1 . 工艺厂准备烧制甲、乙两件不同的工艺品，制作过程必须先后经过2次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙两件产品合格的概率依次为0.6，0.75，经过第二次烧制后，甲、乙两件产品合格的概率依次为0.5，0.4．
(1)求第一次烧制后至少有一件产品合格的概率；
(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求时的概率值．

3 . 建三江一快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元，假定评定为等级的概率分别是.
(1)若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；
(2) 若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为6元的概率.

4 . 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B．事件A与B是相互独立的．求：
(1)两人都射中的概率；
(2)两人中恰有一人射中的概率；

5 . 甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取“三局两胜”制，即两人比赛过程中，谁先胜两局即结束比赛，先胜两局的是胜方，另一方是败方.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜乙的概率均为，甲、乙比赛没有平局，且每局比赛是相互独立的.
(1)求比赛恰进行两局就结束的概率；
(2)求这场比赛甲获胜的概率.

6 . 在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是0.6和0.5．
(1)求两人都猜对此灯谜的概率；
(2)求恰有一人猜对此灯谜的概率．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．甲乙两人独立的解题，已知各人能解出的概率分别是和，则题被解出的概率是

B．若，是互斥事件，则，

C．某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人

D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是

8 . 一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是________.

9 . 某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.
（1）求一个零件经过检测为合格品的概率；
（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；
（3）任意依次抽取该种零件4个，设号表示其中合格品的个数，求与.

10 . 随着我国国民消费水平的不断提升，进口水果也受到了人们的喜爱，世界各地鲜果纷纷从空中、海上汇聚中国：泰国的榴莲、山竹、椰青，厄瓜多尔的香蕉，智利的车厘子，新西兰的金果猕猴桃等水果走进了千家万户，某种水果按照果径大小可分为五个等级：特等、一等、二等、三等和等外，某水果进口商从采购的一批水果中随机抽取500个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	特等	一等	二等	三等	等外
个数	50	100	250	60	40

（1）若将样本频率视为概率，从这批水果中随机抽取6个，求恰好有3个水果是二等级别的概率．
（2）若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果，则用分层抽样的方法从这500个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取的优级水果的数量，求的分布列及数学期望．