名校
解题方法
1 . 现有
枚硬币
. 对于每个
,硬币
是有偏向的,即向上抛出后,它落下时正面朝上的概率为
.
(1)将
这2枚硬币抛起,设落下时正面朝上的硬币个数为
,求
的分布列及数学期望
;
(2)将这
枚硬币抛起,求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb96e16163258d34b305c967766f438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9859b14ed91b6b80a0b24edeadb43578.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94555857a26590865f337f8c4a93c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55a495908bbc399791192f358b8344f.png)
(1)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9feabc99f62ee569b460e61526e2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)将这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 已知
,在平面直角坐标系
中有一个点阵,点阵中所有点的集合为
,从集全
中任取两个不同的点,用随机变量
表示它们之间的距离.
(1)当
时,求
的分布列及期望.
(2)对给定的正整数
.
(ⅰ)求随机变量
的所有可能取值的个数(用含有
的式子表示);
(ⅱ)求概率
(用含有
的式子表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de4106b72d9ff4c841746cbe6c15dfa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38190853164dc9267330efc108b83344.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaa1906383f7fb6132f07851fa62e764.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)对给定的正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c6de3eb14038fda245ab1485463c8b.png)
(ⅰ)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(ⅱ)求概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc616348e4213468155c5764585cfc77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 某商场为了吸引客户开展抽奖活动,在商场门口摆放有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外都相同的5个球,其中甲箱有3个蓝球和2个黑球,乙箱有4个红球和1个白球,丙箱有2个红球和3个白球,摸球规则如下:先从甲箱中一次摸出1个球,若从甲箱中摸出的是蓝球,则从乙箱中摸出1个球放入丙箱,再从丙箱中一次摸出2个球;若从甲箱中摸出的是黑球,则从丙箱中摸出1个球放入乙箱,再从乙箱中一次摸出2个球.
(1)求最后从乙箱中摸出2个球颜色相同的概率;
(2)若最后摸出的2个球颜色相同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若最后摸出每个红球得消费抵扣券面值100元,每个白球得消费抵扣券面值50元,用随机变量X表示顾客抽奖一次所得的面值数额,求X的分布列及数学期望.
(1)求最后从乙箱中摸出2个球颜色相同的概率;
(2)若最后摸出的2个球颜色相同,求这2个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若最后摸出每个红球得消费抵扣券面值100元,每个白球得消费抵扣券面值50元,用随机变量X表示顾客抽奖一次所得的面值数额,求X的分布列及数学期望.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 某项团体比赛分为两轮:第一轮由团队队员轮流与AI人工智能进行比赛.若挑战成功,参加第二轮攻擂赛与上任擂主争夺比赛胜利.现有甲队参加比赛,队中共3名事先排好顺序的队员参加挑战.
(1)第一轮与
对战,比赛的规则如下:若某队员第一关闯关成功,则该队员继续闯第二关,否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关,若某队员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关,该队挑战活动结束.已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为
,
,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.用
表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求
的期望;
(2)甲队已经顺利进入第二轮,现和擂主乙队
号队员进行比赛,规则为:双方先由1号队员比赛,负者被淘汰,胜者再与负方2号队员比赛
直到有一方队员全被淘汰,另一方获得胜利.已知,甲队三名队员
每场比赛的胜率分别为:
,
,
,若要求甲队获胜的概率大于
,问
是否满足?请说明理由.
(1)第一轮与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68806799395fdfd6408756b39636d92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)甲队已经顺利进入第二轮,现和擂主乙队
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa32467fb8be1d3ca75501267d59846.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6fa157b4f65f3a9aa1f7f82de02e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
您最近一年使用:0次
名校
5 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有1个黑球和2个白球.设从甲、乙两个口袋中各任取一个球交换放入另一个口袋为一次操作,经过
次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为
.
(1)写出
的分布列并计算
;
(2)某人重复进行了100次操作,记
,
,求该数列
的前100项和
的最大值;
(3)定性分析当交换次数趋向于无穷时,
趋向的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4288f3086ea23cd82eff43f46f5c5a5.png)
(2)某人重复进行了100次操作,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d8edc0a00a2c28cd69e2c50a27022fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3976a94e7409ea3fa3ee76b73493eae0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08c9965a04c2a6de04e949a15762f372.png)
(3)定性分析当交换次数趋向于无穷时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229494e1240a594592035d23283fedbc.png)
您最近一年使用:0次
名校
6 . 情报
是仅含0和1两种的k位数据,例如11001. 情报传输时要经过n个信号站,每经过一个信号站,每位数字0传错为1的概率为
,每位数字1传错为0的概率为
,其中
,在各次传输过程中,情报中各数字相互独立,且传输中无其他错误发生. 情报
经过n个信号站传输后的情报为
,设
与
完全相同的概率为
,
与
中有
个对应位置数字取值相等.
(1)若
,
,求
的分布列;
(2)若
,证明
的数学期望
与n无关;
(3)若
,且
,证明:
. 若将
改为
,判断是否仍有
恒成立,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb44db1dc864ff4901be1e10da79747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149e9da3d622abc5e4ef8e84f37e37bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb44db1dc864ff4901be1e10da79747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb44db1dc864ff4901be1e10da79747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb44db1dc864ff4901be1e10da79747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d9af571e201cdcc0279d8e0e73aba1c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e988a40e6b2ea823aeb61c8e90d806.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933ed5f7233739d6d3e02756560b0d85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1bcf0584660fadc47dda5241aef29b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229494e1240a594592035d23283fedbc.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eea4189f53fad56c7d690cec48c7856.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fc0e595dbe11436b569efea1a4f40a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fc6eaa8c959dee14c16e8d3fbdc9088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eea4189f53fad56c7d690cec48c7856.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55eaeed009493bb63365376920c97372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fc6eaa8c959dee14c16e8d3fbdc9088.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出.
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量
,求
的分布列;
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记
次传球后球在甲手中的概率为
,
.
①直接写出
,
,
的值;
②求
与
的关系式(
),并求
(
).
(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414f4f53b4ae5085836107278784e3ba.png)
①直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b41b8a605bd1a711a3088f1a1b091ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe977dbfe794d737902609918f4dec63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe977dbfe794d737902609918f4dec63.png)
您最近一年使用:0次
2024-04-29更新
|
1651次组卷
|
4卷引用:江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题07 概率与统计综合问题(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 中国的农历七月初七被称为“七夕节”,象征着爱情与美好.某商场为了迎接“七夕节”的到来,特推出了购物抽奖活动.如图是由一个正方形与正三角形构成的图形,在点
处各安装了一盏灯,每次只有一处的灯亮起.初始状态是点
处的灯亮起,输入程序运行次数的上限
,然后按下开始按钮,程序开始运行,下一次是与
相邻点处的其中一盏灯随机亮起,再下一次是与上一次灯亮处相邻点的其中一盏灯随机亮起.若在运行过程中,点
处的灯再次亮起,则游戏结束,否则运行
次后游戏自动结束.在程序运行过程中,若点
处的灯再次亮起,则顾客获奖.现顾客小王参与抽奖活动.
,求小王获奖的概率.
(2)若
,记游戏结束时程序运行的次数为
,求
的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d75df9d80ce1e0b7cb50464e293864.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3511d1fa76a49c3a367f87d5dfbe6091.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c345907ebe27888332b1b44c666cc47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
名校
9 . 甲、乙两人进行象棋比赛,赛前每人有3面小红旗.一局比赛后输者需给赢者一面小红旗;若是平局不需要给红旗,当其中一方无小红旗时,比赛结束,有6面小红旗者最终获胜.根据以往的两人比赛结果可知,在一局比赛中甲胜的概率为0.5,乙胜的概率为0.4.
(1)若第一局比赛后甲的红旗个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)若比赛一共进行五局,求第一局是乙胜的条件下,甲最终获胜的概率(结果保留两位有效数字);
(3)记甲获得红旗为
面时最终甲获胜的概率为
,
,
,证明:
为等比数列.
(1)若第一局比赛后甲的红旗个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)若比赛一共进行五局,求第一局是乙胜的条件下,甲最终获胜的概率(结果保留两位有效数字);
(3)记甲获得红旗为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e7435d45cd9df9a16bc01188c8fdef1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94b1e988f6574093ecf0675049af801.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0644cc6e89583bcb9564d85a80ee6c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b0e645eb76eaea9a16d406e85f2cad.png)
您最近一年使用:0次
10 . 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产.经过调研和试生产,质检人员抽样发现:甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%;乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%;若将这两批零件混合放在一起,则合格品率为97%.
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率.设事件
“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”,事件
“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知
,证明:
.
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率.设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/182dd1959dd3a3f9994a8ffa3f635c2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0ee8b1d46781d85cc368a1ef6ed71d.png)
您最近一年使用:0次
2024-04-26更新
|
3511次组卷
|
3卷引用:2024届广东省深圳市二模数学试题