名校
1 . 近年来,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.其中共享单车既响应绿色出行号召,节能减排,保护环境,又方便人们短距离出行,增强灵活性.某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车,三种车的计费标准均为每15分钟(不足15分钟按15分钟计)1元,按每日累计时长结算费用,例如某人某日共使用了24分钟,系统计时为30分钟.A同学统计了他1个月(按30天计)每天使用共享单车的时长如茎叶图所示,不考虑每月自然因素和社会因素的影响,用频率近似代替概率.设A同学每天消费
元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/13/2376232484839424/2377442567847936/STEM/0ae82febc0fe4bdbbe71f6f15b001a84.png?resizew=195)
(1)求
的分布列及数学期望;
(2)各品牌为推广用户使用,推出APP注册会员的优惠活动:红车月功能使用费8元,每天消费打5折;黄车月功能使用费20元,每天前15分钟免费,之后消费打8折;蓝车月功能使用费45元,每月使用22小时之内免费,超出部分按每15分钟1元计费.设
分别为红车,黄车,蓝车的月消费,写出
与
的函数关系式,参考(1)的结果,A同学下个月选择其中一个注册会员,他选哪个费用最低?
(3)该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用,为节约居民开支,随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表:
在(2)的活动条件下,每个品牌各应该投放多少辆?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/13/2376232484839424/2377442567847936/STEM/0ae82febc0fe4bdbbe71f6f15b001a84.png?resizew=195)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)各品牌为推广用户使用,推出APP注册会员的优惠活动:红车月功能使用费8元,每天消费打5折;黄车月功能使用费20元,每天前15分钟免费,之后消费打8折;蓝车月功能使用费45元,每月使用22小时之内免费,超出部分按每15分钟1元计费.设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2dd9f60c4b0c4fed7b0559c286a54a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2dd9f60c4b0c4fed7b0559c286a54a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用,为节约居民开支,随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表:
时长 | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人数 | 16 | 45 | 34 | 5 |
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2020-01-15更新
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622次组卷
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4卷引用:河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期三调数学(理)试题
名校
2 . 2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:
,
,…,
,并绘制了如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/cb4061d0-1698-4a3e-b5fd-7eb266aecab5.png?resizew=269)
(1)现从年龄在
,
,
内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机选取3人进行座谈,用
表示年龄在
)内的人数,求
的分布列和数学期望;
(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有
名市民的年龄在
的概率为
.当
最大时,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3120598757ed53e928879def34b7d1bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5992831a769a1a552939e1fc2dbb0622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c6079e2612c35fc521335e960b41ef1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/cb4061d0-1698-4a3e-b5fd-7eb266aecab5.png?resizew=269)
(1)现从年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3120598757ed53e928879def34b7d1bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5992831a769a1a552939e1fc2dbb0622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b60353a13a691a89e77a45d0e4bd072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5992831a769a1a552939e1fc2dbb0622.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e7e114a8f9471f03a23829890d88138.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4330caae0f29b907a6687d4f6be2a00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d6cf4e9ee2bf5350bd9906bb950c8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2020-03-30更新
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962次组卷
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15卷引用:2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试题
2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试题【省级联考】吉林省高中2019届高三上学期期末考试数学(理)试题河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学试卷(理科)1月份联考试题2020届福建省福州第一中学高三上学期期末考试数学(理)试题2020届四川省成都市树德中学高三二诊模拟考试数学(理科)试题2019届湖南省长沙市第一中学高三第八次月考数学(理)试题(已下线)基础套餐练04-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练湖北省鄂州高中2019-2020学年高三下学期3月月考理科数学试题(已下线)专题10 概率与统计-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编(已下线)综合测试卷(巅峰版)突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)第二章随机变量及其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)第三章统计案例单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)江西省南昌市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏,第一关解密码锁,3个人依次进行,每人必须在1分钟内完成,否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁,则该团队进入下一关,否则淘汰出局.根据以往100次的测试,分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/9/46944e4c-2837-4125-b1f3-d9778b90d862.png?resizew=479)
(1)若甲解开密码锁所需时间的中位数为47,求
、
的值,并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率;
(2)若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率,并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5,各人是否解开密码锁相互独立.
