名校
解题方法
1 . 设某幼苗从观察之日起,第天的高度为,测得的一些数据如下表所示:
作出这组数据的散点图发现:与(天)之间近似满足关系式,其中,均为大于0的常数.
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对,作出估计,并求出关于的经验回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
第天 | |||||||
高度 |
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对,作出估计,并求出关于的经验回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为,其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2021-09-15更新
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1864次组卷
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9卷引用:吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题山东省青岛市莱西市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习试题(3)江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 随着移动网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中在购物时利用手机中的支付宝、微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计,结果如下表:
(1)观察数据发现,使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式:,通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设,利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程,并估计2021年该商场使用扫码支付的人次;
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
使用扫码支付的人次y(单位:万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
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2021-06-12更新
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1636次组卷
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10卷引用:吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(平行班)
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(平行班)衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题(一)甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学(理)试题(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
3 . 阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹,产于江苏苏州,蟹身青壳白肚,体大膘肥,肉质膏腻,营养丰富,深受消费者喜爱.某水产品超市购进一批重量为100千克的阳澄湖大闸蟹,随机抽取了50只统计其重量,得到的结果如下表所示:
(1)试用组中值来估计该批大闸蟹的有多少只?(所得结果四舍五入保留整数)
(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只,记重量在区间上的大闸蟹数量为,求的概率分布和数学期望.
规格 | 中蟹 | 大蟹 | 特大蟹 | |||
重量(单位:克) | ||||||
数量(单位:只) | 3 | 2 | 15 | 20 | 7 | 3 |
(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只,记重量在区间上的大闸蟹数量为,求的概率分布和数学期望.
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2021-05-08更新
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823次组卷
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2卷引用:吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 自“新冠肺炎”爆发以来,中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”,在科研人员不懈努力下,我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗,使我国的“防疫”工作获得更大的主动权,研发疫苗之初,为了测试疫苗的效果,科研人员以白兔为实验对象,进行了一些实验.
(1)实验一:选取10只健康白兔,编号1至10号,注射一次新冠疫苗后,再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中,实验结果发现,除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒,其他白兔未被感染,现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究,将仍被感染的白兔只数记作,求的分布列和数学期望.
(2)科研人员在另一个实验中发现,疫苗可多次连续注射,白兔多次注射疫苗后,每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响,相互独立,试问,若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%,如若可以请说明理由,若不可以,请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求.
(1)实验一:选取10只健康白兔,编号1至10号,注射一次新冠疫苗后,再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中,实验结果发现,除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒,其他白兔未被感染,现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究,将仍被感染的白兔只数记作,求的分布列和数学期望.
(2)科研人员在另一个实验中发现,疫苗可多次连续注射,白兔多次注射疫苗后,每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响,相互独立,试问,若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率,那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%,如若可以请说明理由,若不可以,请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求.
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2021-04-27更新
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3964次组卷
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11卷引用:吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江西省景德镇市2021届高三第三次质检数学(理)试题(已下线)押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)专题02 超几何分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)7.4二项分布和超几何分布B卷(已下线)专题3超几何分布运算(提升版)(已下线)二项分布与超几何分布上海市复兴高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 某企业生产一种液体化工产品,其年产量受气温影响,该液体化工产品中含有制造高精端仪器所需的稀有金属,且提取该稀有金属后,不影响液体化工产品的销售和用途.根据以往市场经验,制造的该液体化工产品和提取的稀有金属都能完全销售.在此之前,该企业无稀有金属提取设备,经企业研究决定安装,但由于条件限制,最多能安装6台.根据最近20年统计的生产资料数据,每年至少生产该液体化工产品40吨,且得到液体化工产品年产量的数据如下表:
(Ⅰ)对于液体化工产品,如果年产量不低于100吨,则称该年度为“优质年”,每位职工发放一等年终奖金;如果年产量不足100吨,则称该年度为“均衡年”,每位职工发放二等年终奖金.其中一名工人在统计的20年中有5年在该企业工作,问该工人恰有三年得到一等年终奖金的概率是多少?(最后结果保留分数形式)
(Ⅱ)若液体化工产品年产量相互独立,且把液体化工产品年产量在相应段的频率作为概率.
(ⅰ)试求未来3年中,至少有一年液体化工产品年产量不低于100吨的概率;(最后结果保留分数形式)
(ⅱ)企业希望安装的稀有金属提取设备尽可能多地运行,但每年稀有金属提取设备运行的台数受液体化工产品年产量的限制,并有如下关系:
对于每台提取设备,若正常运行,则可获年利润约50万元,否则年亏损10万元.问应安装多少台稀有金属提取设备,可使该企业在稀有金属提取项目中获得最大总利润?并说明理由.
液体化工产品年产量(吨) | |||||
年数 | 3 | 1 | 8 | 6 | 2 |
(Ⅰ)对于液体化工产品,如果年产量不低于100吨,则称该年度为“优质年”,每位职工发放一等年终奖金;如果年产量不足100吨,则称该年度为“均衡年”,每位职工发放二等年终奖金.其中一名工人在统计的20年中有5年在该企业工作,问该工人恰有三年得到一等年终奖金的概率是多少?(最后结果保留分数形式)
(Ⅱ)若液体化工产品年产量相互独立,且把液体化工产品年产量在相应段的频率作为概率.
