名校
解题方法
1 . 某学校有
、
两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8.
(1)求王同学第2天去餐厅用餐的概率；
(2)如果王同学第2天去餐厅用餐，求他第1天在餐厅用餐的概率；
(3)餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升.改造提升后，餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）.
依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生对于餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联？如果有关联，请分析两者的影响规律.
附：
，其中
.
、两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8.(1)求王同学第2天去
餐厅用餐的概率；(2)如果王同学第2天去
餐厅用餐，求他第1天在餐厅用餐的概率；(3)
餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升.改造提升后，餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）.就餐满意程度 |
| 合计 | |
改造提升前 | 改造提升后 | ||
满意 | 28 | 57 | 85 |
不满意 | 12 | 3 | 15 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
的独立性检验，能否认为学生对于餐厅的就餐满意程度与餐厅的改造提升有关联？如果有关联，请分析两者的影响规律.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
2 . 某公司食堂每天中午给员工准备套餐，套餐只有A、B、C三种，公司规定：每位员工第一天在3个套餐中任意选一种，从第二天起，每天都是从前一天没有吃过的2种套餐中任意选一种．
(1)若员工甲连续吃了3天的套餐，求第三天吃的是“套餐A”的概率；
(2)设员工甲连续吃了5天的套餐，其中选择“套餐B”的天数为X，求X的分布列及数学期望．
(1)若员工甲连续吃了3天的套餐，求第三天吃的是“套餐A”的概率；
(2)设员工甲连续吃了5天的套餐，其中选择“套餐B”的天数为X，求X的分布列及数学期望．
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名校
解题方法
3 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．
(1)求
三人均被分至同一队的概率；
(2)记甲，乙两队的最终人数分别为
，
，设随机变量
，求
．
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．(1)求
三人均被分至同一队的概率；(2)记甲，乙两队的最终人数分别为
，，设随机变量，求．
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2024-01-25更新
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2812次组卷
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6卷引用：福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题2024届福建省厦门市一模考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
名校
解题方法
4 . 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率；
(2)设第
次都摸到红球的概率为
；第1次摸到红球的概率为
；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为
；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为
.求
；
(3)对于事件
，当
时，写出
的等量关系式，并加以证明.
(1)求第2次摸到红球的概率；
(2)设第
次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求；(3)对于事件
，当时，写出的等量关系式，并加以证明.
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2024-01-18更新
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3710次组卷
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9卷引用：福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）
福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）【类题归纳】先验后验 条件概率（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 红队队员甲
乙丙与蓝队队员，，
进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲胜，乙胜，丙胜的概率分别为
，
，，假设各盘比赛结果相互独立．
（1）求红队至少两名队员获胜的概率为_____________
（2）用
表示红队队员获胜的总盘数，求的期望_____________
乙丙与蓝队队员，，进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲胜，乙胜，丙胜的概率分别为，，，假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少两名队员获胜的概率为
（2）用
表示红队队员获胜的总盘数，求的期望
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2023-09-15更新
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179次组卷
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3卷引用：福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题11-15【人教A版（2019）】专题11概率与统计(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编
6 . 甲、乙两个袋子中各装有5个大小相同的小球，其中甲袋中有2个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有3个红球，1个白球和1个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.若用事件
和
分别表示从甲袋中取出的球是红球，白球和黑球，用事件表示从乙袋中取出的球是红球，则
=（ ）
和分别表示从甲袋中取出的球是红球，白球和黑球，用事件表示从乙袋中取出的球是红球，则=（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-15更新
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583次组卷
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5卷引用：福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题09 条件概率与全概率公式（五大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题7.1 条件概率与全概率公式【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）【人教A版（2019）】专题13概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
7 . 在三个地区爆发了流感，这三个地区分别有
的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为3：5：2，现从这三个地区中任意选取一个人
(1)求这个人患流感的概率；
(2)如果此人患流感，求此人选自A地区的概率.
三个地区爆发了流感，这三个地区分别有的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为3：5：2，现从这三个地区中任意选取一个人(1)求这个人患流感的概率；
(2)如果此人患流感，求此人选自A地区的概率.
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2023-09-15更新
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1387次组卷
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11卷引用：福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题7.1.2全概率公式练习（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题09 条件概率与全概率公式（五大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）6.1.3全概率公式（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）7.1.2全概率公式（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 7.1.2全概率公式-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）【人教A版（2019）】专题13概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
8 . 如图所示的高尔顿板，小球从通道口落下，第1次与第2层中间的小木块碰撞，以
的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内.
(2)小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次游戏，小球掉入
号球槽得到的奖金为
元，其中
（i）求的分布列；
（ii）很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？
的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内.
(2)小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次游戏，小球掉入
号球槽得到的奖金为元，其中（i）求
的分布列；（ii）很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？
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2023-08-07更新
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617次组卷
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4卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期阶段性检测考试数学试题（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-3（已下线）高二数学下学期期末考点大通关真题必刷100题（1）--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
解题方法
9 . 若甲盒中有
个红球、
个白球、
个黑球，乙盒中有
个红球、个白球、个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，
“从乙盒中取出的球是红球”，若
，则的最大值为________ ．
个红球、个白球、个黑球，乙盒中有个红球、个白球、个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球， “从乙盒中取出的球是红球”，若，则的最大值为
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10 . 假设
，
，且与相互独立，则
______ ．
，，且与相互独立，则
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2023-08-02更新
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404次组卷
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2卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题
