1 . 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
(1)一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
(2)任意依次抽取该种食品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及．

2 . 某公司在一种传染病毒的检测试剂吅上加大了研发投入，其研发的检验试剂品分为两类不同剂型和.现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂和合格的概率分别为和，第二次检测时两类试剂和合格的概率分别为和.已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品才算合格.

(1)设经过两次检测后两类试剂和合格的种类数为，求的分布列;
(2)若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了3个人才可以确定为“感染高危户”率为，若该家庭被确定为“感染高危户”，且当时，最大，求的值.

4 . 在一个有奖游戏中，参与者可从A，B两类数学试题中选择作答，答题规则如下：
规则一：参与者只有在答对第一次所选试题的情况下，才有资格进行第二次选题，且连续两次选题不能是同一类试题，每人至多有两次答题机会；
规则二：参与者连续两次选题可以是同一类试题，答题次数不限．
(1)小周同学按照规则一进行答题，已知小周同学答对A类题的概率均为0.75，答对一次可得2分；答对B类题的概率均为0.6，答对一次可得3分．如果答题的顺序由小周选择，那么A，B两类题他应优先选择答哪一类试题？请说明理由；
(2)小南同学按照规则二进行答题，小南同学第1次随机地选择其中一类试题作答，如果小南第1次选择A类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.6；如果第1次选择B类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.8．求小南同学第2次选择A类试题作答的概率．

5 . 某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向，两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为．
(1)求小明恰好套中2次的概率；
(2)求的分布列及数学期望．

6 . 某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在中的市民有200人．心理测评评价标准

调查评分
心理等级							A

(1)求的值及频率分布直方图中的值；
(2)该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只管发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由．（每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数调查评分）
(3)在抽取的心理等级为的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后恰有一人的心理等级转为的概率．

9 . 部分高校开展基础学科招生改革试点工作（强基计划）的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中.
(1)若，分别求出该考生报考两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更有希望进入大学的面试环节，求的范围.

10 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．
(1)求在前4球中，甲领先的概率；
(2)12球过后，双方战平，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．