名校
解题方法
1 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
的分布列；
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2023-10-11更新
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1195次组卷
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5卷引用：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次月考数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；
(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
的分布列；(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
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2021-11-11更新
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1433次组卷
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7卷引用：专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题江西省吉安市青原区井冈山大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题
名校
解题方法
3 . 某公司为了提升公司业绩，对公司销售部的所有销售员12月份的产品销售量作了一次调查，得到如下的频数分布表：
（1）若将12月份的销售量不低于30件的销售员定义为“销售达入”，否则定义为“非销售达人”，请根据频数分布表补全以下
列联表：
并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关．
（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取6名，再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为，求的分布列和数学期望．
附表及其公式：
，
．
销售量 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
件
，
，
，
，
列联表：销售达人 | 非销售达人 | 总计 | |
男 | 40 | ||
女 | 30 | ||
总计 |
（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取6名，再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为
，求的分布列和数学期望．附表及其公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
，．
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2020-08-04更新
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34次组卷
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4卷引用：专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）云南省红河自治州2019-2020学年高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理科）试题云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
4 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件
“了解亚运会项目”，
“学生为女生”，据统计
，
．
(1)根据已知条件，填写列联表，并依据
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：
，．
“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．(1)根据已知条件，填写
列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
，． | 0．050 | 0．010 | 0．001 |
 | 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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解题方法
5 . 某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试.根据测试成绩按
分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人.
(1)填写下面的列联表，判断是否有
的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；
(2)规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为，求的分布列和期望.
附：
分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人.(1)填写下面的
列联表，判断是否有的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；| 成绩小于60 | 成绩不小于60 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
，求的分布列和期望.附：
 | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-03-16更新
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712次组卷
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4卷引用：专题19计数原理与概率统计（解答题）
（已下线）专题19计数原理与概率统计（解答题）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题四川省成都石室阳安学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
6 . 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了
人进行调查，并按市民的年龄是否低于
岁及周平均阅读时间是否少于
小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的
.岁以上（含岁）的样本占样本总数的
，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有
人.
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值
的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取
人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取
人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
，.
人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.周平均阅读时间 少于 | 周平均阅读时间 不少于 | 合计 | |
|
| ||
| |||
合计 |
|
的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.(2)现从
岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：
，.
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2022-09-28更新
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1494次组卷
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6卷引用：考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-3
（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-3（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题浙江大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中数学试题
7 . 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：
(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为，求的分布列和数学期望．
附：
，其中．
天文爱好者 | 非天文爱好者 | 合计 | |
女 | 20 | 50 | |
男 | 15 | ||
合计 | 100 |
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-12-15更新
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1179次组卷
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4卷引用：专题19计数原理与概率统计（解答题）
名校
8 . 市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校
名高中学生的课外体育锻炼平均每天锻炼的时间进行了调查，数据如下表：
将学生日均课外体育锻炼时间在
内的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；
（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取
名学生，再从这名学生中随机抽取人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的人中男生的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
（3）将上述调查所得到的概率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中抽取
名学生，求其中恰好有
名学生课外体育达标的概率.
附：参考公式及临界值表：
，其中.
名高中学生的课外体育锻炼平均每天锻炼的时间进行了调查，数据如下表：| 平均每天锻炼的时间（分钟） |  |  |  |  |  |  |
| 总人数 |  |  |  |  |  | |
内的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；| 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | |  | |
| 总计 |
名学生，再从这名学生中随机抽取人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的人中男生的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；（3）将上述调查所得到的概率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中抽取
名学生，求其中恰好有名学生课外体育达标的概率.附：参考公式及临界值表：
，其中. （ ） |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2021-07-19更新
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411次组卷
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4卷引用：14.3 概率与统计专项训练
名校
9 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：
通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表
名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟 |
|
|
|
|
|
|
总人数 |
|
|
|
|
|
|
的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表：锻炼不达标 | 锻炼达标 | 总计 | |
男 | |||
女 |
|
| |
总计 |
的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出
人，进行体育锻炼体会交流.①求这
人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的
人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.参考公式：
，其中.临界值表
|
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2021-03-21更新
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1772次组卷
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12卷引用：专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃
（已下线）专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃【市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第一次模拟考试（3月） 数学（理）试题四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学高考第二次模拟测试数学（理）试题2019届河南省驻马店市西平高中高三数学模拟（理科）试题江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题2020届天津市第一百中学高考模拟数学试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二（下）期中数学试题江苏省新一2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理科）试题陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第二次对抗赛理科数学试题
10 . 为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力
指标a分
、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中
，
，
，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养，若
，则数学核心素养为一级
若
，则数学核心素养为二级若
，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：
（1）画出散点图，并判断x，y之间是否具有相关关系
（2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：①参考数据：
，
②求线性回归方程
的系数公式
，
指标a分、推理能力指标b分、建模能力指标c分的相关性，其中，，，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级若，则数学核心素养为二级若，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：| x年级 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 数学核心素养分 | 29，31 | 38，42 | 47，53 | 56，64 | 69，71 |
数学核心素养平均分 分 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
（2）若x，y之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：①参考数据：
，②求线性回归方程
的系数公式，
您最近一年使用：0次
2021-08-16更新
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1130次组卷
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5卷引用：专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
（已下线）专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期8月月度质量检测数学试题河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（五）
