1 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播,下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位:百人)的数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数;
(2)为进一步提升该商场的人气,提高营业额,该商场进行了摸球中奖回馈客户活动,商场在出口处准备了三个编号分别为1,2,3的不透明箱子,每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球(其中1号箱子中有18个红球,6个白球;2号箱子中有16个红球,8个黄球;3号箱子中有12个红球,12个蓝球)且含有自动搅拌均匀装置.规则如下:在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会,从三个箱子里各摸出一个小球(摸完后再依次放回),若摸出的3个小球颜色相同便中奖.若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动,且每人是否中奖相互独立,记这4人中中奖的人数为X,求X的分布列与期望.
(参考公式:回归方程,其中,)
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名校
2 . 轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量,更是食材烹饪方式简约,保留食材本来的营养和味道,近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热,轻食行业迎来快速发展.某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据,对中国轻食消费者进行抽样调查.统计其中400名中国轻食消费者(表中4个年龄段的人数各100人)食用轻食的频数与年龄得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在的消费者称为青少年,年龄在的消费者称为中老年,每周食用轻食的频数不超过3次的称为食用轻食频率低,不低于4次的称为食用轻食频率高,根据所给数据,完成列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为食用轻食频率的高低与年龄有关;
(2)从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用分层抽样,从中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,,.求的分布列与期望;
(3)已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食,且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻食中选择一种,已知小李在某天早餐随机选择一种轻食,如果早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁,则晚餐选择低卡甜品的概率分别为,,,求小李晚餐选择低卡甜品的概率.
参考公式:,.
附:
使用频数 | ||||
偶尔1次 | 30 | 15 | 5 | 10 |
每周1~3次 | 40 | 40 | 30 | 50 |
每周4~6次 | 25 | 40 | 45 | 30 |
每天1次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(2)从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用分层抽样,从中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,,.求的分布列与期望;
(3)已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食,且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻食中选择一种,已知小李在某天早餐随机选择一种轻食,如果早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁,则晚餐选择低卡甜品的概率分别为,,,求小李晚餐选择低卡甜品的概率.
参考公式:,.
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-29更新
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718次组卷
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12卷引用:四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷
四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题(二)山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
3 . 2023年12月25日,由科技日报社主办,部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况,按照性别和了解情况分组,得到如下列联表:
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异;
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为,求的分布列及.
附:①,其中;
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为,求的分布列及.
附:①,其中;
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
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2024-02-14更新
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1024次组卷
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7卷引用:四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷
四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
4 . 某日数学老师进行了一次小测验,两班一共有100名学生参加了测验,成绩都在内,按照,,…,分组,得到如下频率分布直方图:
(1)求图中的值;
(2)求两班全体学生成绩的平均数;(每组数据以区间中点值为代表)
(3)若根据分层抽样方法从测试成绩在内学生中抽取7人进行分析,再随机选取3人进行座谈,成绩在内学生人数记为X,求X的期望值.
(1)求图中的值;
(2)求两班全体学生成绩的平均数;(每组数据以区间中点值为代表)
(3)若根据分层抽样方法从测试成绩在内学生中抽取7人进行分析,再随机选取3人进行座谈,成绩在内学生人数记为X,求X的期望值.
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2024-02-03更新
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267次组卷
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2卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
名校
5 . 某大型企业生产的产品细分为10个等级,为了解这批产品的等级分布情况,从流水线上随机抽取了1000件进行检测、分类和统计,并依据以下规则对产品进行评分:检测到1级到3级的评为优秀,检测到4级到6级的评为良好,检测到7级到9级的评为合格,检测到10级的评为不合格.以下把频率视为概率,现有如下检测统计表:
(1)从这1000件产品中随机抽取1件,请估计这件产品评分为良好或优秀的概率;
(2)从该企业的流水线上随机抽取4件产品,设这一件产品中评分为优秀的产品个数为,求的分布列、期望.
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 50 |
(2)从该企业的流水线上随机抽取4件产品,设这一件产品中评分为优秀的产品个数为,求的分布列、期望.
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名校
6 . 实现“双碳目标”是党中央作出的重大战略决策,新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某市电动汽车的销售情况,调查了该市某电动汽车企业近6年产值情况,数据如下表所示:
(1)若用模型拟合y与x的关系,根据提供的数据,求出y与x的经验回归方程(精确到0.01);
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,从某品牌汽车4S店当日5位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取4位车主进行采访,记选取的4位车主中购买电动汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望,
参考数据:,其中.
参考公式:对于一组数据,其经验回归直线的斜率截距的最小二乘估计分别为.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产值y/百万辆 | 9 | 18 | 30 | 51 | 59 | 80 |
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,从某品牌汽车4S店当日5位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取4位车主进行采访,记选取的4位车主中购买电动汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望,
参考数据:,其中.
参考公式:对于一组数据,其经验回归直线的斜率截距的最小二乘估计分别为.
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2024-01-17更新
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1863次组卷
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5卷引用:四川省绵阳南山中学实验学校2024届高三下学期4月月考理科数学试题
四川省绵阳南山中学实验学校2024届高三下学期4月月考理科数学试题重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
7 . 杭州第19届亚运会后,多所高校掀起了体育运动的热潮.为了深入了解学生在“艺术体操”活动中的参与情况,随机选取了10所高校进行研究,得到数据绘制成如下的折线图:
(1)若“艺术体操”参与人数超过35人的学校可以作为“基地校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记可作为“基地校”的学校个数为,求的分布列和数学期望;
(2)现有一个“艺术体操”集训班,对“支撑、手倒立、手翻”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,某同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作及每轮测试互不影响.如果该同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到8次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
(1)若“艺术体操”参与人数超过35人的学校可以作为“基地校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记可作为“基地校”的学校个数为,求的分布列和数学期望;
(2)现有一个“艺术体操”集训班,对“支撑、手倒立、手翻”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,某同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作及每轮测试互不影响.如果该同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到8次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
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2024-01-12更新
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429次组卷
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4卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学(理)试题
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学(理)试题河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题(已下线)大招2 常见分布的辨析(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)
8 . 2023年秋季,支原体肺炎在全国各地流行,该疾病的主要感染群体为青少年和老年人,某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况,并将调查结果整理如下:
(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关?
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人,再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗.按以往的经验,有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元,没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元,记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为(单位:万元),求的分布列及数学期望.
附表:
参考公式:(其中)
有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
未感染支原体肺炎 | 60 | 80 | 140 |
感染支原体肺炎 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人,再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗.按以往的经验,有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元,没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元,记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为(单位:万元),求的分布列及数学期望.
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
9 . 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行,该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关,该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计,其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的,男生有10人表示不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联?
(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中,按性别用分层随机抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目,设抽到的男生人数为,求的分布列和期望.
附:,其中.
(1)完成下面列联表,试根据小概率值的独立性检验,判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联?
男 | 女 | 合计 | |
喜爱看足球比赛 | |||
不喜爱看足球比赛 | |||
合计 | 60 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-03更新
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1066次组卷
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7卷引用:四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学(理)试题
四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学(理)试题甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(新高考九省联考题型)(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)(已下线)河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19
名校
10 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了名观众进行调查,其中女性有名,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取名观众,抽取次,记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和期望.
附表及公式:
其中.
将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附表及公式:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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