1 . 安庆市某学校高三年级开学之初增加晚自习，晚饭在校食堂就餐人数增多，为了缓解就餐压力，学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅，分别记做餐厅甲和餐厅乙，经过一周左右统计调研分析：前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%､选择餐厅乙就餐的概率为75%，前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%､选择餐厅甲就餐的概率也为50%，如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为.
（1）记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求X的分布列，并求E(X)；
（2）请写出与的递推关系；
（3）求数列的通项公式并帮助学校解决以下问题：为提高学生服务意识和团队合作精神，学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务工作，根据上述数据，如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙志愿者人数？请说明理由.

2 . 某班级组织一场游戏活动，盒子中有红、蓝两种小球（除了颜色不同，形状、大小、质地均相同），其中红、蓝小球数量之比为2:1，每个小球被摸到的可能性相同.
（1）现在进行有放回的摸球活动，求在5次摸球中有3次都摸到红球的概率；
（2）游戏规定：如果摸到红球，则放回盒子，继续进行下一次摸球；如果摸到篮球，则游戏结束，规定摸球次数不超过次.若游戏结束时，随机变量表示摸到红球数量，求的分布列与数学期望.

3 . 高一某学生参加学校的数学竞赛选拔考试，本次考试共有道选择题组成.得分规定：做对一道题得分，做错一道题得分，不做得分，分及格.该学生的目标至少得分，且确定该学生前道题的均正确，而剩下的道题每道题做对的概率均为.
（1）若该学生道题全都做，求得分的分布列和数学期望；
（2）该学生做多少道题时及格的概率最大？