名校
解题方法
1 . 在一个不透明的袋子里装有3个黑球,2个红球,1个白球,从中任意取出2个球,然后再放入1个红球和1个白球.
(1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率;
(2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量
,求
的分布列.
(1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率;
(2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 离散型随机变量的分布列
(1)定义:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为
,我们称X取每一个
的概率
,
为X的_________ ,简称分布列.
离散型随机变量的分布列可以用表格表示:
(2)离散型随机变量分布列的意义和作用
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值,而且也能看出取每一个值的概率的大小,从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况,是进一步研究随机试验数量特征的基础.
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.
(3)离散型随机变量的分布列的性质
①
;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211f0756178d421e681f06c985ca183c.png)
______ .
(1)定义:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3163a29235b7a15c6f771f3c35cc068b.png)
离散型随机变量的分布列可以用表格表示:
X | ![]() | ![]() | … | ![]() |
P | ![]() | ![]() | … | ![]() |
①离散随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能值,而且也能看出取每一个值的概率的大小,从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况,是进一步研究随机试验数量特征的基础.
②离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.
(3)离散型随机变量的分布列的性质
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65daac7c9274a0eb375019faa6bf9ef2.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211f0756178d421e681f06c985ca183c.png)
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解题方法
3 . 全班有40名学生,某次数学作业的成绩如下:
现从该班中任选一名学生,用X表示这名学生的数学作业成绩,求随机变量X的分布列.
分数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 0 | 1 | 3 | 12 | 20 | 4 |
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2023-10-05更新
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840次组卷
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7卷引用:湘教版(2019)选择性必修第二册课本例题3.2.1离散型随机变量及其分布
湘教版(2019)选择性必修第二册课本例题3.2.1离散型随机变量及其分布(已下线)专题10 离散型随机变量及其分布列(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第09讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)6.2.2离散型随机变量的分布列(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(1)(已下线)专题12随机变量及其分布 (十六大题型+过关检测专训)(3)(已下线)专题12随机变量及其分布 (十六大题型+过关检测专训)(1)
解题方法
4 . 设离散型随机变量X的分布列为:
求随机变量
的分布列.
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | m |
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2023-09-04更新
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531次组卷
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6卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §2 离散型随机变量及其分布列 2.2 离散型随机变量的分布列
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §2 离散型随机变量及其分布列 2.2 离散型随机变量的分布列(已下线)6.2.2离散型随机变量的分布列(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(1)(已下线)第7.2讲 离散型随机变量及其分布列-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列(5大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第五节 离散型随机变量及其分布列 A卷素养养成卷 一轮复习点点通
解题方法
5 . 投掷两枚质地均匀的骰子,记偶数点朝上的骰子的个数为
,则
的分布列为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
A.
| ||||||||
B.
| ||||||||
C.
| ||||||||
D.
|
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2023-06-17更新
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549次组卷
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9卷引用:河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题(已下线)第09讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)4.2.2 离散型随机变量的分布列(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.2 离散型随机变量及其分布列【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 第二练 强化考点训练(已下线)核心考点6 离散型随机变量与分布列 A基础卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
6 . 袋中有大小相同,质地均匀的3个白球,5个黑球,从中任取2个球,设取到白球的个数为X.
(1)求
的值;
(2)求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)求
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(2)求随机变量X的分布列和数学期望.
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2023-06-14更新
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1906次组卷
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7卷引用:北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)6.3.1离散型随机变量的均值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第六章 概率(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第7.3.1讲 离散型随机变量的均值-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)北京高二专题12概率与统计(第二部分)
名校
解题方法
7 . (1)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中随机的抽取出两个数字,记两个数字的和为X.
(i)求X的分布列;
(ii)求X的数学期望
.
(2)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中随机的抽取出三个数字,记三个数字的和为Y.写出Y的数学期望
(只需写出结果即可,不需写出推证过程).
(i)求X的分布列;
(ii)求X的数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中随机的抽取出三个数字,记三个数字的和为Y.写出Y的数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
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2023高二·全国·专题练习
8 . 离散型随机变量及其分布列
(1)随机变量与离散型随机变量:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为_______ . 可能取值为_______ 或可以________ 的随机变量,我们称为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.
(2)概率分布列:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为
,我们称X取每一个值
的概率
,为X的概率分布列,简称_________ . 其性质有:
①
,
;
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211f0756178d421e681f06c985ca183c.png)
_____ .
(3)两点分布:对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,A表示“失败”,定义
如果
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0f9f484b4f713ac2736bcca78655426.png)
_________ ,那么X的分布列如表所示.
我们称X服从两点分布或
分布.
(1)随机变量与离散型随机变量:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为
(2)概率分布列:一般地,设离散型随机变量X的可能取值为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1a03c2171be9b692b80e6d3ab4a1ef8.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/322cac2b8532c6fa6986c2ed7206b156.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f7909dd36baf4e16f70f91d11a01a81.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211f0756178d421e681f06c985ca183c.png)
(3)两点分布:对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,A表示“失败”,定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27bcf93e55d38ebd5045cea84f234fdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f13bb160c49c572c8b73ad317d06ec20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0f9f484b4f713ac2736bcca78655426.png)
X | 0 | 1 |
P | 1-p | p |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a359f9aeb5add5377519c6f7650ae6f.png)
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名校
解题方法
9 . 2022年卡塔尔世界杯(英语:FIFAWorldCupQatar2022)是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的界杯足球赛,体育生更是热爱观看世界杯,某体育学院统计了该校足球系10个班级的学生喜欢观看世界杯的人数,统计人数如下表所示:
(1)该校计划从这10个班级中随机抽取3个班级的学生,就世界杯各国水平发挥进行交谈,求这3个班级喜欢观看世界杯的人数不全相同的概率;
(2)从10个班级中随机选取一个班级,记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X,用上表中的频率估计概率,求随机变量X的分布列与数学期望.
班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
喜欢观看世界杯的人数 | 39 | 35 | 38 | 38 | 36 |
班级 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
喜欢观看世界杯的人数 | 39 | 40 | 37 | 40 | 38 |
(2)从10个班级中随机选取一个班级,记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X,用上表中的频率估计概率,求随机变量X的分布列与数学期望.
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2023-01-01更新
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1023次组卷
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3卷引用:第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题
名校
10 . 某项上机考试的规则是:每位学员最多可上机考试3次,一旦通过,则停止考试;否则一直到3次上机考试结束为止.某学员一次上机考试通过的概率为
,考试次数为X,若X的数学期望
,则p的取值可能是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2504b19e77bceeb2f11a10b7d7cbb38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7efcab1bfb83155f88fde544bf3d15d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-09-29更新
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867次组卷
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6卷引用:浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)6.3.1离散型随机变量的均值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题7.3 离散型随机变量的数字特征【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(基础版)(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (高频考点,精练)