1 . 某企业从生产的一批产品中抽取
个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求这件产品质量指标值的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；
(2)已知某用户从该企业购买了
件该产品，用
表示这件产品中质量指标值位于
内的产品件数，用频率代替概率，求的分布列和数学期望．
个作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这
件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；(2)已知某用户从该企业购买了
件该产品，用表示这件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，求的分布列和数学期望．
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2 . 攀枝花市地处川滇交界处，攀西大裂谷中段，这里气候条件独特，日照充足，盛产芒果、石榴、枇杷、甘蔗等热带亚热带水果．根据种植规模与以往的种植经验，产自某种植基地的单个“红玉软籽”石榴质量
在正常环境下服从正态分布
．
(1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴，估计有多少个质量在
内；
(2)2023年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
该基地为了预测人工投入增量与年收益增量的关系，建立了y与x的回归模型，试根据表中统计数据，求出y关于x的线性回归方程
并预测人工投入增量为10人时的年收益增量．
参考数据：若随机变量
，则
，
，
，
回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
在正常环境下服从正态分布．(1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴，估计有多少个质量
在内；(2)2023年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
人工投入增量x（人） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年收益增量（万元） | 11 | 13 | 19 | 26 | 31 | 38 |
并预测人工投入增量为10人时的年收益增量．参考数据：若随机变量
，则，，，回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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名校
解题方法
3 . 设随机变量服从
，若随机变量的数学期望为
，则
（ ）
随机变量服从，若随机变量的数学期望为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在
的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
（Ⅰ）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取
件产品，求其中不合格品的件数的数学期望．
（Ⅱ）由以上统计数据完成下面
列联表，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？
（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量
服从正态分布
，求质量落在
上的概率．
参考公式：
参考数据：
参考公式：
，其中
．
件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．| 产品质量/毫克 | 频数 |
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 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
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件产品，求其中不合格品的件数的数学期望．| 甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
| 合格品 | |||
| 不合格品 | |||
| 总计 |
列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？（Ⅲ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量
服从正态分布，求质量落在上的概率．参考公式：
参考数据：
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，其中．
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2019-05-07更新
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605次组卷
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2卷引用：【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考数学（理）试题
5 . 2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
，
，
，
，
五组，并作出如下频率分布直方图.
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.
（Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，
记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（Ⅲ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过
元的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及期望
.
参考公式：
，其中
，，，，五组，并作出如下频率分布直方图.（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值.
（Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，
记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（Ⅲ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过
元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及期望.参考公式：
，其中
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