名校
解题方法
1 . 为了检测自动流水线生产的食盐质量,检验员每天从生产线上随机抽取.包食盐,并测量其质量(单位:).由于存在各种不可控制的因素,任意抽取的一袋食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差,已知这条生产线在正常状态下,每包食盐的质量服从正态分布.假设生产状态正常,记表示每天抽取的包食盐中质量在之外的包数,若的数学期望,则的最小值为( )
附:若随机变量服从正态分布,则.
附:若随机变量服从正态分布,则.
A.12 | B.13 | C.14 | D.16 |
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2 . 某条街边有A,B两个生意火爆的早餐店,A店主卖胡辣汤、油条等,B店主卖煎饼果子、豆浆等,小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系,随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客,统计数据如下:
(1)判断是否有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关.
(2)根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,某天有3名顾客到这两个早餐店就餐(每人只选一家),且他们的选择相互独立.设3人中到A店就餐的人数为X,求X的分布列和期望.
附:.
A店 | B店 | |
年龄50岁及以上 | 40 | 60 |
年龄50岁以下 | 10 | 90 |
(2)根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,某天有3名顾客到这两个早餐店就餐(每人只选一家),且他们的选择相互独立.设3人中到A店就餐的人数为X,求X的分布列和期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择,也是打赢污染防治攻坚战的重要环节,为了解居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试,并将问卷得分绘制成频数分布表如下:
(1)将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成下面的2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度"与"性别"有关?
(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中,按照性别进行分层抽样,共抽取5人,再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队,求环保宣传队中女性人数X的数学期望
附:,其中.
得分 | |||||||
男性人数 | 22 | 43 | 60 | 67 | 53 | 30 | 15 |
女性人数 | 12 | 23 | 40 | 54 | 51 | 20 | 10 |
不太了解 | 比较了解 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 近日来,ChatGPT的“火”在教育界引发了热议,尤其是在未来课堂上的实践与应用,引起广泛的关注.某学校计划尝试“ChatGPT进课堂”,随机抽取400名家长,对“ChatGPT”的了解情况进行了问卷调查,得到如下2×2列联表.已知了解的人数为280,不了解的人数为120.
(1)请补充完整上面的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为该校家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该校的家长中随机抽取10人,记对“ChatGPT”了解的男家长人数为X,求X的期望.
附:,其中.
男家长 | 女家长 | 合计 | |
了解 | 160 | ||
不了解 | 80 | ||
合计 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该校的家长中随机抽取10人,记对“ChatGPT”了解的男家长人数为X,求X的期望.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 某学校共有1000名学生参加知识竞赛,其中男生500人,为了解该校学生在知识竞赛中的情况,采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查,分数分布在分之间,根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示:将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.
(1)求的值,并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在,内的两组学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
(1)求的值,并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在,内的两组学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
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2023-06-28更新
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524次组卷
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5卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
名校
6 . 某企业拥有甲、乙两条零件生产线,为了解零件质量情况,采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件,测量其尺寸(单位:mm)得到如下统计表,其中尺寸位于的零件为一等品,位于和的零件为二等品,否则零件为三等品.
(1)将样本频率视为概率,从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件,每次抽取零件互不影响,以表示这4个零件中一等品的数量,求的分布列和数学期望;
(2)已知该企业生产的零件随机装箱出售,每箱60个.产品出厂前,该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验,则每个零件的检验费用为5元,并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验,则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了10个,检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据,是否需要对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.
生产线 | |||||||
甲 | 4 | 9 | 23 | 28 | 24 | 10 | 2 |
乙 | 2 | 14 | 15 | 17 | 16 | 15 | 1 |
(2)已知该企业生产的零件随机装箱出售,每箱60个.产品出厂前,该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验,则每个零件的检验费用为5元,并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验,则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了10个,检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据,是否需要对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.
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2023-06-02更新
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425次组卷
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3卷引用:陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
7 . 相对于二维码支付,刷脸支付更加便利,以往出门一部手机解决所有,而现在连手机都不需要了,毕竞手机支付还需要携带手机,打开“扫一扫”也需要手机信号和时间,刷脸支付将会替代手机支付,成为新的支付方式.现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查,得到了如下列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关?
(2)在抽取的40名顾客的样本中,根据是否刷脸支付,按照分层抽样的方法在女性中抽取7名,为进一步了解情况,再从抽取的7人中随机抽取4人,求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.
附:,其中.
男性 | 女性 | 总计 | |
支付 | 16 | 20 | |
非刷脸支付 | 8 | ||
总计 | 40 |
(2)在抽取的40名顾客的样本中,根据是否刷脸支付,按照分层抽样的方法在女性中抽取7名,为进一步了解情况,再从抽取的7人中随机抽取4人,求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-04-16更新
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759次组卷
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3卷引用:陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题内蒙古赤峰市红山区2022届高三3月模拟数学(理)试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关