1 . 高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；
(2)设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．

3 . 在学校大课间体育活动中，甲､乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲､乙每人各投第一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局，已知甲､乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲､乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.
(1)求1局投篮比赛，甲､乙平局的概率；
(2)求1局投篮比赛，甲获胜的概率；
(3)设共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为X，求X的数学期望.

4 . 在2022年北京冬奥会上，甲、乙、丙三名滑雪运动员参加小组赛，已知甲晋级的概率为，乙、丙晋级的概率均为，且三人是否晋级相互独立．
(1)若甲晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等，与乙、丙两人中有且仅有一人晋级的概率也相等，求和；
(2)若，记三个人中晋级的人数为，若时的概率和时的概率相等，求的数学期望和方差．

6 . 为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，某市建立了公共自行车服务系统，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时希望市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间超出1小时但不超过2小时，收费1元；③租用时间超出2小时，按每小时1元（不足1小时按1小时计算）收费，一天最高收费10元.甲､乙两人独立出行，每天都需要租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过3小时，已知甲､乙租用时间不超过一小时的概率分别是，；租用时间超出1小时且不超过2小时的概率分别是，；租用时间超出2小时的概率分别是，.
(1)求甲一天内租用公共自行车的费用比乙多的概率；
(2)设甲两天内租用公共自行车的总费用为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

8 . 甲、乙两名射手射击1个较远的目标，甲命中的概率为，乙命中的概率为.甲、乙是否命中互相独立，甲乙均射击两枪.
(1)求甲命中1枪乙命中2枪的概率；
(2)设随机变量X表示“甲乙命中的枪数之和”，求X的分布列和数学期望.

9 . 羽毛球看似小巧，但羽毛球运动却有着丰富的文化内涵，简洁的场地､几个人的组合，就可以带来一场充满乐趣､斗智斗勇､健身休闲的竞技比赛，参与者可以根据自己的年龄､性别､身体条件､技术水平，选择适合自己的运动强度和竞技难度.小胡和小李两名员工经常利用业余时间进行羽毛球比赛，规定每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛小胡获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立.
(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；
(2)若现在是小胡的比分落后，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及数学期望.

10 . 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得30分，出现两次音乐获得50分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除100分（即获得-100分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列与期望；
(2)玩2盘游戏，至少有一盘获得50分的概率为多少？