1 . 国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查,在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试,测得实心球投掷距离(均在5至15米之内)的频数分布表如下(单位:米):
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值
,将频率视为概率.
(1)根据以往经验,可以认为实心球投掷距离
近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均值,
近似为样本方差
,若规定:
时,测试成绩为“良好”,请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比;
(2)现在从实心球投掷距离在
,
之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练,在被抽取的3人中,记实心球投掷距离在
内的人数为
,求
的概率分布及数学期望.
附:若
服从
,则
,
.
分组 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 10 | 22 | 40 | 20 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(1)根据以往经验,可以认为实心球投掷距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b1a91bb1cf540ca54f9f4ab3c1d7c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c52e3bb5c7f9011de045df27631a1ba.png)
(2)现在从实心球投掷距离在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b82da86d8dc7ffa62eaf5ef2afb17a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33275a5de8d697d79db3e547c42c7153.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33275a5de8d697d79db3e547c42c7153.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b1a91bb1cf540ca54f9f4ab3c1d7c2.png)
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2 . 某射手每次射击击中目标的概率是
,且各次射击的结果互不影响,假设这名射手射击3次.
(1)求恰有2次击中目标的概率;
(2)现在对射手的3次射击进行计分:每击中目标1次得1分,未击中目标得0分;若仅有2次连续击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分.记
为射手射击3次后的总得分,求
的概率分布列与数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求恰有2次击中目标的概率;
(2)现在对射手的3次射击进行计分:每击中目标1次得1分,未击中目标得0分;若仅有2次连续击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分.记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2019-06-05更新
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898次组卷
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3卷引用:辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学试题
名校
3 . 某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种,
方案一:每满200元减50元;
方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
(1)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得半价优惠的概率;
(2)若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算?
方案一:每满200元减50元;
方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
红球个数 | 3 | 2 | 1 | 0 |
实际付款 | 半价 | 7折 | 8折 | 原价 |
(2)若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算?
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2019-05-22更新
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1113次组卷
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4卷引用:【市级联考】辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)数学(理)试题
名校
4 . 某工厂预购买软件服务,有如下两种方案:
方案一:软件服务公司每日收取工厂
元,对于提供的软件服务每次
元;
方案二:软件服务公司每日收取工厂
元,若每日软件服务不超过
次,不另外收费,若超过
次,超过部分的软件服务每次收费标准为
元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/5b17039c-176a-4ae4-8533-292799c92f9f.png?resizew=263)
(1)设日收费为
元,每天软件服务的次数为
,试写出两种方案中
与
的函数关系式;
(2)该工厂对过去
天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由.
方案一:软件服务公司每日收取工厂
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db0913ffaf087ad20e6c7a1a52ef4a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
方案二:软件服务公司每日收取工厂
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/5b17039c-176a-4ae4-8533-292799c92f9f.png?resizew=263)
(1)设日收费为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该工厂对过去
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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2019-05-21更新
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2111次组卷
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15卷引用:辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题
辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题【省级联考】甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考数学(理)试题湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题甘、青、宁2019届高三5月联考数学(理)试题【校级联考】吉林省五地六校联考2019届高三考前适应卷数学理科试题2020届云南省大理、丽江、怒江高中毕业生第二次复习统一检测数学(理)试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高三最后一次联考数学理科试题(已下线)强化卷09(3月)-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷(山东专版)湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题(已下线)专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷03(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)湖北省金字三角2020届高三下学期高考模拟理科数学试题江苏省2020-2021学年高三上学期新高考质量检测模拟数学试题(已下线)4.2.2 离散型随机变量的分布列-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)河南省驻马店市驿城区驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知随机变量
的分布列如下,
,则
的值是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e83f4ca220c3d8af94f961d0a207ca6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18f0281e6bbdbe08beeccb55adf84536.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 0.3 | ![]() | ![]() | ![]() |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-05-21更新
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629次组卷
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4卷引用:辽宁省朝阳市第二高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
辽宁省朝阳市第二高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)2019年6月19日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-离散型随机变量的均值与方差西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理科)试题(已下线)4.2.2 离散型随机变量的分布列-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
6 . 某公司对员工实行新的临时事假制度:“每位员工每月在正常的工作时间临时有事,可请假至多三次,每次至多一小时”,现对该制度实施以来
名员工请假的次数进行调查统计,结果如下表所示:
根据上表信息解答以下问题:
(1)从该公司任选两名员工,求这两人请假次数之和恰为
的概率;
(2)从该公司任选两名员工,用
表示这两人请假次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
请假次数 | ||||
人数 |
根据上表信息解答以下问题:
(1)从该公司任选两名员工,求这两人请假次数之和恰为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(2)从该公司任选两名员工,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefcbf930fe7ffbfeaba7f13cdba3884.png)
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7 . 某工厂有两个车间生产同一种产品,第一车间有工人200人,第二车间有工人400人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位:min)分别进行统计,得到下列统计图表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分组).
