1 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲，乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图），计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望.
根据频率分布直方图填写下面2x2列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：

P（	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村学校	40
城市学校	60
总计	100	60	160

(1)补全上面的列联表，并判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（相关计算精确到）
(2)从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望.附：

4 . 学校从参加安全知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数,成绩分记为优秀)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:

(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.

5 . 某公司新研发了一款智能灯，此灯有拍照搜题功能，学生逃到疑难问题，通过拍照搜题后，会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了200位使用者，每人填写一份评分表（满分为100分），现从200份评分表中，随机抽取40份（其中男､女使用者的评分表各20份）
作为样本，经统计得到如下的数据：
女生使用者评分：67，71，72，75，80，83，83，83，84，84，85，86，88，90，90，91，92，92，92，92
男生使用者评分：67，68，69，69，70，72，72，73，74，75，76，76，77，78，79，82，84，84，89，92
记该样本的中位数为，按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型：评分不小于的称为“满意型”，其余的都称为“不满意型”.
(1)求的值，填写如下列联表，并判断能否有的把握认为满意与性别有关？

	女生评分	男生评分	合计
“满意型”人数
“不满意型”人数
合计

(2)为了改进服务，公司对不大于的评分定义为“极不满意型”，并对该类型使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“极不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女生使用者人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

6 . 肺炎是指终末气道、肺泡和肺间质的炎症，由多种病因所致的肺组织充血、水肿和渗出性炎症.夏季天气潮热、蝇蚊滋生、霉菌泛滥，再加上热应激的因素等，导致肺炎高发.某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取200人进行调查，并将调查结果整理如下：

	两周内治愈	两周内未治愈
12岁以上（含12岁）	90	30
12岁以下	50	30

(1)试判断是否有90%的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；
(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取4人做进一步调查，然后从这4人中随机抽取2人填写调查问卷，记这2人中12岁以下的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：

	0.150	0.100	0.050	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

，其中.

7 . 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲､乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”．

					甲		乙
					6	9	3	6	7	9	9
		9	5	1	0	8	0	1	5	6
	9	9	4	4	2	7	3	4	5	7	7	7	8
8	8	5	1	1	0	6	0	7
		4	3	3	2	5	2	5

（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

（2）从甲､乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数，求ξ的分布列及数学期望．
附：K²=(n=a+b+c+d)，

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

8 . 新时代的青年应该注重体育锻炼，全面发展.为了强健学生体魄，陕西省西安中学决定全校学生参与课间健身操运动．为了调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．

（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？

	喜欢	不喜欢	合计
男生
女生
合计

（2）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 为响应“建设文化强国”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，某中学计划建设一个古典文学熏陶室．为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查．统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．
(1)根据所给条件，填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？

	男	女	总计
喜欢阅读古典文学
不喜欢阅读古典文学
总计

(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办某集团古典文学阅读交流会．经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学，现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．
附：，其中．
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

10 . 新型冠状病毒属于属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现．基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天．为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查．某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查，结果统计如下表：

	发热且咳嗽	发热不咳嗽	咳嗽不发热	不发热也不咳嗽
确诊患者	200	150	80	30
确诊未患者	150	150	120	120

（Ⅰ）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，以为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关？

	发热	不发热	合计
确诊患者
确诊未患者
合计

（Ⅱ）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳性者）．根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天．已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离11天未有临床症状，若该人员居家隔离第k天出现临床症状的概率为，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床症状表现的当天）的分布列以及数学期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828