名校
解题方法
1 . 设甲、乙两位同学上学期间，每天
之前到校的概率均为
．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．
(1)用
表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数，求随机变量的分布列；
(2)设
为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多
”，求事件发生的概率．
之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．(1)用
表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数，求随机变量的分布列；(2)设
为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率．
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解题方法
2 . 艾伦·麦席森·图灵提出的图灵测试，指测试者与被测试者在隔开的情况下，通过一些装置（如键盘）向被测试者随意提问．已知在某一轮图灵测试中有甲、乙、丙、丁4名测试者，每名测试者向一台机器（记为
）和一个人（记为
）各提出一个问题，并根据机器和人的作答来判断谁是机器，若机器能让至少一半的测试者产生误判，则机器通过本轮的图灵测试．假设每名测试者提问相互独立，且甲、乙、丙、丁四人之间的提问互不相同，而每名测试者有
的可能性会向和问同一个题．当同一名测试者提出的两个问题相同时，机器被误判的可能性为
，当同一名测试者提的两个问题不相同时，机器被误判的可能性为
．
(1)当回答一名测试者的问题时，求机器被误判的概率；
(2)按现有设置程序，求机器通过本轮图灵测试的概率．
）和一个人（记为）各提出一个问题，并根据机器和人的作答来判断谁是机器，若机器能让至少一半的测试者产生误判，则机器通过本轮的图灵测试．假设每名测试者提问相互独立，且甲、乙、丙、丁四人之间的提问互不相同，而每名测试者有的可能性会向和问同一个题．当同一名测试者提出的两个问题相同时，机器被误判的可能性为，当同一名测试者提的两个问题不相同时，机器被误判的可能性为． (1)当回答一名测试者的问题时，求机器
被误判的概率；(2)按现有设置程序，求机器
通过本轮图灵测试的概率．
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2023-09-09更新
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824次组卷
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5卷引用：重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题
重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-1
3 . “双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取
人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间
，
，
，
，
，
，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
的概率；
(2)从全校学生中随机选取
人，记
表示这人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望
.
人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，，，，，，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
的概率；(2)从全校学生中随机选取
人，记表示这人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望.
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2023-09-07更新
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676次组卷
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4卷引用：四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考理科数学试题
四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考理科数学试题河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-1
4 . 某种植户对一块地上的n（n∈N*）个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为
，且每粒种子是否发芽相互独立．如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种．
(1)求每个坑不需要补种的概率；
(2)当n＝4时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列和期望．
，且每粒种子是否发芽相互独立．如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种．(1)求每个坑不需要补种的概率；
(2)当n＝4时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列和期望．
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5 . 王先生准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种出行．从即日起出行方式选择规则自定如下：第一天选择骑自行车出行，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式．设
表示事件“第
天王先生选择骑自行车出行”的概率．
(1)用
表示
；
(2)请问王先生骑自行车的概率和开车的概率哪个更大？并说明理由．
表示事件“第天王先生选择骑自行车出行”的概率．(1)用
表示；(2)请问王先生骑自行车的概率和开车的概率哪个更大？并说明理由．
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6 . 某陶瓷厂准备烧制甲､乙､丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲､乙､丙三件产品合格的概率依次为
，
，
，经过第二次烧制后，甲､乙､丙三件产品合格的概率依次为，，
，
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(2)分别求甲､乙､丙三件产品经过两次烧制后合格的概率
(3)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的数学期望和方差.
，，，经过第二次烧制后，甲､乙､丙三件产品合格的概率依次为，，，(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(2)分别求甲､乙､丙三件产品经过两次烧制后合格的概率
(3)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为
，求随机变量的数学期望和方差.
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2023-09-04更新
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479次组卷
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3卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二4月月考数学试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
7 . 某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票，按照该市暴雨前后两个时间各收集了50份有效投票，所得统计结果如下表：
已知工作人员从所有投票中任取一张，取到“不支持投入”的投票概率为
.
(1)求列联表中的数据x，y，A，B的值；
(2)能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的投入有关？
(3)用样本估计总体，在该市全体市民中任意选取4人，其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
附：
.
| 暴雨 前后 | 支持情况 | ||
| 支持 | 不支持 | 总计 | |
| 暴雨后 | x | y | 50 |
| 暴雨前 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | A | B | 100 |
.(1)求列联表中的数据x，y，A，B的值；
(2)能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的投入有关？
(3)用样本估计总体，在该市全体市民中任意选取4人，其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
附：
.
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8 . 为了监控某一条生产线的生产过程，从其产品中随机抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求这些产品质量指标值落在区间
内的频率；
(2)若将频率视为概率，从该条生产线的这种产品中随机抽取2件，记这2件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．
(1)求这些产品质量指标值落在区间
内的频率；(2)若将频率视为概率，从该条生产线的这种产品中随机抽取2件，记这2件产品中质量指标值位于区间
内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．
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9 . 西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品.
(1)现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；
(2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望.
(1)现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；
(2)以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记
表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望.
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2023-08-20更新
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1167次组卷
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8卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
解题方法
10 . 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为
，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数的概率分布．
，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数的概率分布．
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2023-08-18更新
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216次组卷
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4卷引用：2014-2015学年陕西省府谷县麻镇中学高二下学期第二次月考数学试卷
2014-2015学年陕西省府谷县麻镇中学高二下学期第二次月考数学试卷辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题22 二项分布、超几何分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