①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
②试猜想:该团队以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目
的数学期望达到最小,不需要说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/9/46944e4c-2837-4125-b1f3-d9778b90d862.png?resizew=479)
(1)若甲解开密码锁所需时间的中位数为47,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率,并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5,各人是否解开密码锁相互独立.
①按乙丙甲的先后顺序和按丙乙甲的先后顺序哪一种可使派出人员数目的数学期望更小.
②试猜想:该团队以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-02-15更新
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1929次组卷
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4卷引用:河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调数学(理)试题
河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调数学(理)试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学(理)试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)14.3 概率与统计专项训练
名校
4 . 近来天气变化无常,陡然升温、降温幅度大于
的天气现象出现增多.陡然降温幅度大于
容易引起幼儿伤风感冒疾病.为了解伤风感冒疾病是否与性别有关,在某妇幼保健院随机对人院的
名幼儿进行调查,得到了如下的列联表,若在全部
名幼儿中随机抽取
人,抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为
,
(1)请将下面的列联表补充完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过
的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关?说明你的理由;
(3)已知在患伤风感冒疾病的
名女性幼儿中,有
名又患黄痘病.现在从患伤风感冒疾病的
名女性中,选出
名进行其他方面的排查,记选出患黄痘病的女性人数为
,求
的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:
参考公式:
,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64e554c28242b6cbd70c3f6974f5294e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64e554c28242b6cbd70c3f6974f5294e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)请将下面的列联表补充完整;
患伤风感冒疾病 | 不患伤风感冒疾病 | 合计 | |
男 | 25 | ||
女 | 20 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
(3)已知在患伤风感冒疾病的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed61b3bc78fdb0a01f901c6f081c089.png)
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2020-01-10更新
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657次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市2019-2020学年高三上学期期末考试数学(理)试题
河北省邯郸市2019-2020学年高三上学期期末考试数学(理)试题2020届河北省衡水市武邑中学高三上学期期末数学(理)试题2020届河南省南阳市第一中学高三下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)河南省三门峡市2020-2021学年度高三第一次大练习数学(理科)试题
5 . 某高校随机抽取部分男生测试立定跳远,将成绩整理得到频率分布表如表,测试成绩在220厘米以上(含220厘米)的男生定为“合格生”,成绩在260厘米以上(含260厘米)的男生定为“优良生”.
(1)求参加测试的男生中“合格生”的人数.
(2)从参加测试的“合格生”中,根据表中分组情况,按分层抽样的方法抽取8名男生,再从这8名男生中抽取3名男生,记X表示3人中“优良生”的人数,求X的分布列及数学期望.
分组(厘米) | 频数 | 频率 |
[180,200) | 0.10 | |
[200,220) | 15 | |
[220,240) | 0.30 | |
[240,260) | 0.30 | |
[260,280) | 0.20 | |
合计 | 1.00 |
(2)从参加测试的“合格生”中,根据表中分组情况,按分层抽样的方法抽取8名男生,再从这8名男生中抽取3名男生,记X表示3人中“优良生”的人数,求X的分布列及数学期望.
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6 . 2019举国上下以各种不同的形式共庆新中国成立70周年,某商家计划以“我和我的祖国"为主题举办一次有奖消费活动,此商家先把某品牌酒重新包装,包装时在每瓶酒的包装盒底部随机印上“中"国"“梦”三个字样中的一个,之后随机装箱(1箱4瓶),并规定:若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字为同一个字,则此顾客获得一等奖,此箱酒可优惠36元;若顾客购买的一箱酒的四瓶酒底部集齐了“中"“国"二字且仅有此二字,则此顾客获得二等奖,此箱酒可优惠27元;若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒的底部集齐了“中”“国"“梦”三个字,则此顾客获得三等奖,此箱酒可优惠18元(注:每箱单独兑奖,箱与箱之间的包装盒不能混).
