名校
解题方法
1 . 杭州第
届亚运会,是继
年北京亚运会、
年广州亚运会之后,中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.
年
月
日,杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间,主播为当晚
点前登录该直播间的前
名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这
名观众中抽取
名幸运观众,抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这
名观众始终在线,记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为
(幸运观众总人数不重复计数,例如若某幸运观众两次都被抽中,但只记为
人).
(1)已知小杭是这前
名观众中的一人,若小杭被抽中的概率为
,求
的值;
(2)当
取到最大值时,求
的值.
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(1)已知小杭是这前
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(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f8163596d988c509242555645fcead.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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2024-01-31更新
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873次组卷
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3卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
2 . 甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一次.甲每次击中目标的概率为
,乙每次击中目标的概率为
,假设甲、乙的射击相互独立.
(1)求在一轮比赛中,两人均击中目标的概率;
(2)求在两轮比赛中,两人一共击中目标3次的概率;
(3)若一人连续两轮未击中目标,对方这两轮均击中目标,则比赛结束,求比赛进行了四轮就结束,且乙比甲多击中目标1次的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求在一轮比赛中,两人均击中目标的概率;
(2)求在两轮比赛中,两人一共击中目标3次的概率;
(3)若一人连续两轮未击中目标,对方这两轮均击中目标,则比赛结束,求比赛进行了四轮就结束,且乙比甲多击中目标1次的概率.
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2024-01-31更新
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462次组卷
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4卷引用:河南省焦作市普通高中2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
河南省焦作市普通高中2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题陕西省汉中市龙岗学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)15.3 互斥事件和独立事件(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某商场举行抽奖活动,准备了甲、乙两个箱子,甲箱内有2个黑球、4个白球,乙箱内有4个红球、6个黄球.每位顾客可参与一次抽奖,先从甲箱中摸出一个球,如果是黑球,就可以到乙箱中一次性地摸出两个球;如果是白球,就只能到乙箱中摸出一个球.摸出一个红球可获得90元奖金,摸出两个红球可获得180元奖金.
(1)求某顾客摸出红球的概率;
(2)设某家庭四人均参与了抽奖,他们获得的奖金总数为
元,求随机变量
的数学期望
.
(1)求某顾客摸出红球的概率;
(2)设某家庭四人均参与了抽奖,他们获得的奖金总数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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2024-01-25更新
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533次组卷
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5卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03 随机变量及其分布列-1
解题方法
4 . 甲、乙两人在某商场促销活动中各自获得了两轮抽奖机会,每轮由甲、乙各自抽取一次,假设每次抽奖的结果互不影响,已知每轮抽奖中,甲中奖的概率为
,两人同时中奖的概率为
.
(1)求甲在两轮抽奖中,恰好中一次奖的概率;
(2)求两人在两轮抽奖中,共有三次中奖的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba8930e9a26a52a6b09740c1dddbd40e.png)
(1)求甲在两轮抽奖中,恰好中一次奖的概率;
(2)求两人在两轮抽奖中,共有三次中奖的概率
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名校
5 . 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球(小球除颜色不同,其余完全相同),某抽球试验的规则如下:试验者在每一轮需有放回地抽取两次,每次抽取一个小球,从第一轮开始,若试验者在某轮中的两次均抽到白球,则该试验成功,并停止试验.否则再将一个黄球(与盒中小球除颜色不同,其余完全相同)放入盒中,然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行
轮试验(若第
轮不成功,也停止试验),记乙在第
轮使得试验成功的概率为
,则乙能试验成功的概率为
,证明:
.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若规定试验者乙至多可进行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6368fec0c2c25db7c29b014d60270e97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614229d5f7a64c12c21a82154b6d2033.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf99487d7860d017c0747ff966edfd77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7ca37eef5fcaae60fa94ac5ef3bfd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c035406cf5fbfd1b952867a3313f564.png)
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2024-01-18更新
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3160次组卷
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7卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题
解题方法
6 . 学校羽毛球社团中的甲、乙、丙三名社员进行羽毛球比赛,约定如下:先从甲、乙、丙三人中随机选择两人打第一局,获胜者与第三人进行下一局的比赛,率先获胜两局者为优胜者,比赛结束,且每局比赛均无平局.已知甲贏乙的概率为0.3,乙贏丙的概率为0.5,丙赢甲的概率为0.7.
