1 . MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大．下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5．

年份代码	1	2	3	4	5
中国MCN市场规模	1.12	1.68	2.45	3.35	4.32

(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程；
(2)从2018年-2022年中国MCN市场规模中随机抽取3个数据，记这3个数据中与的差的绝对值小于1的个数为，求的分布列与期望．
参考数据：

2.58	0.84	46.83	15.99

其中，，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

2 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；
(2)设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列.

4 . 从一批含有8件正品，2件次品的产品中一次性抽取3件，设抽取出的3件产品中次品数为X，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 现有4个红球和4个黄球，将其分配到甲、乙两个盒子中，每个盒子中4个球．
(1)求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率．
(2)已知甲盒子中有3个红球和1个黄球，若同时从甲、乙两个盒子中取出个球进行交换，记交换后甲盒子中的红球个数为X，X的数学期望为．证明：．

7 . 某社区对是否愿意参与2023年元旦文艺与体育活动进行调查，随机抽查男性居民，女性居民各35人，参与调查的结果如下表：

	愿意参与	不愿参与
男性居民	15人	20人
女性居民	25人	10人

(1)从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与文艺和体育活动与性别有关；
(2)用分层抽样方法，在愿意参与的居民中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记抽到的男性居民人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 某校为了调查网课期间学生在家锻炼身体的情况，随机抽查了150名学生，并统计出他们在家的锻炼时长，得到频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值，并估计锻炼时长的平均数（同组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)从锻炼时长分布在，，，的学生中按分层抽样的方法抽出7名学生，再从这7名学生中随机抽出3人，记3人中锻炼时长超过40分钟的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

9 . 莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是_____．

10 . 为了解某高校学生每天的运动时间，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于40分钟的学生称为“运动族”．

(1)用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于20分钟，求该学生是“运动族”的概率；
(2)从样本里的“运动族”学生中随机选取两位同学，用随机变量表示每天平均运动时间在40-50分钟之间的学生数，求的分布列及期望．