名校
1 . 学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果正确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等,记此类解答为“类解答”.为评估此类解答导致的失分情况,某市教研室做了一项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目,扫描后由近百名数学老师集体评阅,统计发现,满分12分的题,阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:
某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分.称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取种裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.
(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响)
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”,求甲同学此题得分的分布列及数学期望
(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分均为12分,同学乙6个题的解答均为“类解答”,记该同学6个题中得分为的题目个数为,,,计算事件“”的概率.
教师评分(满分12分) | 11 | 10 | 9 |
各分数所占比例 |
(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响)
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”,求甲同学此题得分的分布列及数学期望
(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分均为12分,同学乙6个题的解答均为“类解答”,记该同学6个题中得分为的题目个数为,,,计算事件“”的概率.
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2023-02-17更新
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222次组卷
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2卷引用:陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
2 . 某学校为了解学生高三数学复习效果,从高三第一学期其中考试数学成绩中随机抽取50名学生的数学成绩(单位:分),按分成6组,制成频率分布直方图,如图所示.
(1)求的值,并且计算这名学生数学成绩的平均数;
(2)该学校为制订高三数学下阶段的复习计划,从数学成绩在内的学生中选出名学生作为代表进行座谈,记这人中数学成绩在内的学生人数为,写出的分布列,并求其数学期望.
(1)求的值,并且计算这名学生数学成绩的平均数;
(2)该学校为制订高三数学下阶段的复习计划,从数学成绩在内的学生中选出名学生作为代表进行座谈,记这人中数学成绩在内的学生人数为,写出的分布列,并求其数学期望.
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3 . 今天,中国航天仍然迈着大步向浩瀚宇宙不断探索,取得了举世瞩目的非凡成就.某学校为了解学生对航天知识的知晓情况,在全校学生中开展了航天知识测试(满分100分),随机抽取了100名学生的测试成绩,按照,,,分组,得到如图所示的样本频率分布直方图:(1)根据频率分布直方图,估计该校学生测试成绩的中位数;
(2)从测试成绩在的同学中再次选拔进入复赛的选手,一共有6道题,从中随机挑选出4道题进行测试,至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔,在这6道题中甲能答对4道,乙能答对3道,且甲、乙两人各题是否答对相互独立,记甲、乙两人中进入复赛的人数为,求分布列及期望.
(2)从测试成绩在的同学中再次选拔进入复赛的选手,一共有6道题,从中随机挑选出4道题进行测试,至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔,在这6道题中甲能答对4道,乙能答对3道,且甲、乙两人各题是否答对相互独立,记甲、乙两人中进入复赛的人数为,求分布列及期望.
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2024-03-01更新
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1295次组卷
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5卷引用:陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题广西南宁市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试卷(已下线)第一套 新高考新结构全真模拟1(艺体生)(模块二)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
4 . “每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.
参考公式: .
附表:
(1)请将上面的列联表补充完整,根据小概率值的独立性检验,分析爱好运动与否与性别是否有关?
(2)若从这人中的女性员工中随机抽取人参加一活动,记爱好运动的人数为,求的分布列、数学期望.
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 10 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 30 |
参考公式: .
附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)若从这人中的女性员工中随机抽取人参加一活动,记爱好运动的人数为,求的分布列、数学期望.
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2023-07-18更新
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150次组卷
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2卷引用:陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 清明期间,某校为缅怀革命先烈,要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动,学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一.初二、初三3个年级的学生人数之比为4:5: 6,为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式,现采用分层抽样的方法进行调查,得到如下数据.
(1)求,的值;
(2)从被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选3人,记选中初一年级学生的人数为,求的分布列与期望.
方式 年级 人数 | 初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
前往革命烈士纪念馆 | 2a-1 | 8 | 10 | |
线上网络 | a | b | 2 |
(2)从被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选3人,记选中初一年级学生的人数为,求的分布列与期望.
