1 . 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列．

2 . 张先生家住小区，他在科技园区工作，从家开车到公司上班有，两条路线（如图）， 路线上有，，三个路口，各路口遇到红灯的均为；上有，两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走路线，求他遇到红灯的次数的数学期望

3 . 某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了份进行统计，得到如下列联表：

	男性	女性	合计
使用	15	5	20
不使用	10	20	30
合计	25	25	50

（1）请根据调查结果分析：你有多大把握认为使用该产品与性别有关；
（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人参加某项活动，记被抽中参加该项活动的女性人数为，求的分布列和数学期望．
附：，

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

4 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：，其中.
临界值表

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.

5 . 在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为，乙每次通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)记为甲乙两人参加体能测试的次数和，求的分布列和期望.

6 . 玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.
（1）求小华同学两项测试均合格的概率；
（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

7 . 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期为的分布列为

	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元；分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；
(2)求的分布列及期望．

8 . 某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；
（2）将y表示为x的函数；
（3）根据频率分布直方图估计利润y不少于1050元的概率.

9 . 袋中装有黑色球和白色球共个，从中任取个球都是白色球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸出个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一个人摸到白色球后终止，每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用表示摸球终止时所需摸球的次数.
（1）求随机变量的分布和均值；
（2）求甲摸到白色球的概率.

10 . 一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5；4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球．
（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（II）记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望．