解题方法
1 . 数学家棣莫弗发现,如果随机变量
服从二项分布
,那么当
比较大时,
近似服从正态分布
,其密度函数为
.任意正态分布
,可通过变换
转化为标准正态分布
.当
时,对任意实数
,记
,则( )
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A.![]() |
B.当![]() ![]() |
C.随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
D.随机变量![]() ![]() ![]() |
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2024-01-31更新
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581次组卷
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4卷引用:第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
2 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论:若随机变量
,当
充分大时,二项随机变量
可以由正态随机变量
来近似地替代,且正态随机变量
的期望和方差与二项随机变量
的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗(1667-1754)在1733年证明了
时这个结论是成立的,法国数学家、物理学家拉普拉斯(1749-1827)在1812年证明了这个结论对任意的实数
都成立,因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次,利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为( )
(附:若
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/561a61ee190cf3b7150fe8639b8307f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0f0252853ea847ddbb51002c667b2fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307afd1faa2c6c30537f7c0427b3d209.png)
(附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a2e921bd45eb5aaeefe49703c87573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/561a61ee190cf3b7150fe8639b8307f1.png)
A.0.99865 | B.0.97725 | C.0.84135 | D.0.65865 |
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2024-01-08更新
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1409次组卷
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8卷引用:压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练
(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大题型)(练习)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,如果随机变量X服从二项分布
,那么当n比较大时,可视为X服从正态分布
,其密度函数
,
.任意正态分布
,可通过变换
转化为标准正态分布(
且
).当
时,对任意实数x,记
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a66562230293975e4ac391943ae62054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c77cbab5908ac43aee4b26e31360bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/606a7a4ce17d92cd3bca4bc9efb9a8fd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a5fa3c18bcded71cbc8cc0151fac62a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39b76944fd6fa190a56b2b26fd5cdee1.png)
A.![]() |
B.当![]() ![]() |
C.随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
D.随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-12-19更新
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1641次组卷
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16卷引用:考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2
(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)第08讲 7.5 正态分布(1)【江苏专用】专题07概率与统计(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(1)(已下线)7.5 正态分布(1)福建省福州第一中学2023届高三模拟考试数学试题江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(一)福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(基础版)
4 . “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究,创建了超级杂交稻技术体系,为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献;某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高
单位:
服从正态分布,其密度曲线函数为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d56ed2623c78d6eb2de56adb34061d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfbee0926b0e0e0d6875a8a9b844f253.png)
A.该地水稻的平均株高为![]() | B.该地水稻株高的方差为![]() |
C.随机测量一株水稻,其株高在![]() ![]() | D.随机测量一株水稻,其株高在![]() ![]() |
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解题方法
5 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g,上下浮动不超过50g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1000g,标准差为50g的正态分布.假设面包师的说法是真实的,记随机购买一个面包的质量为X,若
,则买一个面包的质量大于900g的概率为( )
(附:①随机变量
服从正态分布
,则
,
,
;)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
(附:①随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d81cdec77e74dcb799501123f80f92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/846eb367b85ff93d96f1c5812fca1774.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0a3813145047e89fdb4f96cc8c565c.png)
A.0.84135 | B.0.97225 |
C.0.97725 | D.0.99865 |
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名校
解题方法
6 . 正态分布概念是由德国数学家和天文学家Moivre在1733年首先提出的,由于德国数学家高斯率先把其应用于天文学研究,故我们把正态分布又称作高斯分布.早期的天文学家通过长期对某一天体的观测收集到大量数据,对这些数据进行分析,发现这些数据变量X近似服从
.若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2256365f79aa4eca31de9c93b2632c8.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/949d7cd01014cf70046a2e92fe1aac31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb72d802576a626d07d5ffb1e293f158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2256365f79aa4eca31de9c93b2632c8.png)
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2022-09-07更新
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948次组卷
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10卷引用:第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2
(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2(已下线)正态分布(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(2)(已下线)第11讲 正态分布3种常考题型(2)(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第7章 概率初步(续)—单元测试福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)8.3正态分布(1)河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 首届国家最高科学技术奖得主,杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中国力量,某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时,发现株高(单位:cm)服从正态分布N(100,102),若测量10000株水稻,株高在(80,90)的约有________ 株.
(附
~
,
,
)
(附
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af704613298d32afa2b681f652692a8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2131234c49c9399541019d1f1b6678fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1980fbbe1d0c396b7959da4c3f799ac.png)
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2022-06-03更新
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1324次组卷
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11卷引用:专题50:正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)
(已下线)专题50:正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)第72讲 正态分布(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题江西省丰城市第九中学(日新班)2023届新高三上学期摸底考数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(1)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟(五)
名校
8 . 柯西分布(Cauchy distribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布.记随机变量X服从柯西分布为X~C(γ,x0),其中当γ=1,x0=0时的特例称为标准柯西分布,其概率密度函数为f(x)=
.已知X~C(1,0),P(|X|
)=
,P(
)=
,则P(X![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8536a5ebd76f494c03019086506d8e6a.png)
)=( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6290d07bd1c2e3c90c2946dae324080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c4e8bc18378426f6b76b35da0e27923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a115bf7d150fe558fb5734e321138817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8536a5ebd76f494c03019086506d8e6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-13更新
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673次组卷
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5卷引用:专题50:正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)
(已下线)专题50:正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 B卷素养养成卷 一轮点点通(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(二)数学试题河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考(期末模拟)理科数学试题
名校
解题方法
9 . 橘生淮南则为橘,生于淮北则为枳,出自《晏子使楚》.意思是说,橘树生长在淮河以南的地方就是橘树,生长在淮河以北的地方就是枳树,现在常用来比喻一旦环境改变,事物的性质也可能随之改变.某科研院校培育橘树新品种,使得橘树在淮北种植成功,经过科学统计,单个果品的质量
(单位:g)近似服从正态分布
,且
,在有1000个的一批橘果中,估计单个果品质量不低于
的橘果个数为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f230da6e1c3366909b743a9858a59c85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f6be127d3eb215ec9e5371479360828.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef9cd07e67ed2238404c69b5912dd4f8.png)
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2022-03-15更新
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1625次组卷
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7卷引用:第七章 随机变量及其分布 (单元测)
(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三第一次模拟考试数学(理科)试题江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期复习检测(二)数学试题陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模理科数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . “世界杂交水稻之父”袁隆平发明了“三系法”籼型杂交水稻,成功研究出“两系法”杂交水稻,创建了超级杂交稻技术体系.某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的株高,得出株高(单位:cm)服从正态分布,其分布密度函数
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0dddb68bd3108d78b119ac2bf5be6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4eb10694a54696e4295d1887d27005.png)
A.该地杂交水稻的平均株高为100cm |
B.该地杂交水稻株高的方差为10 |
C.该地杂交水稻株高在120cm以上的数量和株高在80cm以下的数量一样多 |
D.随机测量该地的一株杂交水稻,其株高在![]() ![]() |
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2022-08-12更新
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1228次组卷
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17卷引用:人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 全书综合测评
人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 全书综合测评(已下线)【新教材精创】7.5 正态分布 -A基础练(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精练)(已下线)专题50 正态分布-3(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.5 正态分布(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.2.5正态分布A基础练福建省南安市柳城中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测(已下线)第七章 随机变量及其分布单元测试(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)福建师范大学第二附属中学等五校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 全章综合检测辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题安徽省2024届高三上学期8月摸底大联考数学试题