解题方法
1 . 某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费,超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲乙两人独立来停车场停车(各停车一次),且两人停车时间均不超过5小时,设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率如表所示:
(1)求甲、乙两人所付车费相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量
,求
的分布列和数学期望
.
停车时间 取车概率 停车人员 | (0,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] |
甲 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
乙 | ![]() | ![]() | ![]() | 0 |
(1)求甲、乙两人所付车费相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
解题方法
2 . 甲罐中有3个红球、2个白球,乙罐中有4个红球、1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以
,
表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个球,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列命题正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
A.![]() | B.事件B与事件![]() |
C.事件B与事件![]() | D.![]() ![]() |
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2020-08-05更新
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3608次组卷
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25卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.2~10.3 综合拔高练
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.2~10.3 综合拔高练(已下线)全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 本章达标检测山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题(已下线)10.2 事件的相互独立性 2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)(已下线)10.2事件的相互独立性(精练)-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)第16章:概率(B卷提升卷)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期开学摸底数学试题(已下线)【师说智慧课堂】10.2事件的相互独立性2021-2022学年高中数学新教材同步练习河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)10.2事件的相互独立性B卷(已下线)10.3 频率与概率江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 15.3 互斥事件和独立事件 第2课时 相互独立事件黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)7.1.1 条件概率 (精讲)(2)(已下线)期末考试仿真模拟试卷03-(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】(苏教版2019必修第二册)河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某超市在节日期间进行有奖促销,规定凡在该超市购物满400元的顾客,均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下:奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球(红、黄、黑、白).顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则摸奖停止,否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.
(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;
(2)记
为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量
的分布列.
(1)求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率;
(2)记
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2020-07-22更新
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333次组卷
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4卷引用:2020届辽宁省大连二十四中高三第一次模拟测试数学(理)试题
2020届辽宁省大连二十四中高三第一次模拟测试数学(理)试题广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二下学期月考四数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学(理)试题(已下线)第三章统计案例单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)
名校
解题方法
4 . 无症状感染者被认为是新冠肺炎疫情防控的难点之一.国际期刊《自然》杂志中一篇文章指出,30%~60%的新冠感染者无症状或者症状轻微,但他们传播病毒的能力并不低,这些无症状感染者可能会引起新一轮的疫情大爆发.我们把与病毒携带者有过密切接触的人群称为密切接触者.假设每名密切接触者成为无症状感染者的概率均为
,那么4名密切接触者中,至多有2人成为无症状感染者的概率为____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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5 . 某地为鼓励群众参与“全民读书活动”,增加参与读书的趣味性.主办方设计这样一个小游戏:参与者抛掷一枚质地均匀的骰子(正方体,六个面上分别标注1,2,3,4,5,6六个数字).若朝上的点数为偶数.则继续抛掷一次.若朝上的点数为奇数,则停止游戏,照这样的规则进行,最多允许抛掷3次.每位参与者只能参加一次游戏.
(1)求游戏结束时朝上点数之和为5的概率;
(2)参与者可以选择两种方案:方案一:游戏结束时,若朝上的点数之和为偶数,奖励3本不同的畅销书;若朝上的点数之和为奇数,奖励1本畅销书.方案二:游戏结束时,最后一次朝上的点数为偶数,奖励5本不同的畅销书,否则,无奖励.试分析哪一种方案能使游戏参与者获得更多畅销书奖励?并说明判断的理由.
(1)求游戏结束时朝上点数之和为5的概率;
(2)参与者可以选择两种方案:方案一:游戏结束时,若朝上的点数之和为偶数,奖励3本不同的畅销书;若朝上的点数之和为奇数,奖励1本畅销书.方案二:游戏结束时,最后一次朝上的点数为偶数,奖励5本不同的畅销书,否则,无奖励.试分析哪一种方案能使游戏参与者获得更多畅销书奖励?并说明判断的理由.
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名校
解题方法
6 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
注:参考数据
(其中z=lny).
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff52ac2901c06e370e9184b0ae97560e.png)
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
,请通过计算说明,哪两个公司进行首场比赛时,甲公司获得“优胜公司”的概率最大?
