1 . 设
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量
表示方程
实根的个数(重根按一个计).
(1)求方程
有实根的概率;
(2)求
的分布列和数学期望;
(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程
有实根的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a03c9fab108e79f665c9909384fa7a96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b800b7d6a688abf8a3018c133cec9e.png)
(1)求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b800b7d6a688abf8a3018c133cec9e.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b800b7d6a688abf8a3018c133cec9e.png)
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2019-01-30更新
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1491次组卷
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7卷引用:2012-2013学年辽宁省宽甸二中高二下学期期中考试理科数学试卷
(已下线)2012-2013学年辽宁省宽甸二中高二下学期期中考试理科数学试卷2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(山东)(已下线)2011-2012学年吉林长春第二中学高二下学期第二次月考理科数学试卷山东省烟台市第二中学2016-2017学年高二6月月考数学(理)试题湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高二下学期期末统考数学(理)试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习:专题七 概率与统计 测试题72007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(山东卷)
真题
解题方法
2 . 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,
表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元).若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求
的分布列和数学期望.
周销售量 | 2 | 3 | 4 |
频数 | 20 | 50 | 30 |
(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2019-01-30更新
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1273次组卷
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3卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(辽宁卷)
真题
解题方法
3 . 某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品.
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率
、
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/a0429233-aedc-43ac-bc1f-170b66de8dda.png?resizew=240)
表一
(2)已知一件产品的利润如表二所示,用
、
分别表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件下,求
、
的分布列及
、
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/50ee9cab-ee98-4605-87ec-40773ec4f993.png?resizew=240)
表二
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名,可用资.金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量,在(2)的条件下,x、y为何值时,
最大?最大值是多少?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/22539712-ccfd-412f-9c15-1a11acc28e9c.png?resizew=241)
表三
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/066307d1f3cd2b6e8c959e0603442869.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c5d1f38e9df85598cbcba9babfe8e4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/a0429233-aedc-43ac-bc1f-170b66de8dda.png?resizew=240)
表一
(2)已知一件产品的利润如表二所示,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33470bee4febd946d39f7b63d6344c8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed7c389a7dacb7025dddede4251259a9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/50ee9cab-ee98-4605-87ec-40773ec4f993.png?resizew=240)
表二
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名,可用资.金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量,在(2)的条件下,x、y为何值时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eade8f6da96c1c9ac5ce34717edd02b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/22539712-ccfd-412f-9c15-1a11acc28e9c.png?resizew=241)
表三
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名校
4 . (理)某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在
内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定:
三级为合格等级,
为不合格等级.
为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照
的分组作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/fe2990b8-38d2-45c2-8570-9259d9514037.png?resizew=334)
(1)求
和频率分布直方图中的
的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生任选3人,求至少有1人成绩是合格等级的概率;
(3)在选取的样本中,从
两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研,记
表示所抽取的
名学生中为
等级的学生人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4991fd350f4fb37601d43908c03c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38335830b93ac4d99c28a8e209eecb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6df39fa3ddd59c0f061327fb21e9292.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/1/fe2990b8-38d2-45c2-8570-9259d9514037.png?resizew=334)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生任选3人,求至少有1人成绩是合格等级的概率;
(3)在选取的样本中,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e478787ebfeb68a5a7594dbd9eecd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2019-03-21更新
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916次组卷
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9卷引用:2016届辽宁省锦州市高三下学期质量检测二理科数学试卷
5 . 一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654ee7c603c193348ca38a6d7f5e09b8.png)
(I)从中任意拿取
张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;
(II)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9861d6d25a665a01c69ebcfc5753fb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf9f7ac838a9ae5b109fb2da9c24b66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dd3d91a387d168d4f757d48d6d69d28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654ee7c603c193348ca38a6d7f5e09b8.png)
(I)从中任意拿取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(II)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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名校
6 . 甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的数学期望与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的数学期望与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.
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2018-08-21更新
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1452次组卷
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9卷引用:辽宁省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
辽宁省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题河北衡水市安平中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)考点39 均值与方差在生活中运用(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记山西省夏县第二中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题山东学情2022-2023学年高二下学期3月联合考试数学试题B福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题21 离散型随机变量的均值、方差与标准差(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
7 . 从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同.
(Ⅰ)若抽取后又放回,抽3次.
(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率;
(ⅱ)求抽到红球次数
的数学期望及方差.
(Ⅱ)若抽取后不放回,写出抽完红球所需次数
的分布列.
(Ⅰ)若抽取后又放回,抽3次.
(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率;
(ⅱ)求抽到红球次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
(Ⅱ)若抽取后不放回,写出抽完红球所需次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2018-07-20更新
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726次组卷
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3卷引用:辽宁省大连渤海高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
8 . 某企业响应省政府号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了
件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在
内的产品视为合格品,否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图,表
是设备改造后的样本的频数分布表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/24/1995147072184320/1995508676567040/STEM/22eb08846861430ab31d454d790e6deb.png?resizew=252)
表:设备改造后样本的频数分布表
(1)完成下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
(2)根据频率分布直方图和表 提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行登记细分,质量指标值落在
内的定为一等品,每件售价
元;质量指标值落在
或
内的定为二等品,每件售价
元;其它的合格品定为三等品,每件售价
元.根据表
的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为
(单位:元),求
的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318526d0ebdb8f02a91b3903e48b42b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/24/1995147072184320/1995508676567040/STEM/22eb08846861430ab31d454d790e6deb.png?resizew=252)
表:设备改造后样本的频数分布表
质量指标值 | ||||||
频数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行登记细分,质量指标值落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f78628c9ff71f0928dbc1f327410cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1480672ec92c4698aac745b029ad8d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27582493e2169299738c4ebc1c8d171c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dd615e6d3855f1759f268e79026326f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2f7530034abc91d11bc847602eaf5bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd121f4aeca8a78a320fca1fd1c4d07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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2018-07-19更新
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588次组卷
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7卷引用:【全国校级联考】辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
2014高三·辽宁·竞赛
名校
9 . 甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
,乙在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立,比赛停止时一共已打
局, 则
的期望值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419c30ff40e9b368a3f151f639dac8f.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419c30ff40e9b368a3f151f639dac8f.png)
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2019-09-11更新
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510次组卷
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6卷引用:2014年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题
名校
解题方法
10 . 随着电商的快速发展,快递业突飞猛进,到目前,中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是:重量不超过
的包裹收费10元;重量超过
的包裹,在收费10元的基础上,每超过
(不足
,按
计算)需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在
之间的概率;
(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9031d5bddcd5158db506c21738589105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9031d5bddcd5158db506c21738589105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9031d5bddcd5158db506c21738589105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9031d5bddcd5158db506c21738589105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9031d5bddcd5158db506c21738589105.png)
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位:kg) | |||||
包裹件数 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
包裹件数范围 | |||||
包裹件数(近似处理) | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天数 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
(1)计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a2e270b4d299a58a92bada94caf6d0.png)
(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,若你是决策者,是否裁减工作人员1人?
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2018-06-01更新
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647次组卷
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2卷引用:辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