第一车间样本频数分布表
(Ⅰ)分别估计两个车间工人中,生产一件产品时间小于75min的人数;
(Ⅱ)分别估计两车间工人生产时间的平均值,并推测哪个车间工人的生产效率更高?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中,随机抽取3人,记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
分组 | 频数 |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合计 | 20 |
(Ⅰ)分别估计两个车间工人中,生产一件产品时间小于75min的人数;
(Ⅱ)分别估计两车间工人生产时间的平均值,并推测哪个车间工人的生产效率更高?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中,随机抽取3人,记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/1b9c40c5-c93a-4055-9d3e-ec27e32ea7b3.png?resizew=278)
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2019-04-16更新
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543次组卷
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2卷引用:【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题
8 . 某工厂有甲,乙两个车间生产同一种产品,,甲车间有工人
人,乙车间有工人
人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,甲车间抽取的工人记作第一组,乙车间抽取的工人记作第二组,并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件(单位:
)进行统计,按照
进行分组,得到下列统计图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/b67a3baf-864a-49ce-b04f-3e80875e5f50.png?resizew=489)
分别估算两个车间工人中,生产一件产品时间少于
的人数
分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值,并推测车哪个车间工人的生产效率更高?
从第一组生产时间少于
的工人中随机抽取
人,记抽取的生产时间少于
的工人人数为随机变量
,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e008ee8b0dc593ce21d8d4c87afef1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44938492e8563e541ca11ace43989773.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/b67a3baf-864a-49ce-b04f-3e80875e5f50.png?resizew=489)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59b789322b7731dad894a9246c5022e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b131535b0c4b6595b14b8174dd3921c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5bb66960d8c1a7ec3efd1e57963b503.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb94c2e37f6451895385c84490189b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b131535b0c4b6595b14b8174dd3921c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e3aa6c968e6a247c5803fe8431b4f3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2019-04-16更新
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543次组卷
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2卷引用:【市级联考】东北三省四市2019届高三第一次模拟数学(理)试题1
9 . 一个经销鲜花产品的微店,为保障售出的百合花品质,每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花,如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客,如果不足,则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天,微店百合花的售价为每支2元,云南空运来的百合花每支进价1.6元,本地供应商处百合花每支进价1.8元,微店这10天的订单中百合花的需求量(单位:支)依次为:251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/4/14/2182220701949952/2182324344725504/STEM/fca4a6d5-dc99-4fe9-a9aa-242f4bf79c9d.png?resizew=342)
(Ⅰ)求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)预计四月的后20天,订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同,请根据(Ⅰ)中频率分布直方图(同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表,位于各区间的频率代替位于该区间的概率):
(1)写出四月后20天每天百合花需求量
的分布列;
(2)若百合花进货价格与售价均不变,微店从四月十一日起,每天从云南固定空运
支百合花,当
为多少时,四月后20天每天百合花销售利润
(单位:元)的期望值最大?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/4/14/2182220701949952/2182324344725504/STEM/fca4a6d5-dc99-4fe9-a9aa-242f4bf79c9d.png?resizew=342)
(Ⅰ)求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)预计四月的后20天,订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同,请根据(Ⅰ)中频率分布直方图(同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表,位于各区间的频率代替位于该区间的概率):
(1)写出四月后20天每天百合花需求量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)若百合花进货价格与售价均不变,微店从四月十一日起,每天从云南固定空运
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8da6396859fc1e112defccf5282e473.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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名校
10 . 某水果种植基地引进一种新水果品种,经研究发现该水果每株的产量
(单位:
)和与它“相近”的株数
具有线性相关关系(两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
),并分别记录了相近株数为0,1,2,3,4时每株产量的相关数据如下:
(1)求出该种水果每株的产量
关于它“相近”株数
的回归方程;
(2)有一种植户准备种植该种水果500株,且每株与它“相近”的株数都为
,计划收获后能全部售出,价格为10元
,如果收入(收入=产量×价格)不低于25000元,则
的最大值是多少?
(3)该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点(直线的交点)处都种了一株该种水果,其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为
,已知该梯形地块周边无其他树木影响,若从所种的该水果中随机选取一株,试根据(1)中的回归方程,预测它的产量的分布列与数学期望.
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a541551402a5fadca4831fe902e95c61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef959a420dc4a40d40e1960a68d1acce.png)
![]() | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
![]() | 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)有一种植户准备种植该种水果500株,且每株与它“相近”的株数都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc23ed80f4eb675de347f5f905cd10da.png)
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(3)该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点(直线的交点)处都种了一株该种水果,其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为
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附:回归方程
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2019-03-08更新
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989次组卷
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4卷引用:辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
辽宁省丹东市凤城市第一中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(理)试题【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟(一模)考试数学(理科)试题2020届山东省枣庄市第八中学东校区高三一调模拟考试数学试题(已下线)备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)04