名校
1 . 如图,某市有南、北两条城市主干道,在出行高峰期,北干道有,,,,四个交通易堵塞路段,它们被堵塞的概率都是,南干道有,,两个交通易堵塞路段,它们被堵塞的概率分别为,.某人在高峰期驾车从城西开往城东,假设以上各路段是否被堵塞互不影响.
(1)求北干道的,,,个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率;
(2)若南干道被堵塞路段的个数为,求的分布列及数学期望;
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准,则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条?请说明理由.
(1)求北干道的,,,个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率;
(2)若南干道被堵塞路段的个数为,求的分布列及数学期望;
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准,则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条?请说明理由.
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2022-01-03更新
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846次组卷
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6卷引用:河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题
河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第六次月考数学(理)试题(已下线)专题20统计概率(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲福建省建瓯第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 为推动实施健康中国战略,树立国家大卫生、大健康概念,手机也推出了多款健康运动软件,如“微信运动”.张先生的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”,他随机选取了位微信好友(女人,男人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下:
男性好友走路的步数情况可分为五个类别:(步(说明:“”表示大于等于0,小于等于2000,下同),(步),(步),(步),(步及以上),且三种类别入数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型”,否则被系统认定为“进步型”.
(1)若以张先生选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计张先生的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数;
(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?
(3)若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取人,从该10人中再任意选取人,记选到“卫健型”的人数为;女性好友中按比例选取人,从该5人中再任意选取人,记选到“卫健型”的人数为,求事件“”的概率.
附:,
男性好友走路的步数情况可分为五个类别:(步(说明:“”表示大于等于0,小于等于2000,下同),(步),(步),(步),(步及以上),且三种类别入数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型”,否则被系统认定为“进步型”.
卫健型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 40 |
(1)若以张先生选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计张先生的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数;
(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?
(3)若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取人,从该10人中再任意选取人,记选到“卫健型”的人数为;女性好友中按比例选取人,从该5人中再任意选取人,记选到“卫健型”的人数为,求事件“”的概率.
附:,
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2021-11-26更新
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328次组卷
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4卷引用:河南省实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学理科试题
河南省实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学理科试题【全国百强校】四川省双流中学2018届高三考前第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)考点51 离散型随机变量的分布列、均值与方差【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙两位大学生参加一企业的招聘,其中有三道测试题①②③,已知甲同学对这三道题解答正确的概率分别为,,,乙同学对这三道题解答正确的概率均为,公司规定甲、乙均从这三道试题中抽取两道试题进行解答,且两道试题解答完全正确就可以被录用.
(1)求甲同学被录用的概率;
(2)若甲同学抽中试题①②,乙同学抽中试题②③,设两人解答正确的试题总数为X,求X的分布列与数学期望.
(1)求甲同学被录用的概率;
(2)若甲同学抽中试题①②,乙同学抽中试题②③,设两人解答正确的试题总数为X,求X的分布列与数学期望.
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2021-10-26更新
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472次组卷
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2卷引用:河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试理科数学试题
名校
4 . 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,,进行围棋比赛,甲对,乙对,丙对各一盘,已知甲胜,乙胜,丙胜的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.
(1)求红队至少两名队员获胜的概率;
(2)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列.
(1)求红队至少两名队员获胜的概率;
(2)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列.
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2021-08-28更新
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475次组卷
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7卷引用:河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得300元优惠券;方案乙的中奖率为,中奖可以获得350元优惠券;未中奖则没有优惠券.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响.
(Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们获得的优惠券总金额为元,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列,并判断他们选择何种方案抽奖,两人获得的优惠券总金额的数学期望较大.
(Ⅰ)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们获得的优惠券总金额为元,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列,并判断他们选择何种方案抽奖,两人获得的优惠券总金额的数学期望较大.
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2021-08-06更新
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173次组卷
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3卷引用:河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题
解题方法
6 . 某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查,得到如下数据:
(1)若把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,完成下列列联表,并判断:是否有的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关?
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”、视频率为概率,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取4名用户设抽取的4名用户中,既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的事件为,求.
附公式及表如下:,其中.
