2021·湖南·模拟预测
名校
1 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝、分析、鉴定、研发，周而复始、反复对比对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让他品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，称这个过程为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设
，分别以
表示第一次排序为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令
，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述（如：若第二次排序的序号为1，3，2，4，则
）．
（1）假设的排列等可能为1，2，3，4的各种排列，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有
，则
①假设各轮测试相互独立，试按（1）的结果，计算出现这种情况的概率；
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何，并说明理由．
现设
，分别以表示第一次排序为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述（如：若第二次排序的序号为1，3，2，4，则）．（1）假设
的排列等可能为1，2，3，4的各种排列，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有
，则①假设各轮测试相互独立，试按（1）的结果，计算出现这种情况的概率；
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何，并说明理由．
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2021-09-07更新
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1128次组卷
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6卷引用：重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（北京卷）湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(一)数学试题（已下线）规范答题---概率与统计（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3
2 . 已知甲、乙两人射击同一目标命中的概率分别为
和
（
，
），对于两人各自独立射击一次的事件，有下列四个说法：
①目标被命中两次的概率为
；
②目标恰好被命中一次的概率为
；
③目标至多被命中一次的概率为
；
④目标被命中的概率为
.
则四个说法中，所有正确说法的序号为（ ）
和（，），对于两人各自独立射击一次的事件，有下列四个说法：①目标被命中两次的概率为
；②目标恰好被命中一次的概率为
；③目标至多被命中一次的概率为
；④目标被命中的概率为
.则四个说法中，所有正确说法的序号为（ ）
| A．①④ | B．②③ | C．①③④ | D．①②④ |
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3 . 某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨．在说法①淋雨的可能性为
，②淋雨的可能性为
，③淋雨的可能性为
中，正确说法的序号为______ ．
，②淋雨的可能性为，③淋雨的可能性为中，正确说法的序号为
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4 . 在一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，记M表示事件“取到红桃”，N表示事件“取到J”，有以下说法：①M与N互斥；②M与N相互独立；③
与N相互独立.则上述说法中正确说法的序号为（ ）
与N相互独立.则上述说法中正确说法的序号为（ ）| A．① | B．② | C．①② | D．②③ |
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5 . 设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1、2、3、4的正四面体一次．记事件A＝{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件B＝{第二个四面体向下的一面出现奇数}；事件C＝{两个四面体向下的一面同时出现奇数，或者同时出现偶数}．给出下列结论：①
．②
．③
．其中正确结论的序号为______ ．
．②．③．其中正确结论的序号为
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2022-04-21更新
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162次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第12章 本章测试
沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第12章 本章测试5.4 随机事件的独立性（已下线）第12章 概率初步（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第12章 概率初步 单元综合检测-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
6 . 小明正在考数学期末模拟，写到了填空题的第15题，只有完全选对得5分，一旦错选或者少选得0分.已经题目有四个选项①②③④，小明根据平日掌握的知识和方法很快判断出了①正确，④错误.②③无法确定，但是小明依然冷静地分析后判断：②有
的可能性是对的，③有
的可能性是对的，假设小明判断正确，那么他应该选择______ .
的可能性是对的，③有的可能性是对的，假设小明判断正确，那么他应该选择
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名校
7 . 一个质地均匀的正四面体，其四个面涂有不同的颜色，抛掷这个正四面体一次，观察它与地面接触的颜色得到样本空间
{红，黄，蓝，绿}，设事件
{红，黄}，事件
{红，蓝}，事件
{黄，绿}，则下列判断：①E与F是互斥事件；②E与F是独立事件；③F与G是对立事件；④F与G是独立事件．其中正确判断的序号是______ （请写出所有正确判断的序号）．
{红，黄，蓝，绿}，设事件{红，黄}，事件{红，蓝}，事件{黄，绿}，则下列判断：①E与F是互斥事件；②E与F是独立事件；③F与G是对立事件；④F与G是独立事件．其中正确判断的序号是
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名校
解题方法
8 . 为积极响应国家强化稳就业号召，我国某世界
强企业加大招聘力度，在秋季招聘结束后，又面向应届大学毕业生全面启动了
年春季校园招聘活动.招聘方式分笔试、面试这两环节进行，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，且这几个环节能否过关相互独立.现
大学有甲、乙、丙三名应届硕士研究生报名参加了该企业的春季校园招聘，并已通过该企业的资料初审.笔试环节设置
、
两个科目，其中甲通过、科目测试的概率分别为、，乙通过、科目测试的概率分别为、
，丙通过、科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为.
(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率；
(2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励
元，参加了面试的同学再奖励
元.丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为
元的概率肯定低于他们获得总奖金为
元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确；
(3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为
，求的分布列和数学期望.
强企业加大招聘力度，在秋季招聘结束后，又面向应届大学毕业生全面启动了年春季校园招聘活动.招聘方式分笔试、面试这两环节进行，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，且这几个环节能否过关相互独立.现大学有甲、乙、丙三名应届硕士研究生报名参加了该企业的春季校园招聘，并已通过该企业的资料初审.笔试环节设置、两个科目，其中甲通过、科目测试的概率分别为、，乙通过、科目测试的概率分别为、，丙通过、科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为.(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率；
(2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励
元，参加了面试的同学再奖励元.丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为元的概率肯定低于他们获得总奖金为元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确；(3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为
，求的分布列和数学期望.
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