名校
1 . 一个骰子各个面上分别写有数字
,现抛掷该股子2次,记第一次正面朝上的数字为
,第二次正面朝上的数字为
,记不超过
的最大整数为
.
(1)求事件“
”发生的概率,并判断事件“
”与事件“
”是否为互斥事件;
(2)求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a97321c136e0af913c3eb2d52d4492.png)
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(1)求事件“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb2360f2916f0500d1eeddecf8b17ae6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb2360f2916f0500d1eeddecf8b17ae6.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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2024-03-16更新
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1213次组卷
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5卷引用:河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题
河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷05(2024新题型)(已下线)黄金卷03(2024新题型)
名校
解题方法
2 . 某学校组织知识竞赛,题库中试题分
,
两种类型,每个学生选择2题作答,第1题从
,
两种试题中随机选择一题作答,学生若答对第1题,则第2题选择同一种试题作答的概率为
,若答错第1题,则第2题选择同一种试题作答的概率为
.已知学生甲答对
种试题的概率均为
,答对
种试题的概率均为
,且每道试题答对与否相互独立.
(1)求学生甲2题均选择
种试题作答的概率;
(2)若学生甲第1题选择
种试题作答,记学生甲答对的试题数为
,求
的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求学生甲2题均选择
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(2)若学生甲第1题选择
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-03-10更新
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816次组卷
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4卷引用:河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题(已下线)艺体生新高考新结构全真模拟3(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 某中学选拔出20名学生组成数学奥赛集训队,其中高一学生有8名、高二学生有7名、高三学生有5名.
(1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛,求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率.
(2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核,考核规则如下:考核共4道题,前2道题答对每道题计1分,答错计0分,后2道题答对每道题计2分,答错计0分,累积计分不低于5分的学生为优秀学员.已知张同学前2道题每道题答对的概率均为
,后2道题每道题答对的概率均为
,是否正确回答每道题之间互不影响.记张同学在本次考核中累积计分为X,求X的分布列和数学期望,并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率.
(1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛,求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率.
(2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核,考核规则如下:考核共4道题,前2道题答对每道题计1分,答错计0分,后2道题答对每道题计2分,答错计0分,累积计分不低于5分的学生为优秀学员.已知张同学前2道题每道题答对的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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2024-01-10更新
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1378次组卷
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4卷引用:河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(四)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
4 . 神舟十七号(ShenzhouXVII,简称:神十七),为中国载人航天工程的第十七艘飞船.神舟十七号飞船,是中国研制神舟飞船系列的新一型号,继承了前期型号的总体布局结构,技术状态基本一致,根据任务和产品研制需要,进行了部分技术状态更改.2023年10月26日11时14分,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号
遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.约10分钟后,神舟十七号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,航天员乘组状态良好,发射取得圆满成功.为了宣传航空科普知识,某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中,小胡正确完成每道题的概率都是
,且每道题正确完成与否互不影响,小张能正确完成其中4道题且另外2道题不能正确完成.
(1)求小胡至少正确完成其中2道题的概率;
(2)设随机变量
表示小张正确完成题目的个数,求
的分布列及数学期望;
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入决赛,请你根据所学概率知识,判断小胡和小张两人中选择谁去参加比赛会更好?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求小胡至少正确完成其中2道题的概率;
(2)设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入决赛,请你根据所学概率知识,判断小胡和小张两人中选择谁去参加比赛会更好?并说明理由.
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名校
5 . 2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行,杭州亚运会以“中国新时代杭州新亚运”为定位、“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”为目标,秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念,坚持“以杭州为主、浙江全省共享”的办赛原则,会前,为喜迎亚运,某商场组织了“文明迎亚运”知识竞赛活动,每名参赛者需要回答A、
、
三道题目,通过答题获得积分,进而获得相应的礼品.每题答错得0分,答对A题目得1分,答对
、
题目分别得2分,每名参赛者的最后得分为每题得分的累积得分,已知一名参赛者答对A题目的概率为
,答对
、
题目的概率均为
,并且每题答对与否相互独立.
(1)求该名参赛者恰好答对两道题目的概率:
(2)求该名参赛者最终累积得分的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求该名参赛者恰好答对两道题目的概率:
(2)求该名参赛者最终累积得分的分布列和数学期望.
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2023-12-31更新
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715次组卷
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2卷引用:河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
名校
6 . 2023年第31届大学生夏季运动会在成都举行,中国运动员在赛场上挑战自我,突破极限,以拼搏的姿态,展竞技之美,攀体育高峰.最终,中国代表团以103枚金牌、40枚银牌、35枚铜牌,总计178放奖牌的成绩,位列金牌榜和奖牌榜双第一,引发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲、乙两名大学生每天上午、下午都进行体育锻炼,近50天选择体育锻炼项目情况统计如下:
假设甲、乙上午、下午选择锻炼的项目相互独立,用频率估计概率.
