2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 某省高考改革新方案中,语文、数学、外语为必考的3个学科,然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试,称为“
”模式.为了解数学能力对选考物理的影响,某中学随机调查了该校的200名高三学生,调查结果如下表.
将数学能力在中等以下(不包括中等)的学生评价为数学能力较弱;否则,评价为数学能力不弱.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表,并通过计算判断是否有99.9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关;
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,从全省高三学生中随机抽取3人,记抽取的3人中选考物理的人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f249266326e28343228374919987cd8.png)
数学能力 | 优秀 | 良好 | 中等 | 合格 | 不合格 |
人数 | 52 | 48 | 50 | 30 | 20 |
选考物理人数 | 46 | 34 | 25 | 10 | 5 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
不选考物理 | 选考物理 | 合计 | |
数学能力不弱 | |||
数学能力较弱 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-25更新
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744次组卷
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3卷引用:河北省名校联盟2021届高三二模数学试题
名校
2 . 羽毛球是一项隔着球网,使用长柄网状球拍击打平口端扎有一圈羽毛的半球状软木的室内运动,某学校为了解学生对羽毛球的喜爱情况,随机调查了200名学生,统计得到如下2×2列联表:
(1)依据小概率值
的独立性检验,能否认为“是否喜欢羽毛球”与性别有关联?
(2)为了增强学生学习羽毛球的积极性,从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训,再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛,记随机变量X为这3人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男生 | 40 | 60 | 100 |
女生 | 80 | 20 | 100 |
总计 | 120 | 80 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)为了增强学生学习羽毛球的积极性,从调查结果为“喜欢”的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人参加羽毛球集训,再从这6人中随机抽取3人参加羽毛球比赛,记随机变量X为这3人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
3 . 某校为了丰富学生课余生活,体育节组织定点投篮比赛.为了解学生喜欢篮球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,依据小概率值
的
独立性检验,能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关?
(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范.已知这两名男生投进的概率均为
,这名女生投进的概率为
,每人投篮一次,假设各人投篮相互独立,求3人投进总次数
的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
喜欢篮球 | 不喜欢篮球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范.已知这两名男生投进的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-24更新
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1799次组卷
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5卷引用:专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
4 . 为了普及传染病防治知识,增强学生的健康意识和疾病防犯意识,提高自身保护能力,校委会在全校学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分
分),竞赛奖励规则如下:得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获一等奖,其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了
名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)若该校所有参赛学生的成绩
近似地服从正态分布
,其中
,
为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该校共有
名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过
分的学生人数(结果四舍五入到整数);
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于
)随机抽取
名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在
分以上的学生人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/822c108aa13e4b66f37c29a906c2199b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e76173656bb4ad1dda69166fed964f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33e93155163323edaf25af50b1cd8ebe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(2)若该校所有参赛学生的成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963691be3f8dabac6fdeff82eeaf8c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
①若该校共有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0fb81794638a35d2f23857637f520f4.png)
②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1926eb08a21a8b6558fcfd4c52a4a23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332e71982612ea86c28b9f2054b1045c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e0c8f72e78f3fb9c9b7de6c1c6faae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fef9ed024096d8fa0b095404606102ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e256687ff5a51241dc5ca2a12af4e62.png)
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2024-02-11更新
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749次组卷
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4卷引用:河北省石家庄正中实验中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
河北省石家庄正中实验中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学(理)试题(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)
名校
5 . 人工智能(英语:Artificialintelligence,缩写为
)亦称智械、机器智能,指由人制造出来的可以表现出智能的机器.通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术.人工智能的核心问题包括建构能够跟人类似甚至超卓的推理、知识、规划、学习、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等.当前有大量的工具应用了人工智能,其中包括搜索和数学优化、逻辑推演.而基于仿生学、认知心理学,以及基于概率论和经济学的算法等等也在逐步探索当中.思维来源于大脑,而思维控制行为,行为需要意志去实现,而思维又是对所有数据采集的整理,相当于数据库.某中学计划在高一年级开设人工智能课程.为了解学生对人工智能是否感兴趣,随机从该校高一年级学生中抽取了400人进行调查,整理得到如下列联表:
(1)依据小概率值
的独立性检验,能否认为对人工智能是否感兴趣与性别有关联?
(2)从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行采访,记随机变量
表示抽到的3人中女生的人数,求
的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68806799395fdfd6408756b39636d92f.png)
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 180 | 40 | 220 |
女生 | 120 | 60 | 180 |
合计 | 300 | 100 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行采访,记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
6 . “村BA”后,贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”,其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛,被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感,让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各50名进行调查,部分数据如表所示:
附:
.
(1)根据所给数据完成上表,依据
的独立性检验,能否有
的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计,这两名男生进球的概率均为
,这名女生进球的概率为
,每人射门一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数
的分布列和数学期望.
某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各50名进行调查,部分数据如表所示:
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据所给数据完成上表,依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/756673f874e21d2c4f54960e02742fec.png)
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计,这两名男生进球的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-12-02更新
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1886次组卷
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6卷引用:黄金卷05(2024新题型)
名校
7 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFAWorldCupQatar2022)决赛中,阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,并判断是否有
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
,女生进球的概率为
,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:
.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2023-09-12更新
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1139次组卷
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23卷引用:河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题
河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题(已下线)第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学(理)试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学(理)试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 抖音(TikTok)是由今日头条推出的一款短视频分享APP,于2016年9月上线,是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑,可以鼓励人们表达、沟通和记录,让每一个人看见并连接更大的世界,但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象,长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况,某研究小组从抖音用户中随机抽取100人,对其平均每天刷抖普的时长进行统计,得到统计表如下:
该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”;平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时,叫称为“中度沉迷”;平均每天刷抖音的时长不大于1小时,则称为“轻度沉迷”.
(1)根据调查数据,填写下面列联表,并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系?
(2)该研究小组为鼓励用户适度刷抖音,从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位,分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人,求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.
附:
,其中
.
平均每天刷抖音的时长 | 不大于1小时 | 大于1小时且小于3小时 | 不少于3小时 |
人数(男) | 20 | 25 | 6 |
人数(女) | 20 | 15 | 14 |
(1)根据调查数据,填写下面列联表,并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系?
非“重度沉迷” | “重度沉迷” | 合计 | |
人数(男) | |||
人数(女) | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-09更新
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350次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(理科)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
解题方法
9 . 2022年4月16日上午9:57神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利返回地面.半年内,航天员们顺利完成了两次出舱任务,两次“天空课堂”讲课,还组织了天宫画展、春节跨年以及迎元宵活动,为全国观众留下了深刻印象,也掀起了一股航天热.邢台市某中学航天爱好者协会为了解学生对航天知识的掌握程度,对该校高一、高二年级全体学生进行了相关知识测试,然后从高一、高二各随机抽取了20名学生成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了整理的相关信息:
(1)从高一和高二样本中各抽取一人,这两个人成绩都不低于90分的概率是多少?
(2)分别从高一全体学生中抽取一人,从高二全体学生中抽取2人,这三人中成绩不低于90分的人数记为X,用频率估计概率,求X的分布列和期望.
等级 | E | D | C | B | A |
成绩 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
高一人数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
高二频率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.3 | 0.25 |
(2)分别从高一全体学生中抽取一人,从高二全体学生中抽取2人,这三人中成绩不低于90分的人数记为X,用频率估计概率,求X的分布列和期望.
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名校
解题方法
10 . 甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为
,被甲或乙解出的概率为
,
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f22cbe702303fae12a39a3e1db55ca.png)
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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