1 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.
(1)若选择方案一，求甲获胜的概率；
(2)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一；否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.

2 . 某贵妃芒是芒果的一种，又名红金龙，是产于海南的一种水果．该芒果按照等级可分为四类：A等级、B等级、C等级和D等级．某采购商打算订购一批芒果销往省外，并从采购的这批芒果中随机抽取100箱（每箱有5kg），利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表：

等级	A等级	B等级	C等级	D等级
箱数	40	30	20	10

(1)若将频率作为概率，从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱，记这四箱中A等级的箱数为，求概率以及的数学期望；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为30元/kg；方案二：分等级出售，芒果价格如下表．

等级	A等级	B等级	C等级	D等级
价格/（元/kg）	38	32	26	16

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的B等级的箱数，求X的分布列及均值．

3 . 某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：
方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．
方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．
小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：

维修次数	0	1	2	3
空调台数	20	30	30	20

用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．
（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；
（2）请问小李选择哪种质保方案更合算．

4 . 射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立.
（1）如果该射手选择方案1，求其测试结果后所得分数的分布列和数学期望；
（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.

5 . 已知5只小白鼠中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的小白鼠．血液化验结果呈阳性的即为患病，呈阴性即为未患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病小白鼠为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病的小白鼠为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
若随机变量，分别表示用方案甲、方案乙进行检测所需的检测次数．
(1)求，能取到的最大值和其对应的概率；
(2)为使检测次数的期望最小，同学们应该选取甲方案还是乙方案？并说明理由．

7 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.

A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为

B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为

C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为

D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

10 . 我省实行的新高考方案3＋1＋2模式，其中统考科目：3指语文、数学、外语三门，不分文理；学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，1指首先在物理、历史2门科目中选择一门；2指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门．某校根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．
(1)求该校最终选地理的学生概率；
(2)该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量的概率；
②求X的分布列以及数学期望．