安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

安徽 高三 模拟预测 2021-06-05 697次 整体难度： 适中 考查范围： 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题 添加题型下试题

2021·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

名校

1. 已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-06-04更新 | 236次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷文科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

名校

2. 已知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数；④的虚部为.其中正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2021-06-05更新 | 293次组卷 | 1卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

名校

3. 已知向量满足，，，则（       ）

A．或

B．

C．

D．或

2021-05-31更新 | 848次组卷 | 5卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4. 德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.“黄金三角形”有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的“黄金三角形”被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).已知一个“黄金椭圆”的左焦点，右顶点，上顶点构成直角三角形，其离心率为.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-05-31更新 | 593次组卷 | 2卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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11-12高三上·云南红河·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

5. 来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案共有（       ）

A．96种

B．48种

C．36种

D．24种

2016-11-30更新 | 864次组卷 | 3卷引用：2011届云南省蒙自高中高三1月月考数学理卷

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2019·辽宁沈阳·一模

单选题 | 适中(0.65)

名校

6. 函数的图象大致为（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-08-11更新 | 1711次组卷 | 21卷引用：【市级联考】辽宁省沈阳市2019年高中三年级教学质量监测（一）文科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

名校

7. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，点位于第一象限的双曲线上，的角平分线与轴的交点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-06-05更新 | 328次组卷 | 1卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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19-20高三上·上海徐汇·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

8. 已知数列是公差不为0的等差数列，前n项和为，若对任意的，都有，则的值不可能为　　

A．2

B．

C．

D．

2019-03-28更新 | 1106次组卷 | 10卷引用：上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题 构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

9. 已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

2021-05-31更新 | 1797次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10. 设函数，则下列四个结论中正确的是（       ）
①函数是偶函数；
②曲线在处的切线方程为；
③当时，单调递减；
④关于的方程在只有两个实根，则实数的取值范围为.

A．①②

B．①②④

C．①③④

D．③④

2021-05-31更新 | 693次组卷 | 5卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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2020·青海海东·模拟预测

单选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

11. 在四棱锥中，，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-07-11更新 | 2600次组卷 | 9卷引用：青海省海东市2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题 构造函数法解决导数问题

12. 已知不等式(，，且)对任意实数成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-06-05更新 | 381次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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二、填空题 添加题型下试题

2021·安徽合肥·模拟预测

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

13. 若，满足约束条件，则的最大值是___________.

2021-05-31更新 | 183次组卷 | 1卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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2014·上海虹口·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

14. 已知关于的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为_________.

2016-12-02更新 | 1148次组卷 | 9卷引用：2014届上海市虹口区高三4月高考练习（二模）理科数学试卷

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2021·安徽合肥·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

弦长问题

15. 过抛物线：的焦点作直线，分别与抛物线交于，和，，若直线，的斜率分别为，，且满足，则的最小值为___________.

2021-05-31更新 | 275次组卷 | 1卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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17-18高三上·上海宝山·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

单调性法求数列最值

16. 我们把一系列向量按次序排列成一列，称之为向量列，记作.已知向量列满足：，，设表示向量与的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

2020-06-12更新 | 675次组卷 | 4卷引用：上海市行知中学2018届高三上学期期中数学试题

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三、解答题 添加题型下试题

2021·安徽合肥·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

17. 的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）求的最小值.

2021-05-31更新 | 669次组卷 | 2卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

18. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直底面，，.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

2021-05-31更新 | 140次组卷 | 1卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

19. 高一某学生参加学校的数学竞赛选拔考试，本次考试共有道选择题组成.得分规定：做对一道题得分，做错一道题得分，不做得分，分及格.该学生的目标至少得分，且确定该学生前道题的均正确，而剩下的道题每道题做对的概率均为.
（1）若该学生道题全都做，求得分的分布列和数学期望；
（2）该学生做多少道题时及格的概率最大？

2021-05-31更新 | 472次组卷 | 1卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题 利用导数解决双变量问题

20. 已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若有两个极值点分别为，，求的最小值.

2021-05-31更新 | 1929次组卷 | 9卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

数形结合思想

21. 如图，已知点，，以线段为直径的圆内切于圆：，点的轨迹为.

（1）求点的轨迹的方程；
（2）轨迹与轴正半轴交于点，是否存在直线与轨迹交于，两点，使得点为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

2021-05-31更新 | 349次组卷 | 2卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷理科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 直线的参数方程中参数的几何意义解决距离问题

22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点与直线垂直，曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的普通方程；
（2）若1与曲线C交于点A，B，求的值．

2021-05-31更新 | 636次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷文科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85)

名校

23. 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为m，若实数a，b，c满足，求的最大值．

2021-05-31更新 | 442次组卷 | 7卷引用：安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷文科数学试题

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