名校
解题方法
1 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)若,用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的均值;
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为,集合中元素的最小值为,规定团队人数,求.
(1)若,用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的均值;
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为,集合中元素的最小值为,规定团队人数,求.
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2024-04-07更新
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3278次组卷
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2卷引用:广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试(一)数学试卷
名校
2 . 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球(小球除颜色不同,其余完全相同),某抽球试验的规则如下:试验者在每一轮需有放回地抽取两次,每次抽取一个小球,从第一轮开始,若试验者在某轮中的两次均抽到白球,则该试验成功,并停止试验.否则再将一个黄球(与盒中小球除颜色不同,其余完全相同)放入盒中,然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
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2024-01-18更新
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2935次组卷
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6卷引用:广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
名校
解题方法
3 . 品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试,测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求按品质优劣为它们排序,经过一段时间,等他等记忆淡忘之后,再让他品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1,2,3,…,n的n种酒,在第二次排序时的序号为,并令,称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.
(1)当时,若等可能地为1,2,3的各种排列,求X的分布列;
(2)当时,
①若等可能地为1,2,3,4的各种排列,计算的概率;
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有(各轮测试相互独立),你认为该品酒师的鉴别能力如何,请说明理由.
(1)当时,若等可能地为1,2,3的各种排列,求X的分布列;
(2)当时,
①若等可能地为1,2,3,4的各种排列,计算的概率;
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有(各轮测试相互独立),你认为该品酒师的鉴别能力如何,请说明理由.
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2024-01-09更新
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1477次组卷
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7卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测(一)数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题(已下线)专题7.2 离散型随机变量及其分布列【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 投掷一枚质地不均匀的硬币,己知出现正面向上的概率为p,记表示事件“在n次投掷中,硬币正面向上出现偶数次”,则下列结论正确的是( )
A.与是互斥事件 | B. |
C. | D. |
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2023-12-27更新
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1892次组卷
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5卷引用:广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式2024届河北省部分高中高考一模数学试题(已下线)专题11 统计与概率(分层练)
名校
解题方法
5 . 卡塔尔世界杯小组赛阶段,每个小组4支球队循环比赛,共打6场,每场比赛中,胜、平、负分别积3,1,0分.每个小组积分的前两名球队出线,进入淘汰赛.若出现积分相同的情况,则需要通过净胜球数等规则决出前两名,每个小组前两名球队出线,进入淘汰赛.假定积分相同的球队,通过净胜球数等规则出线的概率相同(例:若,,三支球队积分相同,同时争夺第二名,则每个球队夺得第二名的概率相同).已知某小组内的,,,四支球队实力相当,且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是,每场比赛的结果相互独立.
(1)若球队在小组赛的3场比赛中胜1场,负2场,求其最终出线的概率.
(2)已知该小组的前三场比赛结果如下:与比赛,胜;与比赛,胜;与比赛,胜.设小组赛阶段,球队的积分之和为,求的分布列及期望.
(1)若球队在小组赛的3场比赛中胜1场,负2场,求其最终出线的概率.
(2)已知该小组的前三场比赛结果如下:与比赛,胜;与比赛,胜;与比赛,胜.设小组赛阶段,球队的积分之和为,求的分布列及期望.
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2023-11-27更新
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1538次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习(4月)数学试题
名校
6 . 随着5G商用进程的不断加快,手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈,5G手机也频频降价飞入寻常百姓家.某科技公司为了打开市场,计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试,测试成功后将在全市进行推广.
(1)公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为 ,抽中的用户退出活动,同时补充新的用户,补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖,剩余全部用户均中奖,则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人,甲、乙均在其中.
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利,现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20万用户,该公司设置了第次抽奖中奖的概率为,每次中奖的用户退出活动,同时补充相同人数的新用户,抽奖活动共进行次.已知用户丙参加了第一次抽奖,并在这次抽奖活动中中奖了,在此条件下,求证:用户丙参加抽奖活动次数的均值小于.
(1)公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为 ,抽中的用户退出活动,同时补充新的用户,补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖,剩余全部用户均中奖,则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人,甲、乙均在其中.
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
(2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利,现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20万用户,该公司设置了第次抽奖中奖的概率为,每次中奖的用户退出活动,同时补充相同人数的新用户,抽奖活动共进行次.已知用户丙参加了第一次抽奖,并在这次抽奖活动中中奖了,在此条件下,求证:用户丙参加抽奖活动次数的均值小于.
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2020-10-18更新
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3078次组卷
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9卷引用:广东省实验中学2021届高三上学期第二次阶段性测试数学试题
广东省实验中学2021届高三上学期第二次阶段性测试数学试题广东省实验中学2021届高三上学期11月阶段测试数学试题广东省广州市2023届高三冲刺训练(三)数学试题广东省广州市培正中学2023届高三四模数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高三上学期第二次模块考试数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题