15更新
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2038次组卷
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9卷引用：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习试题（3）山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题
名校
8 . 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：
根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
（1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率；
（2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列，数学期望与方差.
根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
| 测试成绩（单位：分） |  |  |  |  |
| 等级 | 合格 | 中等 | 良好 | 优秀 |
（2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记
为抽到高二年级的人数，求的分布列，数学期望与方差.
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2021-09-08更新
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1091次组卷
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6卷引用：第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
（已下线）第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测理科数学试题（已下线）二项分布与超几何分布湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
9 . 若随机变量的分布列如下表所示，则
（ ）
的分布列如下表所示，则（ ）
|
| 0 | 1 |
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|
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A． | B． | C． | D． |
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20-21高二下·全国·课后作业
10 . (多选)下面是离散型随机变量的是（ ）
| A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X |
| B．某人射击2次，击中目标的环数之和记为X |
| C．测量一批电阻，在950 Ω～1 200 Ω之间的阻值记为X |
| D．一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X |
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2021-04-19更新
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1024次组卷
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7卷引用：7.2离散型随机变量及其分布列 第二课 归纳核心考点
（已下线）7.2离散型随机变量及其分布列 第二课 归纳核心考点（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)（已下线）【新教材精创】7.2 离散型随机变量及其分布列 (1) -B提高练（已下线）4.2.1随机变量及其与事件的联系-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十九) 随机变量福建省莆田市第二十四中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（B卷）福建省三明市五县2021-2022学年高二下学期联合质检考试（期中）数学试题
