名校
解题方法
1 . 某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望和方差.
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望和方差.
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2 . 某兴趣小组利用所学统计与概率知识解决实际问题.
(1)现有甲池塘,已知小池塘里有10条鲤鱼,其中红鲤鱼有4条.若兴趣小组捉取3次,每次从甲池塘中有放回地捉取一条鱼记录相关数据.用X表示其中捉取到红鲤鱼的条数,请写出X的分布列,并求出X的数学期望.
(2)现有乙池塘,已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共10条,其中红鲤鱼有条,身为兴趣小组队长的骆同学每次从池塘中捉了1条鱼,做好记录后放回池塘,设事件A为“从池塘中捉取鱼3次,其中恰有2次捉到红鲤鱼”.当时,事件A发生的概率最大,求的值.
(1)现有甲池塘,已知小池塘里有10条鲤鱼,其中红鲤鱼有4条.若兴趣小组捉取3次,每次从甲池塘中有放回地捉取一条鱼记录相关数据.用X表示其中捉取到红鲤鱼的条数,请写出X的分布列,并求出X的数学期望.
(2)现有乙池塘,已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共10条,其中红鲤鱼有条,身为兴趣小组队长的骆同学每次从池塘中捉了1条鱼,做好记录后放回池塘,设事件A为“从池塘中捉取鱼3次,其中恰有2次捉到红鲤鱼”.当时,事件A发生的概率最大,求的值.
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2024-01-03更新
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1002次组卷
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7卷引用:云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期教学质量监测数学试题(五)
云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期教学质量监测数学试题(五)江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(三)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)【一题多变】概率最值 解不等式
名校
3 . 某校高一年级举行数学史知识竞赛,每个同学从10道题中一次性抽出4道作答.小张有7道题能答对,3道不能答对;小王每道答对的概率均为,且每道题答对与否互不影响.
(1)分别求小张,小王答对题目数的分布列;
(2)若预测小张答对题目数多于小王答对题目数,求的取值范围.
(1)分别求小张,小王答对题目数的分布列;
(2)若预测小张答对题目数多于小王答对题目数,求的取值范围.
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2023-12-26更新
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1664次组卷
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5卷引用:云南省昆明市云南师大附中2024届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考(一)数学试题
云南省昆明市云南师大附中2024届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考(一)数学试题7.4.2超几何分布练习(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)
名校
解题方法
4 . 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶,其原理是借助盐水估测种子的密度,进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度(单位:)进行测定,测定结果整理成频率分布直方图如图所示,认为密度不小于的种子为优种,小于的为良种.自然情况下,优种和良种的萌发率分别为和.
(1)估计这批种子密度的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)用频率估计概率,从这批种子(总数远大于)中选取粒在自然情况下种植,设萌发的种子数为,求随机变量的分布列和数学期望(各种子的萌发相互独立).
(1)估计这批种子密度的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)用频率估计概率,从这批种子(总数远大于)中选取粒在自然情况下种植,设萌发的种子数为,求随机变量的分布列和数学期望(各种子的萌发相互独立).
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2023-12-23更新
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1095次组卷
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4卷引用:2024届云南省楚雄彝族自治州民族中学高三一模数学试题
2024届云南省楚雄彝族自治州民族中学高三一模数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)
2023·全国·模拟预测
5 . ,,,这组公式被称为积化和差公式,最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》一书中.在历史上,对数出现之前,积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中,积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况,在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查,其中高三年级的学生占,其他相关数据如下表:
(1)请完成2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关?
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
合格 | 不合格 | 合计 | |
高三年级的学生 | 54 | ||
高一年级的学生 | 16 | ||
合计 | 100 |
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023高三上·全国·专题练习
6 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的()台汽车车主,统计得到以下列联表,经过计算可得.
(1)完成表格并求出n值,并根据独立性检验,能否认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关:
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率.从该车企今年某月份售出的汽车中,随机抽取4辆汽车,设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男性 | 10n | 12n | |
女性 | 3n | ||
总计 | 15n |
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率.从该车企今年某月份售出的汽车中,随机抽取4辆汽车,设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023高三上·全国·专题练习
7 . 某市某部门为了了解全市中学生的视力情况,采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了该市120名中学生,已知该市中学生男女人数比例为,他们的视力情况统计结果如表所示:
(1)请把表格补充完整,并根据小概率值的独立性检验,判断近视是否与性别有关;
(2)如果用这120名中学生中男生和女生近视的频率分别代替该市中学生中男生和女生近视的概率,且每名同学是否近视相互独立.现从该市中学生中任选4人,设随机变量X表示4人中近视的人数,求X的分布列及均值.
附:,其中.
性别 | 视力情况 | 合计 | |
近视 | 不近视 | ||
男生 | 30 | ||
女生 | 40 | ||
合计 | 120 |
(2)如果用这120名中学生中男生和女生近视的频率分别代替该市中学生中男生和女生近视的概率,且每名同学是否近视相互独立.现从该市中学生中任选4人,设随机变量X表示4人中近视的人数,求X的分布列及均值.
附:,其中.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023·全国·模拟预测
8 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况,随机抽取了60名男生和60名女生,通过调查得到以下数据:60名女生中有10人课间经常进行体育活动,60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,判断学生课间经常进行体育活动是否与性别有关联;
(2)以样本的频率作为概率的值,在全校的学生中任取4人,记其中课间经常进行体育活动的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
(1)请补全列联表(单位:人),并根据小概率值的独立性检验,判断学生课间经常进行体育活动是否与性别有关联;
性别 | 课间进行体育活动情况 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
9 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药,为了解其对A疾病的作用,要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组,甲组正常使用这种中药,乙组用安慰剂代替中药,全部疗期后,统计甲、乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据,完成下面列联表,并判断是否有的把握认为使用这种中药与A疾病康复有关联?
(2)若将乙组未用药(用安慰剂代替中药)而康复的频率视为这种疾病的自愈概率,现从患有A疾病的人群中随机抽取3人,记其中能自愈的人数为,求的分布列和数学期望.
附表:
附:,其中.
注:双盲实验:是指在实验过程中,测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别,(实验组或对照组),分析者在分析资料时,通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和介入偏好.安慰剂:是指没有药物治疗作用,外形与真药相像的片、丸、针剂.
(1)根据所给数据,完成下面列联表,并判断是否有的把握认为使用这种中药与A疾病康复有关联?
康复 | 未康复 | 合计 | |
甲组 | 20 | 30 | |
乙组 | 5 | 30 | |
合计 |
附表:
注:双盲实验:是指在实验过程中,测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别,(实验组或对照组),分析者在分析资料时,通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和介入偏好.安慰剂:是指没有药物治疗作用,外形与真药相像的片、丸、针剂.
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2023高三上·全国·专题练习
10 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,有利于减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主,经统计其购车种类与性别情况如表所示(单位:人).
(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验,分析购车种类是否与性别有关;
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及均值.
附:χ2=,n=a+b+c+d.
性别 | 购车种类 | 合计 | |
购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | ||
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及均值.
附:χ2=,n=a+b+c+d.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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