1 . 信用是指依附在人之间、单位之间和商品交易之间形成的一种相互信任的生产关系和社会关系.良好的信用对个人和社会的发展有着重要的作用.某地推行信用积分制度，将信用积分从高到低分为五档，其中信用积分超过150分为信用极好；信用积分在内为信用优秀；信用积分在内为信用良好；信用积分在内为轻微失信；信用积分不超过80分的信用较差.该地推行信用积分制度一段时间后，为了解信用积分制度推行的效果，该地政府从该地居民中随机抽取200名居民，并得到他们的信用积分数据，如下表所示.

信用等级	信用极好	信用优秀	信用良好	轻微失信	信用较差
人数	25	60	65	35	15

(1)从这200名居民中随机抽取2人，求这2人都是信用极好的概率.
(2)为巩固信用积分制度，该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金；对信用优秀或信用良好的居民发放50元消费金；对轻微失信或信用较差的居民不发放消费金.若以表中各信用等级的频率视为相应信用等级的概率，现从该地居民中随机抽取2人，记这2人获得的消费金总额为X元，求X的分布列与期望.

2 . 甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮，每轮比赛从队伍中选出一人参与，参与比赛的选手从曲库中随机抽取一首进行猜歌名.若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同.甲首次参与猜歌名，猜对的概率为；甲在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为；甲在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为.乙首次参与猜歌名，猜对的概率为；乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为；乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为甲、乙互不影响.
(1)求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率；
(2)记“梦想队”一共猜对了首歌名，求的分布列及期望.

3 . 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性，只有打开才会知道自己抽到了什么.但有些经营者用盲盒清库存，损害消费者合法权益，扰乱市场.2022年7月26日，《上海市消费者权益保护条例》对盲盒等随机销售经营行为作出规范，明确经营者采取随机抽取的方式向消费者销售特定范围内商品或者提供服务的，应当按照规定以显著方式公示抽取规则、商品或者服务分布、提供数量、抽取概率等关键信息.现有一款盲盒套装，有5个不同的盲盒，其中有男孩卡通人物2个，女孩卡通人物3个，现从盲盒套装中随机取2个不同的盲盒.
(1)求取出的2个盲盒中，至少有1个男孩卡通人物的概率；
(2)在取出的2个盲盒中，女孩卡通人物的个数设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

4 . 国产科幻电影《流浪地球2》在给观众带来视觉震撼的同时，也引领观众对天文，航天、数字科技等领域展开了无限遐想，某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类相关知识的兴趣，举行了一次知识竞赛（竞赛试题中天文、航天、数字科技三类相关知识题量占比分别为40%，40%，20%）.某同学回答天文、航天、数字科技这三类问题中每个题的正确率分别为，，.
(1)若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；
(2)若该同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得2分，回答错误不得分，设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望.

5 . 自2020年初以来，由于新冠疫情的冲击，人们日常购物的方式发生了较大的变化，各种便民的团购群异常活跃，据某微信公众号消息，参团进行团购已逐渐成为一大常规的购物形式，因此外卖员的收入明显提高.为调查某市外卖员的收入，现随机抽取500名外卖员，按照他们投送的距离分类统计得到如图所示的频率分布直方图.将上述调查所得到的频率视为概率.

(1)估计该市外卖员的平均运送距离；
(2)假设外卖平台给外卖员的运送距离与外卖员的收入有关，其中甲平台规定：1000米以内每份2元，1000米至3000米每份5元，3000米以上每份13元.乙平台规定：2000米以内每份3元，2000米至3000米每份6元，3000米至4000米每份12元，4000米以上每份18元，若你暑期打工去送外卖，每天能送50份，并且只考虑每天的平均收入，你会选择哪一家平台？为什么？

6 . 在一次活动课上，老师准备了4个大小完全相同的红包，其中只有一个红包里面有100元，其余三个里面都是白纸.老师邀请甲上台随机抽取一个红包，但不打开红包，然后老师从剩下的三个红包中拿走一个装有白纸的红包，甲此时可以选择将自己选中的红包与剩下的两个红包中的一个进行置换.
(1)若以获得有100元的红包概率的大小作为评判的依据，甲是否需要选择置换？请说明理由.
(2)以（1）中的结果作为置换的依据，记表示甲获得的金额，求的分布列与期望.

7 . 一商场为了解某商品的销售情况，对该商品30天的销售量统计后发现每天的销售量x（单位：件）分布在内，其中（，且n为偶数）的销售天数为；（，且n为奇数）的销售天数为．
(1)求实数a的值；
(2)当一天销售量不小于700时，则称该日为销售旺日，其余为销售不景气日．将销售天数按照销售量属于，，分成3组，在销售旺日的3组中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，如果这3天来自X个组，求随机变量X的分布列与数学期望．

8 . 乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；
(2)假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望.

9 . 某印刷厂，印刷任务是由印张数来衡量（印张数单位：千张），印刷任务千张的任务，由甲、乙两种印刷机器来完成，当任务的印张数不大于千张时，由甲种印刷机器来完成，当任务的印张数大于千张时，由乙种印刷机器来完成，资料显示个印刷任务的印张数的频率分布直方图如图，现有个印刷任务，印张数还未知，只知道印张数在千张的任务，以印张数中的频率作为概率．

（1）求这个印刷任务中恰有个是由甲种印刷机器来完成概率；
（2）求这个印刷任务中，由乙种印刷机器来完成的多于由甲种印刷机器来完成的概率；
（3）用，分别表示这个印刷任务中由甲、乙两个印刷机器来完成的个数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

10 . 奥运会是世界规模最大的综合性运动会，参赛人数屡创新高，个别运动员通过服用违禁药物来提升成绩．组委会要对可疑的参赛运动员进行尿检，假设某次比赛前组委会接到可靠消息，某国参加百米赛跑的名运动员中有3人服用了违禁药品．
（1）假设对某国名运动员逐个进行尿检，求恰好经过次就能判断出服用违禁药品的运动员概率．
（2）若从该国名运动员中随机抽取名，其中含服用违禁药品的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．