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83374a3263907269a38486da5eda249.png)
附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的最小二乘法估计公式为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff52ac2901c06e370e9184b0ae97560e.png)
(1)根据表中数据判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.71828…,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程(结果精确到小数点后第三位);
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
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2020-06-05更新
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1484次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2020届高三二模数学试题
解题方法
7 . 甲、乙两人进行象棋比赛,规定每局比赛胜的一方得3分,负的一方得1分,平局则双方各得2分.已知甲胜乙的概率为0.5,甲、乙平局的概率为0.1,若甲、乙两人比赛两局,且两局比赛结果互不影响,则甲至少胜一局的概率为___________ ;设两局比赛后甲的得分为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75c307c420a3546176fbe7fc250252b2.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75c307c420a3546176fbe7fc250252b2.png)
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解题方法
8 . 某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床,该精密管件有内外两个口径,监管部门规定“口径误差”的计算方式为:管件内外两个口径实际长分别为
,标准长分别为
则“口径误差”为
只要“口径误差”不超过
就认为合格,已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产.工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本,经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品,夜批次的40个样本中有10个不合格品.
(Ⅰ)以上述样本的频率作为概率,在昼夜两个批次中分别抽取2件产品,求其中恰有1件不合格产品的概率;
(Ⅱ)若每批次各生产1000件,已知每件产品的成本为5元,每件合格品的利润为10元;若对产品检验,则每件产品的检验费用为2.5元;若有不合格品进入用户手中,则工厂要对用户赔偿,这时生产的每件不合格品工厂要损失25元.以上述样本的频率作为概率,以总利润的期望值为决策依据,分析是否要对每个批次的所有产品作检测?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb41ea3bda3f60c8610d00704f78069.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c6397324713db069de9d382932ad112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018647ef94579a74d5acfee950e524a5.png)
(Ⅰ)以上述样本的频率作为概率,在昼夜两个批次中分别抽取2件产品,求其中恰有1件不合格产品的概率;
(Ⅱ)若每批次各生产1000件,已知每件产品的成本为5元,每件合格品的利润为10元;若对产品检验,则每件产品的检验费用为2.5元;若有不合格品进入用户手中,则工厂要对用户赔偿,这时生产的每件不合格品工厂要损失25元.以上述样本的频率作为概率,以总利润的期望值为决策依据,分析是否要对每个批次的所有产品作检测?
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2020-05-20更新
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543次组卷
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3卷引用:2020届石家庄市高三年级阶段性训练(理)试题
名校
9 . 2019年底,武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情,国家卫健委紧急部署,从多省调派医务工作者前去支援,正值农历春节举家团圆之际,他们成为“最美逆行者”.武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.若在排查期间,某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”,现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测,只要出现一例阳性,则将该小区确定为“感染高危小区”.假设每人被确诊的概率均为
且相互独立,若当
时,至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6dd7e5c6e7df403a7b96ddb6549ce5.png)
____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098e663b79254b0a2e0e00f92bd14b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6dd7e5c6e7df403a7b96ddb6549ce5.png)
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2020-05-20更新
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962次组卷
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5卷引用:2020届石家庄市高三年级阶段性训练(理)试题
2020届石家庄市高三年级阶段性训练(理)试题河北省石家庄市2019-2020学年高三下学期5月阶段性训练数学(理)试题天津市第一中学2019-2020学年高三下学期第四次月考数学试题(已下线)技巧02 填空题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)
名校
解题方法
10 . 新药在进入临床实验之前,需要先通过动物进行有效性和安全性的实验.现对某种新药进行5000次动物实验,一次实验方案如下:选取3只白鼠对药效进行检验,当3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明显”,即确定“实验成功”;若有且只有1只“效果明显”,则再取2只白鼠进行二次检验,当2只白鼠均使用“效果明显”,即确定“实验成功”,其余情况则确定“实验失败”.设对每只白鼠的实验相互独立,且使用“效果明显”的概率均为
.
(Ⅰ)若
,设该新药在一次实验方案中“实验成功”的概率为
,求
的值;
(Ⅱ)若动物实验预算经费700万元,对每只白鼠进行实验需要300元,其他费用总计为100万元,问该动物实验总费用是否会超出预算,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e1234d0b22800d31aee16e41cc9b7f.png)
(Ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(Ⅱ)若动物实验预算经费700万元,对每只白鼠进行实验需要300元,其他费用总计为100万元,问该动物实验总费用是否会超出预算,并说明理由.
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2020-05-12更新
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976次组卷
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5卷引用:2020届山东省威海市高三一模数学试题