湖北省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期4月联考数学试题（新高考卷
湖北
高三
模拟预测
2024-05-15
1389次
整体难度：
适中
考查范围：
计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、数列
湖北省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期4月联考数学试题（新高考卷
湖北
高三
模拟预测
2024-05-15
1389次
整体难度：
适中
考查范围：
计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、数列
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
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单选题
|
适中(0.65)
名校
，
，则
（
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2024-05-14更新
|
548次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
3. 设
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 复数的除法运算解读 共轭复数的概念及计算解读
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2024-05-22更新
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584次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
4. 圆心为
，且与直线
相切的圆在x轴上的弦长为（ ）
，且与直线相切的圆在x轴上的弦长为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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7日内更新
|
575次组卷
|
3卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
5. 若底面半径为r，母线长为
的圆锥的表面积与直径为的球的表面积相等，则
（ ）
的圆锥的表面积与直径为的球的表面积相等，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 圆锥表面积的有关计算 球的表面积的有关计算
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2024-05-14更新
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858次组卷
|
3卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
6. 在
中，
，
，
，则点A到边
的距离为（ ）
中，，，，则点A到边的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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551次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
7. 定义域均为R的函数
，
满足
，且
，则（ ）
，满足，且，则（ ）| A．是奇函数 | B．是偶函数 |
| C．是奇函数 | D．是偶函数 |
【知识点】 抽象函数的奇偶性
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2024-05-14更新
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516次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
单选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
8. 在棱长为2的正方体
中，P，Q，R分别为线段
，
，
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，P，Q，R分别为线段，，上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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2024-05-14更新
|
366次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
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容易(0.94)
9. 某次数学考试满分150分，记
分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且
，
，则（ ）
分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且，，则（ ）| A．甲班的平均分低于乙班的平均分 |
| B．甲班的极差大于乙班的极差 |
C．成绩在 的人数占比乙班更高 |
D．成绩在 的人数占比甲班更高 |
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，则（
多选题
|
较难(0.4)
解题方法
11. 已知O为坐标原点，双曲线C：
（
，
）的左顶点为A，右焦点为F，过A且平行于y轴的直线与C的一条渐近线交于点B，过B且平行于x轴的直线与y轴交于点D，若
，则C的离心率等于（ ）
（，）的左顶点为A，右焦点为F，过A且平行于y轴的直线与C的一条渐近线交于点B，过B且平行于x轴的直线与y轴交于点D，若，则C的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
12. 已知向量
，
，则
_________
，，则【知识点】 平面向量线性运算的坐标表示解读 数量积的坐标表示解读
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2024-05-14更新
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463次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
13. 已知抛物线
：
，
：
的焦点分别为
，
，一条平行于x轴的直线与，分别交于点A，B，若
，则四边形
的面积为____________ .
：，：的焦点分别为，，一条平行于x轴的直线与，分别交于点A，B，若，则四边形的面积为【知识点】 抛物线中的三角形或四边形面积问题
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2024-05-14更新
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417次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
14. 已知函数
.设k为正数，对于任意x，若
，
二者中至少有一个大于2，则
的取值范围是______________ .
.设k为正数，对于任意x，若，二者中至少有一个大于2，则的取值范围是【知识点】 函数单调性、极值与最值的综合应用
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2024-05-14更新
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261次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
15. 已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
.
(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为
的直线与C交于M，N两点，求
的面积.
的离心率为，且过点.(1)求C的方程；
(2)设过C的左焦点且斜率为
的直线与C交于M，N两点，求的面积.
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7日内更新
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1341次组卷
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5卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
解题方法
16. 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)若
为
的中点，求二面角
的大小.
的底面是正方形，平面，，为的中点.
平面；(2)若
为的中点，求二面角的大小.
【知识点】 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法
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2024-05-14更新
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597次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
名校
解题方法
17. 某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有
个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球.
(1)当
时，记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数，求X的分布列与期望；
(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖，若使中奖概率不低于
，求n的最大值.
个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球.(1)当
时，记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数，求X的分布列与期望；(2)商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖，若使中奖概率不低于
，求n的最大值.
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2024-05-14更新
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741次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
18. 对于数列
，
及常数p，若满足
，且
，则称对关于p耦合．
(1)若对关于0耦合，且
，
，求
；
(2)若对关于1耦合，且
，求，的通项公式；
(3)若存在
，
，使得对关于耦合，且
对
关于耦合，证明：，
．
，及常数p，若满足，且，则称对关于p耦合．(1)若
对关于0耦合，且，，求；(2)若
对关于1耦合，且，求，的通项公式；(3)若存在
，，使得对关于耦合，且对关于耦合，证明：，．
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解答题-证明题
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困难(0.15)
解题方法
19. “对称性”是一个广义的概念，包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴，是数学之美的重要体现．假定以下各点均在第一象限，各函数的定义域均为
．设点
，
，
，规定
，且对于运算“
”，
表示坐标为
的点．若点U，V，W满足
，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数
和
，使得对于
图像上任意一点T，
均在
图像上，则称为的镜像函数．
(1)若点
，
，且N~M，求
的坐标；
(2)证明：若
为
的镜像函数，
，则
；
(3)已知函数
，
为的镜像函数．设R~S，且
．证明：
．
．设点，，，规定，且对于运算“”，表示坐标为的点．若点U，V，W满足，则称V与U相似，记作V~U．若存在单调函数和，使得对于图像上任意一点T，均在图像上，则称为的镜像函数．(1)若点
，，且N~M，求的坐标；(2)证明：若
为的镜像函数，，则；(3)已知函数
，为的镜像函数．设R~S，且．证明：．
【知识点】 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数证明不等式 函数新定义
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、复数、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数、平面向量、数列
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 计算几个数的中位数 | |
| 2 | 0.65 | 交集的概念及运算 补集的概念及运算 | |
| 3 | 0.94 | 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 4 | 0.65 | 求点到直线的距离 由圆心（或半径）求圆的方程 由直线与圆的位置关系求参数 圆的弦长与中点弦 | |
| 5 | 0.85 | 圆锥表面积的有关计算 球的表面积的有关计算 | |
| 6 | 0.85 | 已知正（余）弦求余（正）弦 已知弦（切）求切（弦） 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | |
| 7 | 0.65 | 抽象函数的奇偶性 | |
| 8 | 0.4 | 由导数求函数的最值（不含参） 棱柱的结构特征和分类 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.94 | 正态分布的实际应用 | |
| 10 | 0.65 | 诱导公式二、三、四 诱导公式五、六 二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式 | |
| 11 | 0.4 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.65 | 平面向量线性运算的坐标表示 数量积的坐标表示 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 抛物线中的三角形或四边形面积问题 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 函数单调性、极值与最值的综合应用 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 根据椭圆过的点求标准方程 根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中三角形（四边形）的面积 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 空间位置关系的向量证明 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 确定性事件与随机事件的概率 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值 超几何分布的分布列 | 应用题 |
| 18 | 0.4 | 由递推数列研究数列的有关性质 求等比数列前n项和 分组（并项）法求和 数列新定义 | 证明题 |
| 19 | 0.15 | 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数证明不等式 函数新定义 | 证明题 |