(1)若甲、乙二人率先开局比赛,求比赛局数
的概率分布列;
(2)求甲成为优胜者的概率.
(1)若甲、乙二人率先开局比赛,求比赛局数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求甲成为优胜者的概率.
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名校
解题方法
7 . 已知甲箱中有4个大小、形状完全相同的小球,上面分别标有大写英文字母
、
和小写英文字母
、
;乙箱中有
个与甲箱大小、形状完全相同的小球,上面分别标有数字1,2,…,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d9e4bc457a4590544ac8d41de46db31.png)
(1)现从甲箱中任意抽取2个小球,求恰好一个小球上面标有大写英文字母、另一个小球上面标有小写英文字母的概率;
(2)现从乙箱中任意抽取1个小球,设
=“所抽小球上面标注的数字”,记事件
=“
”,事件
=“
”,若事件
与事件
独立,求
的值;
(3)在(2)的条件下,现将甲、乙两箱的小球都放入丙箱,充分摇匀,然后有放回地抽取3次,每次取1个小球,求这3个小球中至少有2个小球上面标有英文字母的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d9e4bc457a4590544ac8d41de46db31.png)
(1)现从甲箱中任意抽取2个小球,求恰好一个小球上面标有大写英文字母、另一个小球上面标有小写英文字母的概率;
(2)现从乙箱中任意抽取1个小球,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22788ae9dc075eddcd0059966e4b7a64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd922437d6f8680d934e681b2b2fcd16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)在(2)的条件下,现将甲、乙两箱的小球都放入丙箱,充分摇匀,然后有放回地抽取3次,每次取1个小球,求这3个小球中至少有2个小球上面标有英文字母的概率.
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2024-01-10更新
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561次组卷
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4卷引用:河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题
河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题辽宁省沈阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测(1月)数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)(已下线)重难点专题16 玩转古典概型-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 全民健身创精彩,健康成长蟩未来.为此某校每年定期开展体育艺术节活动,活动期间举办乒乓球比赛.假设甲乙两人进行一场比赛,在每一局比赛中,都不会出现平局,甲获胜的概率为
(
).
(1)若比赛采用五局三胜制,且
,则求甲在第一局失利的情况下,反败为胜的概率;
(2)若比赛有两种赛制,五局三胜制和三局两胜制,且
,试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
(1)若比赛采用五局三胜制,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f285a8400f372cd6c7381a081afec9b9.png)
(2)若比赛有两种赛制,五局三胜制和三局两胜制,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fcec1372d3ff21816ef1de8fa9728a5.png)
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2024-01-10更新
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1864次组卷
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6卷引用:河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷(五)浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)
名校
9 . 某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是
,甲、丙两个家庭都回答错误的概率是
.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是
,各家庭是否回答正确互不影响,
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee5447f1268cfd1949810ba8db48308.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
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2024-01-05更新
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1128次组卷
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8卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题四川省成都市华西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市贞白中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题江西省赣州市信丰中学2023-2024学年高一上学期第五次月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题(已下线)第十章:概率章末重点题型复习-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)第04讲 10.2 事件的相互独立性-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
10 . 一只蚂蚁位于数轴
处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度,设它向右移动的概率为
,向左移动的概率为
.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数,求2秒后这只蚂蚁在
处的概率;
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为
,求
的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数,求2秒后这只蚂蚁在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-12-29更新
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2845次组卷
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16卷引用:河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题
河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷7.3.1离散型随机变量的均值练习(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二(艺术班)上学期期末数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二艺术班上学期期末数学试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(2)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型地区专用)2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)黄金卷08(2024新题型)(已下线)黄金卷05(2024新题型)吉林省长春市十一高中2024届高三下学期数学模拟试题(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22