3 . 某企业在十一黄金周期间进行促销活动，为了激励员工的积极性，企业决定对员工进行额外的奖励，公司根据以往产品的销售记录，绘制如图所示的日销量的频率分布直方图，其具体奖励规定如表所示：

销售量X个
奖励金额（元）	0	50	100	150

(1)求日销售量的平均数；
(2)求未来连续三天里，员工甲共获得奖励150元的概率；
(3)未来连续2天，员工乙共获得奖励X元，求随机变量X的分布列和数学期望．

5 . 某植株培育基地培育了一种新的植株并在种植园里大量种植，为了了解植株生长高度的情况，随机抽取了40株植株作为样本，测量出它们的高度（单位：），由此得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为）.

   

(1)根据频率分布直方图，求的值及高度超过的样本植株数量；
(2)在上述抽取的40株植株中任取2株，设为高度不超过的植株数量，求的分布列及期望.

6 . 京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义，是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式，有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃，则每个京剧脸谱娃娃售价54元，可选定款式；若盲盒购买京剧脸谱娃娃，则每个盲盒售价27元，盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是随机的.
(1)甲采用盲盒购买的方式，每次购买一个盲盒并打开，若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式，则停止购买.用表示甲购买盲盒的个数，求的分布列.
(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃（三种款式各一个），先购买盲盒，每次购买一个盲盒并打开（乙最多购买3个盲盒），若未集齐一套京剧脸谱娃娃，再直接购买没买到的款式，以购买费用的期望值为决策依据，问乙应购买多少个盲盒?

8 . 现有如下定义：在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与对应坐标差的绝对值之和，即为.基本事实：①在三维空间中，立方体的顶点坐标可用三维坐标表示，其中；②在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，并称其为“维立方体”，其中.请根据以上定义和基本事实回答下面问题：
(1)若“维立方体”的顶点个数为，“维立方体”的顶点个数为，求的值；
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离，求的分布列和数学期望.