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2023-05-08更新
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312次组卷
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3卷引用:陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题
名校
6 . 为响应“建设文化强国”号召,并增加学生们对古典文学的学习兴趣,某中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求,随机抽取200名学生做统计调查.统计显示,男生喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女生喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)根据所给条件,填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办某集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学,现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
参考数据:
(1)根据所给条件,填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
男 | 女 | 总计 | |
喜欢阅读古典文学 | |||
不喜欢阅读古典文学 | |||
总计 |
附:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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2022-02-17更新
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605次组卷
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2卷引用:陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 某中学有初中学生1800人,高中学生1200人,为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分成抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)写出a的值;
(2)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(3)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望.
(1)写出a的值;
(2)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(3)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望.
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2021-10-05更新
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577次组卷
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12卷引用:2020届陕西省咸阳市武功县高三上学期第二次模拟考试数学(理科)试题
2020届陕西省咸阳市武功县高三上学期第二次模拟考试数学(理科)试题北京市一零一中学2018届高三3月月考数学(理)试题【全国百强校】北京市第八中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题(已下线)2020届高三12月第02期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》北京市第一六一中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(基础卷)-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省苏州市2022届高三下学期3月模拟数学试题青海省西宁市2022届高三二模数学(理)试题吉林地区普通高中友好学校联合体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题云南省陆良县2019届高三第二次模拟数学(理)试题北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.2 用样本估计总体辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
8 . 某地区为了解学生课余时间的读书情况,随机抽取了n名学生进行调查,将调查得到的学生日均课余读书时间分成,,,,,六组,绘制成如图所示的频率分布直方图,将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”,日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人.
(1)求p和n的值;
(2)根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?
(3)将本次调查所得到有关事件发生的频率视为其发生的概率,现从该地区大量学生中.随机抽取20名学生参加读书与文学素养的研讨会,记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X,求X的数学期望.
附:,其中.
(1)求p和n的值;
(2)根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?
非读书之星 | 读书之星 | 总计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
总计 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-11-06更新
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482次组卷
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5卷引用:陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期12月第三次月考数学(理)试题
陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期12月第三次月考数学(理)试题广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试数学(理)试题(已下线)专题12 概率与统计(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题12 概率与统计(讲)(理科)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题15 概率与统计(讲)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)
名校
9 . “互联网”是“智慧城市”的重要内容,市在智慧城市的建设中,为方便市民使用互联网,在主城区覆盖了免费.为了解免费在市的使用情况,调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了人进行抽样分析,得到如下列联表(单位:人):
(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关;
(2)将频率视为概率,现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人,共抽取次.记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,数学期望和方差.
附:,其中.
经常使用免费WiFi | 偶尔或不用免费WiFi | 合计 | |
45岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
45岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(2)将频率视为概率,现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人,共抽取次.记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列,数学期望和方差.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2020-04-30更新
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422次组卷
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3卷引用:2020届陕西省安康中学高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
10 . 随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行开来,这类软件能自动记载每日健步走的步数,从而为科学健身提供了一定帮助.某企业为了解员工每日健步走的情况,从该企业正常上班的员工中随机抽取300名,统计他们的每日健步走的步数(均不低于4千步,不超过20千步).按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求这300名员工日行步数(单位:千步)的样本平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表,结果保留整数);
(2)由直方图可以认为该企业员工的日行步数(单位:千步)服从正态分布,其中为样本平均数,标准差的近似值为2,求该企业被抽取的300名员工中日行步数的人数;
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,规定:日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”,给予精神鼓励,奖励金额为每人0元;日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”,奖励金额为每人100元;日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”,奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额(单位:元)的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求这300名员工日行步数(单位:千步)的样本平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表,结果保留整数);
(2)由直方图可以认为该企业员工的日行步数(单位:千步)服从正态分布,其中为样本平均数,标准差的近似值为2,求该企业被抽取的300名员工中日行步数的人数;
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,规定:日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”,给予精神鼓励,奖励金额为每人0元;日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”,奖励金额为每人100元;日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”,奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额(单位:元)的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2020-03-29更新
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745次组卷
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7卷引用:2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期3月月考数学(理)试题
2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期3月月考数学(理)试题(已下线)冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)(已下线)提升套餐练07-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题重庆市第七中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题