1 . 近年来，双十一购物狂欢节（简称“双11”）活动已成为中国电子商务行业年度盛事，某网络商家为制定2018年“双11”活动营销策略，调查了2017年“双11”活动期间每位网购客户用于网购时间（单位：小时），发现近似服从正态分布．
（1）求的估计值；
（2）该商家随机抽取参与2017年“双11”活动的10000名网购客户，这10000名客户在2017年“双11”活动期间，用于网购时间属于区间的客户数为．该商家计划在2018年“双11”活动前对这名客户发送广告，所发广告的费用为每位客户0.05元．
（i）求该商家所发广告总费用的平均估计值；
（ii）求使取最大值时的整数的值．
附：若随机变量服从正态分布，则，
，．

2 . 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩均分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科采取分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图.

	文科生	理科生	合计
获奖	5
不获奖
合计	50		200

(1)填写上面的列联表，并判断能否有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；
(2)将上述调查所得的频率视为概率. 现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.

3 . 阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2017 年5 月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以3 比0 的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.
为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:

成绩等级
成绩(分)	5	4	3	2	1
人数（名）	4	6	10	7	3

(1)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“ 或”的
概率;
(2)根据(I)的结论,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3 人,记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求 的分布列及其数学期望；
(3)从这30 名学生中,随机选取2 人,求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.

4 . 自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：

性别 年龄	男性	女性	合计
合计

(1)采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人，求其中男性、女性抽取的人数各为多少？
(2)在（1）中选出人中随机抽取人，求其中恰有人是女性的概率；
(3)用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽取人，其中男性的人数记为，求的分布列.

5 . 某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析．经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.

(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.
(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；
(Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.

6 . 2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

	非围棋迷	围棋迷	合计
男
女		10	55
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差.
独立性检查临界值表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

（参考公式：，其中）

7 . 盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数，其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
(1)求事件“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率；
(2)在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望

8 . 2018年元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过400元均可参加1次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.
方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图），转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元）的现金优惠，且允许顾客转动3次.
方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图〕，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得40元现金，且允许顾客转动3次.
   
（1）若两位顾客均获得1次抽奖机会，且都选择抽奖方案一，试求这两位顾客均获得180元现金优惠的概率；
（2）若某顾客恰好获得1次抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金奖励的数学期望；
②从概率的角度比较①中该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

9 . 为研究“在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究;(Ⅱ)观察分析上述结果得到研究结论；（Ⅲ）试证明你得到的结论．现在，请你完成:
(1)抛掷硬币4次,设分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率,求(用分数表示),并求;
(2)抛掷一颗骰子三次,设分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率,求(用分数表示),并求;
(3)由（1）、（2）写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明.

10 . 为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取名学生进行调查，得到如下列联表：（单位：人）

	报考“经济类”	不报考“经济类”	总计
男
女
总计

(1)据此样本，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？
(2)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取人，设人中报考“经济类”专业的人数为随机变量，求随机变量的概率分布列及数学期望．
附：，其中.