(1)①设
为顾客购买一箱酒所优惠的钱数,求
的分布列;
②若不计其他损耗,商家重新包装后每箱酒提价a元,试问a取什么范围时才能使活动后的利润不会小于搞活动之前?
(2)若顾客一次性购买3箱酒,并都中奖,可再加赠一张《我和我的祖国》电影票,顾客小张一次性购买3箱酒,共优惠了72元,试问小张能否得到电影票,概率多大?
(1)①设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
②若不计其他损耗,商家重新包装后每箱酒提价a元,试问a取什么范围时才能使活动后的利润不会小于搞活动之前?
(2)若顾客一次性购买3箱酒,并都中奖,可再加赠一张《我和我的祖国》电影票,顾客小张一次性购买3箱酒,共优惠了72元,试问小张能否得到电影票,概率多大?
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2014·上海·二模
名校
解题方法
7 . 某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球
红、黄、黑、白
顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.
(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;
(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a999fda5febcf29a602dc236e5f65de2.png)
(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;
(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
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2021-08-16更新
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1519次组卷
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10卷引用:河北省新乐市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题
河北省新乐市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)2014届上海市十三校高三年级第二次联考理科数学试卷(已下线)2014届江苏省淮安市高三5月信息卷理科数学试卷专题07 概率与统计[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2019届江苏省姜堰中学、前黄高级中学、淮阴中学、溧阳中学高三下学期4月阶段测试数学试题2020届天津市实验中学滨海分校高三模拟考试(3月)数学试题辽宁省锦州市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)知识点 离散型随机变量的期望 易错点 理解期望概念不准确、不全面致误上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题(已下线)第7章 概率初步(续)(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
8 . 11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为
,乙每次投球命中的概率为
,且各次投球互不影响.
(1)经过1轮投球,记甲的得分为
,求
的分布列;
(2)若经过
轮投球,用
表示经过第
轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.
①求
;
②规定
,经过计算机计算可估计得
,请根据①中
的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)经过1轮投球,记甲的得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若经过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5c607987b73502db63f77c9799f4bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bf0198e73b44944ce7a45411899f49.png)
②规定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20dad8f0179ff7293905f1c89ab7d813.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee2227f2c896f4225f843db14c761369.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9bf0198e73b44944ce7a45411899f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/960b682f983b053dc9064cf29c97e250.png)
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2019-12-21更新
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3762次组卷
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10卷引用:2020届河北省部分重点高中高三上学期期末数学(理)试题
2020届河北省部分重点高中高三上学期期末数学(理)试题安徽省皖南八校2019-2020学年高三上学期第二次联考数学(理)试题2020届湖南省郴州市高三第二次教学质量监测数学(理)试题2020届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖(已下线)痛点16 概率与统计中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学2021-2022学年高二下学期数学期末考试试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题16-20
9 . 在测试中,客观题难度的计算公式为
,其中
为第
题的难度,
为答对该题的人数,
为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:
(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
(2)从抽取的20名学生中再随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)定义统计量
,其中
为第
题的实测难度,
为第
题的预估难度(
).规定:若
,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.
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题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测答对人数 | 16 | 16 | 14 | 14 | 8 |
(2)从抽取的20名学生中再随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为
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(3)定义统计量
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名校
解题方法
10 . 甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分笔试与面试两部分,先笔试后面试.甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过了才能进入面试,面试通过则直接招聘录用,两人笔试与面试相互独立互不影响.
(1)求这两人至少有一人通过笔试的概率;
(2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率;
(3)记这两人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求这两人至少有一人通过笔试的概率;
(2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率;
(3)记这两人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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2019-11-21更新
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894次组卷
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3卷引用:河北省新乐市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题