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 总计 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
非移动支付活跃用户 | 移动支付活跃用户 | 总计 | |
男 | 25 | 45 | |
女 | 40 | ||
总计 | 60 |
附公式及表如下:,其中.
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7 . 2021年五--期间,某大型超市举办了一次回馈消费者的有奖促销活动,消费者消费每超过800元(含800元),均可抽奖一次,并获得用相应的奖励(抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种).抽奖方法及奖励如下:
方案一:从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球1个,白球2个,黑球7个)的抽奖盒中,一次摸出3个球,奖励规则为:若摸出1个红球和2个白球,享受免单优惠;若摸出2个白球和1个黑球则打4折;若摸出1个红球2个黑球,则打6折;若摸出1个白球2个黑球则打9折,其余情况不打折.
方案二:从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了800元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费了1000元,试从数学期望角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
方案一:从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球1个,白球2个,黑球7个)的抽奖盒中,一次摸出3个球,奖励规则为:若摸出1个红球和2个白球,享受免单优惠;若摸出2个白球和1个黑球则打4折;若摸出1个红球2个黑球,则打6折;若摸出1个白球2个黑球则打9折,其余情况不打折.
方案二:从装有10个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了800元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费了1000元,试从数学期望角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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8 . 已知某医院的医护人员在抢救某种病毒的患者的同时都有的概率被感染,现有甲、乙两名大夫,丙、丁两名护士,四名医护人员冒着被感染的风险坚守岗位.假设每人是否被感染相互独立.
(1)求甲大夫被感染,且乙大夫,丙、丁护士都没有被感染的概率;
(2)求这四人中至少有两人被感染的概率.
(1)求甲大夫被感染,且乙大夫,丙、丁护士都没有被感染的概率;
(2)求这四人中至少有两人被感染的概率.
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9 . 景泰蓝是中国著名特种金属工艺品之一,到明代景泰年间这种工艺制作技术达到了巅峰,制作出的工艺品最为精美,故后人称这种金属器为“景泰蓝”,其制作过程中有“指丝”这一环节,现从某景泰蓝指丝车间中随机抽取100名员工,对他们4月份完成合格品的件数进行统计,得到如下统计表:
(1)若月完成合格品的件数超过18件,则该员工被授予“工艺标兵”称号,由以上统计表填写下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为4月份是否为“工艺标兵”与性别有关;
(2)为提高员工的工作积极性,该车间实行计件工资制:月完成合格品的件数在12件以内(包括12件)时,每件支付员工200元,当月完成合格品的件数超过12时,超出的部分,每件支付员工230元,将4月份各段对应的频率视为相应的概率,在该车间男员工中随机抽取2人,女员工中随机抽取1人进行4月份工资调查,设这3人中4月份计件工资超过3320元的人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
4月份完成合格品的件数 | |||||
频数 | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
女员工人数 | 3 | 22 | 17 | 5 | 3 |
非“工艺标兵” | “工艺标兵” | 总计 | |
男员工人数 | |||
女员工人数 | |||
总计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
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2021-07-10更新
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21次组卷
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2卷引用:河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期阶段性测试(四) 数学(理)试题
名校
10 . 某学校组织一次“强基提素”的知识竞赛,每个参赛选手依次回答道题,每答对一道获得相应的分值,再继续答下一道,且在答前题时,有且仅有一次“复活”机会.即选手首次答错后,裁判会给选手另外出一道复活题,若选手把复活题答对,则该选手复活成功,接着答下一道题,若选手把复活题答错,则结束答题,答第题时没有“复活”机会.每道题的分值如下:
现有甲、乙两名参赛选手,甲答对每一题(包括复活题)的概率均为,乙答对第、题的概率均为,答对第、、题的概率均为,答对复活题的概率为,且两人回答每道题是相互独立的.
(Ⅰ)求甲恰好回答道题的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人的得分之和为分的概率;
(Ⅲ)求乙的得分不小于分的概率.
题号 | 复活题 | |||||
分值 |
(Ⅰ)求甲恰好回答道题的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人的得分之和为分的概率;
(Ⅲ)求乙的得分不小于分的概率.
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2021-06-22更新
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858次组卷
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2卷引用:河南省商丘市部分学校联考2020-2021学年高二下学期阶段性测试(五)理科数学试题