(ⅰ)试求未来3年中,至少有一年液体化工产品年产量不低于100吨的概率;(最后结果保留分数形式)
(ⅱ)企业希望安装的稀有金属提取设备尽可能多地运行,但每年稀有金属提取设备运行的台数受液体化工产品年产量的限制,并有如下关系:
液体化工产品年产量(吨) | ||||
提取设备最多可运行台数 | 3 | 4 | 5 | 6 |
对于每台提取设备,若正常运行,则可获年利润约50万元,否则年亏损10万元.问应安装多少台稀有金属提取设备,可使该企业在稀有金属提取项目中获得最大总利润?并说明理由.
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2020-08-07更新
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1382次组卷
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2卷引用:吉林省白城市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 某校组织一次冬令营活动,有名同学参加,其中有名男同学,名女同学,为了活动的需要,要从这名同学中随机抽取名同学去执行一项特殊任务,记其中有名男同学.
(1)求的分布列;
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.
(1)求的分布列;
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.
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2020-06-15更新
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1068次组卷
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3卷引用:吉林省长春市农安县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理科)试题
吉林省长春市农安县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理科)试题北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)7.2 离散型随机变量及分布列(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
7 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关).
(Ⅰ)求关于的线性回归方程,并预测该公司年(年份代号记为)的年利润;
(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(Ⅰ)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为级利润年,否则称为级利润年.将(Ⅰ)中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值,现从年至年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.
参考公式:,.
年份 | |||||||
年份代号 | |||||||
年利润(单位:亿元) |
(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(Ⅰ)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为级利润年,否则称为级利润年.将(Ⅰ)中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值,现从年至年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.
参考公式:,.
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2020-04-10更新
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1338次组卷
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9卷引用:吉林省长春市八中2020届高三第二次诊断性检测数学(理)试题
吉林省长春市八中2020届高三第二次诊断性检测数学(理)试题2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测文科数学试题2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测理科数学试题河南省6.18大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试(七)文科数学试题2020届河北省保定市易县中学高三模拟数学(文)试题(已下线)重难点02回归方程重难点考点与题型突破课时训练突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)调研测试五(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷贵州省安顺市2020-2021学年度高二年级上学期期末教学质量监测考试数学(理)试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2021-2022高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 为纪念“五四运动”100周年,某校团委举办了中国共产主义青年团知识宣讲活动活动结束后,校团委对甲、乙两组各10名团员进行志愿服务次数调查,次数统计结果用茎叶图记录如下,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.
(1)若甲组服务次数的平均值不小于乙组服务次数的平均值,求图中所有可能的取值;
(2)团委决定对甲、乙两组中服务次数超过15次的团员授予“优秀志愿者”称号设,现从所有“优秀志愿者”里任取3人,求其中乙组的人数的分布列和数学期望.
(1)若甲组服务次数的平均值不小于乙组服务次数的平均值,求图中所有可能的取值;
(2)团委决定对甲、乙两组中服务次数超过15次的团员授予“优秀志愿者”称号设,现从所有“优秀志愿者”里任取3人,求其中乙组的人数的分布列和数学期望.
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名校
9 . 某学校共有名学生,其中男生人,为了解该校学生在学校的月消费情况,采取分层抽样随机抽取了名学生进行调查,月消费金额分布在之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示:
将月消费金额不低于元的学生称为“高消费群”.
(1)求的值,并估计该校学生月消费金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从月消费金额落在,内的两组学生中抽取人,再从这人中随机抽取人,记被抽取的名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高消费群”的女生有人,完成下列列联表,并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关?
(参考公式:,其中)
将月消费金额不低于元的学生称为“高消费群”.
(1)求的值,并估计该校学生月消费金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从月消费金额落在,内的两组学生中抽取人,再从这人中随机抽取人,记被抽取的名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高消费群”的女生有人,完成下列列联表,并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关?
(参考公式:,其中)
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2020-03-18更新
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349次组卷
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2卷引用:2020届吉林省白城四中高三网上模拟考理科数学试题
名校
10 . 生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
(1)完成下列列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;
(2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户,进一步了解情况,在抽取的7户中再随机抽取4户,求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.
附:
(其中).
(1)完成下列列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-02-18更新
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1202次组卷
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9卷引用:2020届吉林省白山市高三联考数学(理)试题
2020届吉林省白山市高三联考数学(理)试题2020届吉林省白山市高三联考数学(文)试卷2020届湖南省高三上学期期末统测数学(理)试题2020届山东省高三下学期开学收心检测数学试题2020届山东省济宁市高三下学期第五次线上考试数学试题2020届山东省青岛市第一中学高三下学期第五次在线考试数学试题(已下线)第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编(已下线)黄金卷14 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题