(1)已知甲上午选择足球的条件下,下午仍选择足球的概率为
,请将表格内容补充完整;(写出计算过程)
(2)记
为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数差,求
的分布列和数学期望
;
(3)在(1)的前提下,已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为
,并且当上午的室外温度低于20度时,甲去打羽毛球的概率为
,若已知某天上午甲去打羽毛球,求这一天上午室外温度在20度以下的概率.
体育锻炼目的情况 (上午,下午) | (足球,足球) | (足球,羽毛球) | (羽毛球,足球) | (羽毛球,羽毛球) |
甲 | 20天 | 10天 | ||
乙 | 10天 | 10天 | 5天 | 25天 |
(1)已知甲上午选择足球的条件下,下午仍选择足球的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa5a1a2ee471c67aa5264c0991d05421.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(3)在(1)的前提下,已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
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2023-12-30更新
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1101次组卷
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7卷引用:河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题
河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(3)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
名校
解题方法
7 . 数据中心是全球协作的特定设备网络,用于在网络上处理、存储和传递数据信息.由于数据中心对算力的要求很高,在高速运转时往往会产生巨大的热量.如果不对设备进行散热,会对设备的正常运作造成不可忽视的影响.氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液.由于氟化液技术壁垒较高,此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液,填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白.一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品,否则为不合格品.该厂有新旧两套生产设备同时生产,按两设备生产量分层抽样进行检测,其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶,测得每桶抗张强度值(单位:Mpa)如下表所示:
(1)根据抽检结果请完成下面的
列联表,试根据小概率值
的独立性检验,分析新设备是否比旧设备好.
(2)从旧设备产品抽得的样本中随机抽取3桶,求抽到的不合格桶数
的分布列和数学期望;
(3)从该厂所有产品中任取一桶,用抽检频率估计概率,求抽到的一桶不合格的概率.
参考公式:
,其中
.
甲 | 102.1 | 101.0 | 100.8 | 103.6 | 107.6 | 99.9 | 100.2 | 100.9 | 105.7 | 98.8 | 103.2 | 104.1 |
乙 | 103.3 | 102.6 | 107.1 | 99.5 | 102.8 | 103.6 | 99.5 | 102.3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f81f285940b14b97f368469121efab.png)
合格(桶) | 不合格(桶) | 合计 | |
新设备 | |||
旧设备 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)从该厂所有产品中任取一桶,用抽检频率估计概率,求抽到的一桶不合格的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-09-08更新
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243次组卷
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2卷引用:河北省唐山市邯郸市等2地2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 某比赛前,甲、乙两队约定来一场热身赛,比赛采用三局两胜制.据以往经验,甲、乙两队实力相当,但是若甲队前一场胜,则下一场胜的概率为
,若前一场负,则下一场胜的概率为
,比赛没有平局.正式比赛分为预赛、半决赛和决赛,只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
和
;乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
和
;丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
和
.
(1)求热身赛中甲队获胜的概率;
(2)设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为
,求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
(1)求热身赛中甲队获胜的概率;
(2)设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
9 . 如图是一块高尔顿板示意图,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小球下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为0,1,2.3…,10,用X表示小球最后落入格子的号码,求X的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/27/5bc6aa22-7377-46ab-b796-51ba487d52fe.png?resizew=140)
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10 . 某健身俱乐部举办“燃脂运动,健康体魄”活动,参训的学员700人中超过90%属于超重人员,经过艰苦的训练,近五个月学员体重指标变化如下表:
(1)已知变量
与变量
具有线性相关关系,建立以
为解释变量,
为响应变量的一元经验回归方程;
(2)俱乐部王教练每天从骑车和游泳中随机选择一种对学员进行减脂训练.选择方法如下:第一天选择骑车,随后每天用“一次性抛掷4枚质地均匀的硬币”来确定训练方式,若正面朝上的枚数小于3,则该天训练方式与前一天相同,否则选择另一种方式.求前三天骑车训练的天数
的分布列和数学期望.
附:回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
参考数据:
.
月份![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
超重人数![]() | 600 | 500 | 420 | 340 | 240 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)俱乐部王教练每天从骑车和游泳中随机选择一种对学员进行减脂训练.选择方法如下:第一天选择骑车,随后每天用“一次性抛掷4枚质地均匀的硬币”来确定训练方式,若正面朝上的枚数小于3,则该天训练方式与前一天相同,否则选择另一种方式.求前三天骑车训练的天数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92e71627f6d4b1f0dc55aaa3326847b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bed136895bc5a6b697bf0a1afe6d0e5.png)
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