1 . 学校准备购买三台打印机，型号分别为，，，已知这三台打印机均使用同一种易耗品．提供打印机的商家规定：在购买打印机的同时购买易耗品，每件易耗品的价格为100元，在打印机使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元．为了决策在购买打印机时，应同时购买易耗品的件数，学校调查了这三种型号的打印机各60台，调查每台打印机在一个月中使用易耗品的件数，并得到统计表（如下所示）：

每台打印机一个月中使用的易耗品的件数		6	7	8
频数	型号	30	30	0
	型号	20	30	10
	型号	0	45	15

将调查的每种型号的打印机在一个月中使用易耗品的频率视为概率，各台打印机在易耗品的使用上相互独立．
（1）求一个月中，，三台打印机使用的易耗品总数超过21件的概率；
（2）以学校一个月购买易耗品所需总费用的数学期望为决策依据，问学校在购买打印机时应同时购买20件还是21件易耗品？

2 . 为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到如下频率分布直方图：

（1）将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表：

	超过2500小时	不超过2500小时	总计
A型
B型
总计

根据上面的列联表，能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？
（2）用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取3台，其中A型设备为台，求的分布列和数学期望；
（3）已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计)，A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由.
参考公式：，.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 在2021年元旦班级联欢晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，a同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目.
（1）求a同学摸球三次后停止摸球的概率；
（2）记X为a同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

4 . 生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，须坚持“政府推动､部门联运､全面发动､全民参与”原则.某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动.班主任将本班学生分为两组，规定每组抢到答题权且答对一题得1分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分，将每组得分分别逐次累加，当其中一组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每一位学生都将获得奖品一份.设每组每一道题答对的概率均为，组学生抢到答题权的概率为.
（1）在答完三题后，求组得3分的概率；
（2）设活动结束时总共答了道题，求的分布列及其数学期望.

5 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
（1）若份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
（2）①若，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值.
参考数据：，，，，

6 . 今年年初，我市某医院计划从3名医生、5名护士中随机选派4人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战.
（1）求选派的4人中至少有2名医生的概率；
（2）设选派的4人中医生人数为X，求X的概率分布和数学期望.

7 . 盒子中放有大小形状完全相同的个球，其中个红球，个白球.
（1）某人从这盒子中有放回地随机抽取2个球，求至少抽到个红球的概率；
（2）某人从这盒子中不放回地随机抽取个球，每抽到个红球得红包奖励元，每抽到个白球得到红包奖励元，求该人所得奖励的分布列.

8 . 为实现2020年全面建设小康社会，某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取400件，对其核心部件的尺寸x，进行统计整理的频率分布直方图.

根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：|x﹣12|≤1为一级品，1＜|x﹣12|≤2为二级品，|x﹣12|＞2为三级品.
（Ⅰ）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品，再从所抽取的40件产品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的产品，记ξ为这2件产品中尺寸x∈[14，15]的产品个数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验.已知每箱有100件产品，每件产品的检验费用为50元.检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付200元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件，结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验？请说明理由；
（Ⅲ）为加大升级力度，厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下：一级品的利润为500元/件；二级品的利润为400元/件；三级品的利润为200元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是，，.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备？请说明理由.

9 . 2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成A、B、C三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家预测这A、B、C三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分别为，，，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立．
（1）求六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；
（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为X，求X的分布列和数学期望．

10 . 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和ξ的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率．