名校
1 . 某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量
(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来3年中,设
表示流量超过120的年数,求
的分布列及期望;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制,并有如下关系:
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求未来3年中,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
年入流量 | |||
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
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2016-12-04更新
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1059次组卷
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11卷引用:河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学(理科)试卷
河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学(理科)试卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末理科数学试卷福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题黑龙江省大庆中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题2016届福建省厦门一中高三下学期周考二理科数学试卷2017届江西省红色七校高三上学期联考一数学(理)试卷贵州省遵义市遵义四中2018届高三第三次月考数学试题广东省惠州市2019届高三下学期4月模拟数学(理)试题(已下线)秘籍09 计数原理与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(新高考专用)四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题
2013·山东济南·一模
名校
2 . 某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
,参加第五项不合格的概率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求该生被录取的概率;
(2)记该生参加考试的项数为
,求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求该生被录取的概率;
(2)记该生参加考试的项数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2016-12-02更新
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1465次组卷
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6卷引用:2014-2015学年河南省南阳市高二下学期期末理科数学试卷
2014-2015学年河南省南阳市高二下学期期末理科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下期中理科数学试卷浙江省宁波市余姚中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试(期末)数学(理)试题(已下线)2013届山东省济南市高三3月高考模拟考试理科数学试卷(已下线)2014年高考数学(理)二轮复习体系通关训练2-2练习卷
13-14高二下·广东汕头·期末
3 . 如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成
个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为
,则
的均值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7e35f7cb3cdb98cf707cfadf0c83a04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9740bae87cbcfb6d389145d64cfd42ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7e35f7cb3cdb98cf707cfadf0c83a04.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/30/33b37702-73c7-4b5c-9d2d-1db450f415d1.png?resizew=125)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-04更新
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592次组卷
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5卷引用:2015-2016学年河南南阳一中高二下第二次月考理科数学卷
2015-2016学年河南南阳一中高二下第二次月考理科数学卷(已下线)2013-2014学年广东省汕头金山中学高二下学期期末考试理科数学试卷人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三课 知识扩展延伸(已下线)专题49 离散型随机变量及其均值方差-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型
12-13高二下·河南郑州·期末
名校
解题方法
4 . 某射手每次射击击中目标的概率均为
,且各次射击的结果互不影响.
(1)假设这名射手射击3次,求至少1次击中目标的概率;
(2)假设这名射手射击3次,每次击中目标得10分,未击中目标得0分.在3次射击中,若有2次连续击中目标,而另外1次未击中目标,则额外加5分;若3次全部击中,则额外加10分.用随机变量
表示射手射击3次后的总得分,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)假设这名射手射击3次,求至少1次击中目标的概率;
(2)假设这名射手射击3次,每次击中目标得10分,未击中目标得0分.在3次射击中,若有2次连续击中目标,而另外1次未击中目标,则额外加5分;若3次全部击中,则额外加10分.用随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92278194f93b54876e6b319995f5a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92278194f93b54876e6b319995f5a37.png)
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2016-12-02更新
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688次组卷
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4卷引用:2012-2013学年河南省郑州市高二下学期期末考试理科数学试卷
(已下线)2012-2013学年河南省郑州市高二下学期期末考试理科数学试卷河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题【校级联考】河南省唐河县友兰实验高中2018-2019学年高二下学期第二次月考(理)数学试题辽宁省沈阳市回民中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
12-13高二上·贵州遵义·期末
5 . 甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为
,被甲或乙解出的概率为
.
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数
的数学期望和方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f22cbe702303fae12a39a3e1db55ca.png)
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2016-12-02更新
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378次组卷
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4卷引用:河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题
河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)2011-2012学年贵州省遵义四中高二上学期期末考试理科数学(已下线)2012年苏教版高中数学选修2-32.5离散型随机变量均值与方差练习卷
12-13高二上·河北衡水·期末
名校
6 . 某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部
竞选.
(1)设所选3人中女生人数为
,求
的分布列及数学期望;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
竞选.
(1)设所选3人中女生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
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2016-12-01更新
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2160次组卷
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9卷引用:2011-2012学年河南省周口市四校高二下期中理科数学试卷
(已下线)2011-2012学年河南省周口市四校高二下期中理科数学试卷(已下线)2011-2012学年河北省衡水中学高二上学期期末考试理科数学(已下线)2013届河南省南阳市一中高三第八次周考理科数学试卷(已下线)2012-2013年海南琼海嘉积中学高二下学期教学质量监测理科数学试卷辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国校级联考】辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(D卷)试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二下学期第三次质量检测数学试题(已下线)2012届青海省西宁五中片区高三年级大联考理科数学试卷
9-10高二下·吉林·期中
7 . 2011年深圳大运会,某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作,比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的,根据赛前训练统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:
甲系列:
乙系列:
现该运动员最后一个出场,其之前运动员的最高得分为118分.
(I)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列,说明理由,并求其获得第一名的概率;
(II)若该运动员选择乙系列,求其成绩X的分布列及其数学期望EX
甲系列:
动作 | K | D | ||
得分 | 100 | 80 | 40 | 10 |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
动作 | K | D | ||
得分 | 90 | 50 | 20 | 0 |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(I)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列,说明理由,并求其获得第一名的概率;
(II)若该运动员选择乙系列,求其成绩X的分布列及其数学期望EX
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2009·浙江·高考真题
8 . 在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数.
(Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率;
(Ⅱ)记ξ为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
(Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率;
(Ⅱ)记ξ为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
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2016-11-30更新
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1579次组卷
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7卷引用:2010-2011学年河南省南阳市高二下学期期末考试理科数学
(已下线)2010-2011学年河南省南阳市高二下学期期末考试理科数学(已下线)2011-2012学年陕西澄城县寺前中学高二下第三次月考理科数学试卷山西省晋中市祁县中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学(A)试题第8章 概率单元测试(已下线)第8章 概率 单元测试(A卷知识达标)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)复习题(七)(已下线)2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(浙江卷)
10-11高二下·河南许昌·期末
9 . 国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查,在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试,测得实心球投掷距离(均在5至15米之内)的频数分布表如下(单位:米):
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值
,将频率视为概率.
(1)根据以往经验,可以认为实心球投掷距离
近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均值,
近似为样本方差
,若规定:
时,测试成绩为“良好”,请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比;
(2)现在从实心球投掷距离在
,
之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练,在被抽取的3人中,记实心球投掷距离在
内的人数为
,求
的概率分布及数学期望.
附:若
服从
,则
,
.
分组 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 10 | 22 | 40 | 20 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(1)根据以往经验,可以认为实心球投掷距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b1a91bb1cf540ca54f9f4ab3c1d7c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42bc57f6784302cd74f29314a396e4b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c52e3bb5c7f9011de045df27631a1ba.png)
(2)现在从实心球投掷距离在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b82da86d8dc7ffa62eaf5ef2afb17a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33275a5de8d697d79db3e547c42c7153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33275a5de8d697d79db3e547c42c7153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b1a91bb1cf540ca54f9f4ab3c1d7c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c35ee9d585cf2b5793008c87af5bfa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318d637d25ad8b394924e21507ee3768.png)
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9-10高二下·黑龙江哈尔滨·期中
解题方法
10 . 设在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为
,设随机变量
.
(1)写出
的可能取值,并求随机变量
的最大值;
(2)求事件“
取得最大值”的概率;
(3)求
的分布列和数学期望与方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3af0f849edffdc232e1fbe65fab8bd8e.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)求事件“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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