1 . 为弘扬中华传统文化，某单位举行了诗词大赛，经过初赛，最终甲乙两人进行决赛，争夺冠亚军，决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.
已知甲、乙各参加了三场初赛，答题情况统计如下表：

	第一场	第二场	第三场
甲	8对2错	7对3错	9对1错
乙	7对3错	10对0错	8对2错

以甲、乙初赛三场答题的平均正确率作为他们决赛答题正确的概率，且他们每次答题的结果相互独立，
（1）若甲先答题，求甲获得冠军的概率；
（2）若甲先答题，求甲获得冠军的概率；
（3）甲获得冠军是否与谁先答题有关？（不要求写过程）

2 . 甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：
（1）2人中恰有1人射中目标的概率；
（2）2人至少有1人射中目标的概率.

3 . 一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.
（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；
（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望.

4 . 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

5 . 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望．

6 . 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为.
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）求解出该题的人数的数学期望和方差

7 . 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投，且先投中者获胜，有人获胜即结束；若每人都已投球3次后仍未投中，则投篮直接结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．

8 . 甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分．
（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）求团体总分为4分的概率；
（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．

9 . 某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.
(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；
(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；
(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差．

10 . 2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：

动作	K		D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

动作	K		D
得分	90	50	20	0
概率

     现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分．
（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX