名校
解题方法
1 . 党中央,国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作,中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署,要求尽力扩大核酸检测范围,着力提升检测能力.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有6例疑似病例,分别对其取样、检测,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性,则需将该组中备用的样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再化验.现有以下三种方案:方案一:6个样本逐个化验;方案二:6个样本混合在一起化验;方案三:6个样本均分为两组,分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检测能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,按方案一,求6例疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)若,现将该6例疑似病例样本进行化验,当方案三比方案二更“优”时,求的取值范围.
(1)若,按方案一,求6例疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)若,现将该6例疑似病例样本进行化验,当方案三比方案二更“优”时,求的取值范围.
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2021-08-24更新
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437次组卷
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3卷引用:广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题
广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段性考试数学试题(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
名校
解题方法
2 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.某检测点根据统计发现,该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有4例疑似病例,分别对其取样检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性,则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再检验.现有以下三种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混合在一起化验;
方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?做出判断并说明理由.
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混合在一起化验;
方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?做出判断并说明理由.
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2021-09-09更新
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724次组卷
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6卷引用:宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题
名校
3 . 青少年身体健康事关国家民族的未来,某校为了增强学生体质,在课后延时服务中增设800米跑活动,据统计,该校800米跑优秀率为3%.为试验某种训练方式,校方决定,从800米跑未达优秀的学生中选取10人进行训练,试验方案为:若这10人中至少有2人达到优秀,则认为该训练方式有效;否则,则认为该训练方式无效.
(1)如果训练结束后有5人800米跑达到优秀,校方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解训练的情况,记抽到800米跑达到优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
(2)如果该训练方式将该校800米跑优秀率提高到了50%,求通过试验该训练方式被认定无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
(1)如果训练结束后有5人800米跑达到优秀,校方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解训练的情况,记抽到800米跑达到优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
(2)如果该训练方式将该校800米跑优秀率提高到了50%,求通过试验该训练方式被认定无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
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2021-05-29更新
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345次组卷
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3卷引用:山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题
山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二第三次质量检测(6月月考)数学(理)试题(已下线)考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮
名校
4 . 随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近年来的纸质广告收入如下表所示:
根据这年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为;根据后年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为.
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这年数据进行预测,方案二:选取后年数据进行预测.从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,现用此统计结果作为概率.
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,求只购买纸质版本的概率;
②若从上述读者中随机调查位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.
年份 | |||||||||
时间代号 | |||||||||
广告收入(千万元) |
(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这年数据进行预测,方案二:选取后年数据进行预测.从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,现用此统计结果作为概率.
①若从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,求只购买纸质版本的概率;
②若从上述读者中随机调查位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.
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2020-12-27更新
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379次组卷
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4卷引用:重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题
重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题重庆市育才中学2021届高三上学期1月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 成对数据的统计分析(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
5 . 2020年某地爆发了新冠疫情,检疫人员对某高风险小区居民进行检测.
(1)若假设A,B,C,D,E,F,G,H,I,J这10人的检测样本中有1份呈阳性,且这10人中恰有1人感染,请设计一种最多只需做4次检测,就能确定哪一位居民被感染的方案,并写出设计步骤;
(2)若A,B为确诊患者,C,D为密切接触者,且C被A或B感染的概率均为,D被A或B或C感染的概率均为(D没有途径感染C),则C,D中受感染的人数X作为一个随机变量,求X的分布列及数学期望.
(1)若假设A,B,C,D,E,F,G,H,I,J这10人的检测样本中有1份呈阳性,且这10人中恰有1人感染,请设计一种最多只需做4次检测,就能确定哪一位居民被感染的方案,并写出设计步骤;
(2)若A,B为确诊患者,C,D为密切接触者,且C被A或B感染的概率均为,D被A或B或C感染的概率均为(D没有途径感染C),则C,D中受感染的人数X作为一个随机变量,求X的分布列及数学期望.
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2021-12-22更新
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551次组卷
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3卷引用:重庆市部分学校2022届高三上学期12月考试数学试题
名校
6 . 2020年1月10日,中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一,他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础,在气象预报中,过往的统计数据至关重要,如图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35 ℃及以上,则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上,则称该年为高温年,假设每年是否为高温年相互独立,以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.
(1)求今后4年中,甲地至少有3年为高温年的概率.
(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长,为了减少高温年带来的损失,该同学现在有两种方案选择:方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会减少6000元;方案二:购买一些遮阳伞,费用为5000元,可使用4年,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期,试分析该同学是否应该购买遮阳伞?
(1)求今后4年中,甲地至少有3年为高温年的概率.
(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长,为了减少高温年带来的损失,该同学现在有两种方案选择:方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会减少6000元;方案二:购买一些遮阳伞,费用为5000元,可使用4年,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期,试分析该同学是否应该购买遮阳伞?
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2020-06-29更新
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699次组卷
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7卷引用:河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题
河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学理科试题河北省衡水中学2020届高三下学期全国第三次联考数学(理)试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题05 概率——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)
名校
解题方法
7 . 根据历史资料显示,某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药,在有关部门批准后,医院将此药给10位病人服用,试验方案为:若这10人中至少有2人痊愈,则认为该药有效,提高了治愈率;否则,则认为该药无效.
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为,求的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
(1)如果在该次试验中有5人痊愈,院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受,记抽到痊愈的人的个数为,求的概率分布及数学期望;
(2)如果新药有效,将治愈率提高到了50%,求通过试验却认定新药无效的概率,并根据的值解释该试验方案的合理性.
(参考结论:通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件)
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2020-11-30更新
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1433次组卷
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13卷引用:山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题
山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试数学试题江苏省南京市金陵中学、南通市海安中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)期末模拟试卷(B能力卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(1)B提高练江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.4 课时练习14 超几何分布山东省德州市陵城区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市房山区2022-2023学年高二下学期期中学业水平调研数学试题(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
解题方法
8 . 某大学开学期间,该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手,该快餐店提供了两种日工资结算方案:方案规定每日底薪100元,外卖业务每完成一单提成2元;方案规定每日底薪150元,外卖业务的前54单没有提成,从第55单开始,每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量,现随机抽取100天的数据,将样本数据分为七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)随机选取一天,估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率;
(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案的概率为,选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘,四人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案的概率,
(3)若仅从人日均收入的角度考虑,请你为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
(1)随机选取一天,估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率;
(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案的概率为,选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘,四人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案的概率,
(3)若仅从人日均收入的角度考虑,请你为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
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2020-04-14更新
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402次组卷
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2卷引用:2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学(四)试题
名校
解题方法
9 . 某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验669人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案一:将每个人的血分别化验,这时需要验669次.
方案二:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这时该组个人的血总共需要化验次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案二中,某组个人中每个人的血化验次数为,求的分布列.
(2)设,试比较方案二中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案一,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
方案一:将每个人的血分别化验,这时需要验669次.
方案二:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这时该组个人的血总共需要化验次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案二中,某组个人中每个人的血化验次数为,求的分布列.
(2)设,试比较方案二中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案一,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
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2020-05-09更新
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895次组卷
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8卷引用:河北省2019-2020学年高三下学期名优校联考数学(理)试题
河北省2019-2020学年高三下学期名优校联考数学(理)试题2020届河北省保定市高三上学期期末数学(理)试题2020届河北省廊坊市上学期高三期末数学理科试题2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)高三第一次模拟调研理数试题(已下线)专题07 比较两类方法或者策略的分析问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟数学(理)试题(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22
名校
10 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额,结合平时训练成绩,甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:设计6道测试题,若这6道题中,甲能正确解答其中的4道,乙能正确解答每个题目的概率均为.假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立,互不影响,现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答.
(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率;
(2)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率;
(2)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
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