解题方法
1 . 为了引导学生阅读世界经典文学名著,某学校举办“名著读书日”活动,每个月选择一天为“名著读书日”,并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况,该校在此活动持续进行了一年之后,随机抽取了校内100名学生,调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量,所得数据如下表:
(1)试通过计算,判断是否有的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用;
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量,求的数学期望.
参考公式:.
临界值表:
多于5本 | 少于5本 | 合计 | |
活动前 | 35 | 65 | 100 |
活动后 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 95 | 105 | 200 |
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量,求的数学期望.
参考公式:.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 多年统计数据表明如果甲、乙两位选手在决赛中相遇,甲每局比赛获胜的概率为,乙每局比赛获胜的概率为.本次世界大赛,这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制(最先获得三局胜利者获得冠军).
(1)现在比赛正在进行,而且乙暂时以领先,求甲最终获得冠军的概率;
(2)若本次决赛最终甲以的大比分获得冠军,求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.
(1)现在比赛正在进行,而且乙暂时以领先,求甲最终获得冠军的概率;
(2)若本次决赛最终甲以的大比分获得冠军,求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.
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2024-05-30更新
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321次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题
3 . 有一个质地均匀的正方体骰子.
(1)将其随机抛掷次,求其向上的点数之和不超过的概率;
(2)将其随机抛掷次,记其向上的最大点数为,求的分布列以及;
(3)记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率,求.
(1)将其随机抛掷次,求其向上的点数之和不超过的概率;
(2)将其随机抛掷次,记其向上的最大点数为,求的分布列以及;
(3)记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率,求.
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4 . 某公司新研发了一款智能灯,此灯有拍照搜题功能,学生逃到疑难问题,通过拍照搜题后,会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后,公司对部分用户做了调研:抽取了200位使用者,每人填写一份评分表(满分为100分),现从200份评分表中,随机抽取40份(其中男、女使用者的评分表各20份)
作为样本,经统计得到如下的数据:
女生使用者评分:67,71,72,75,80,83,83,83,84,84,85,86,88,90,90,91,92,92,92,92
男生使用者评分:67,68,69,69,70,72,72,73,74,75,76,76,77,78,79,82,84,84,89,92
记该样本的中位数为,按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型:评分不小于的称为“满意型”,其余的都称为“不满意型”.
(1)求的值,填写如下列联表,并判断能否有的把握认为满意与性别有关?
(2)为了改进服务,公司对不大于的评分定义为“极不满意型”,并对该类型使用者进行了回访,根据回访意见改进后,再从“极不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查,记这3人中的女生使用者人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式与数据:
作为样本,经统计得到如下的数据:
女生使用者评分:67,71,72,75,80,83,83,83,84,84,85,86,88,90,90,91,92,92,92,92
男生使用者评分:67,68,69,69,70,72,72,73,74,75,76,76,77,78,79,82,84,84,89,92
记该样本的中位数为,按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型:评分不小于的称为“满意型”,其余的都称为“不满意型”.
(1)求的值,填写如下列联表,并判断能否有的把握认为满意与性别有关?
女生评分 | 男生评分 | 合计 | |
“满意型”人数 | |||
“不满意型”人数 | |||
合计 |
参考公式与数据:
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
5 . 随机变量的分布列如表所示,且,则______________ .
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.1 | 0.1 |
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6 . 学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后,由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目,每个项目胜者得10分,负者得分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为,各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为.
(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别(若,则认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别,否则认为没有明显差别);
(2)用表示教师甲的总得分,求的分布列和数学期望.
(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别(若,则认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别,否则认为没有明显差别);
(2)用表示教师甲的总得分,求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
7 . 某商场为回馈顾客举行抽奖活动,顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有个大小相同的小球,其中有两个标有“中奖”字样,每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球.
(1)当时,记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数,求X的分布列与期望;
(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖,若使中奖概率不低于,求n的最大值.
(1)当时,记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数,求X的分布列与期望;
(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖,若使中奖概率不低于,求n的最大值.
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2024-05-14更新
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757次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球,其中4个白球,3个黑球,现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球,当盒中只剩一种颜色时,停止取球.
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率;
(2)停止取球时,记总的抽取次数为X,求X的分布列与数学期望.
(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率;
(2)停止取球时,记总的抽取次数为X,求X的分布列与数学期望.
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9 . 某地区的篮球协会组织民间篮球队开展比赛,一来促进全民健身,二来带动地方经济发展,比赛最后由甲、乙两队进行决赛,为增加看点及提升篮球比赛的热度,主办方在征得甲、乙两队同意后,决定决赛采取五场三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束).已知甲队的主客场安排依次为“主主客客主”,甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,每场比赛均没有平局,且各场比赛结果相互独立.
(1)在比赛进行三场结束的条件下,求甲队获胜的概率;
(2)假设该地区篮球协会在前三场比赛中每场收入10万元,之后的比赛每场收入15万元.因开支的需要,该地区篮球协会需预支付球队费用万元,该地区篮球协会在至多可以预支24万元预算的条件下,同时希望比赛结束后获利(获利=总收入-预支付球队费用)的期望高于万元.请你通过数据分析,判断该地区篮球协会的预算是否可以满足预支付球队费用且达到预想结果?
(1)在比赛进行三场结束的条件下,求甲队获胜的概率;
(2)假设该地区篮球协会在前三场比赛中每场收入10万元,之后的比赛每场收入15万元.因开支的需要,该地区篮球协会需预支付球队费用万元,该地区篮球协会在至多可以预支24万元预算的条件下,同时希望比赛结束后获利(获利=总收入-预支付球队费用)的期望高于万元.请你通过数据分析,判断该地区篮球协会的预算是否可以满足预支付球队费用且达到预想结果?
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名校
解题方法
10 . 某群体有4000人,假设携带乙肝病毒的占,某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者,如果对每个人的血样逐一化验,就需要化验4000次.为减轻化验工作量,统计专家给出了一种化验方法:随机按照个人进行分组,将各组个人的血样混合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需对该组每个人的血样再分别化验一次.假设每人的血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立.设每人血样单独化验一次的费用为10元,个人混合化验一次的费用为元.
(1)若,记每人血样化验的费用为元,求的数学期望;
(2)若,求当取何值时,每人血样化验费用的数学期望最小,并估计化验总费用.
参考公式:.
(1)若,记每人血样化验的费用为元,求的数学期望;
(2)若,求当取何值时,每人血样化验费用的数学期望最小,并估计化验总费用.
参考公式:.
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